《利用单位“1”解决问题》教学设计(南宁市江南小学 曾毅)

《利用单位“1”解决问题》教学设计姓名：曾毅所在单位：广西壮族自治区南宁市江南区江南小学联系电话：1576161641所属版本：《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）人教版六年级上册数学第42-43页例7、做一做及相关练习。

【教材分析】新课程倡导“用教材教而不是教教材”，教学设计应坚持以学生发展为本。

《工程问题》这部分内容是九年义务教育小学数学第十一册第三单元分数除法的最后一部分内容。

工程问题应用是分数应用题中的一个特例，它是学生在学习了整数工程问题的基础上进行教学的。

这类应用题的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同，不同之处在于它是利用分数知识中的单位“1”来理解和解决有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的数学问题。

解题时要把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示,把单位时间内完成工作总量的几分之一表示为工作效率。

由于计算的不是具体的数量,学生往往感到抽象、不易理解。

这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。

通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

【学情分析】六年级的学生已初步具备了抽象思维能力，对于学习工程应用题在思想上已经做好准备。

学生已经在三、四年级学习了工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系；六年级第三单元学习分数除法应用题，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。

这些都为学生学习工程应用题做好了充分的知识准备。

因此激活这些基础知识，让工程应用题建构在已有知识经验之上，显得尤为重要。

依据本单元教材特点和学生认知规律，本课采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究，解决问题的过程，掌握假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会数学模型思想。

巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。

一、找单位“1”的方法。

一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。

”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。

例：1、鸡是鸭的16。

这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。

2、男生比女生多30%。

是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。

3、水结成冰，体积增加111。

我们知道，水结成冰后，体积就变大了。

因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。

由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。

二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。

例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。

可列式为：1500×35=900kg。

2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。

可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。

3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。

X 年级X 册第X 单元XXXXXXX 备课人： 课时： 教学内容教学目标学情分析教学重点 教学难点 教学准备教 学 流 程二次备课南昌市青山湖区工人新村小学教 师 备 课 本2013— 2014学年第一学期 ___数学____学科 一 年级南昌市工人新村教师教学常规要求（试行）为了进一步贯彻落实区教体局对小学教学常规的若干规定，为进一步加强教学管理，规范我校小学数学教学工作，全面推进课程改革，提高教育教学质量；特制定小学数学常规要求。

望全体数学老师认真贯彻执行！备课要求:教学计划一、课标对本册教材的教学目标（参见教师教学用书）1.知识与技能。

2.数学思考。

3.解决问题。

4.情感、态度与价值观。

二、教材简析（参见教师教学用书）1.教学内容。

2.教学重点、难点。

3.知识结构。

三、教学中要采取的教学措施。

四、我班学生学习数学的现状分析（主要从知识与技能、解决问题的能力、学习方法、情感、态度与价值观这几个方面来分析。

）五、课时安排（参见教师教学用书）单元备课一、教材简析（参见教师教学用书）1.教学内容。

2.教学重点、难点。

3.知识结构。

二、本单元教材的教学目标（参见教师教学用书）1.知识与技能。

2.数学思考。

3.解决问题。

4.情感、态度与价值观。

三、教学本单元要采取的教学措施。

四、课时安排（参见教师教学用书）五、单元自测分析（主要从本单元测试的基本情况、教学的成功之处、不足之处、典型解剖、补救措施这几个方面来分析。

）课时备课一、教学内容。

二、教学目标。

三、教学重点、难点及突破方法。

四、教具和学具准备。

五、教学过程。

【说明】1．二次备课：在进入课堂实施教学之前，教师要结合班级学生实际情况对教学设计加以组织、整合，实现对教材内容的再创造。

2.教学反思（课后随笔）：主要写本节课（1）写成功之处（2）写不足之处（3）写教学机智（4）写学生创新（5）写＂再教设计＂写出自己的教完本节课的感想。

撰写课后随笔贵在及时，贵在坚持，贵在执着地追求。

人教版六年级数学上册第三章例7
工程问题
教学目标
知识与技能：理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。

过程与方法：经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。

情感态度与价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法体会事物的灵活性、多样性。

教学重点：分析工程问题中的数量关系
教学难点：掌握一般工程问题的解题方法
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、旧知回顾：
师：同学们，咱们今天学习的是工程问题，先看以下两道咱们之前学过的有关工程问题的相关内容：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

（集体完成，点名回答）
1、修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
2、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
3、修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队一起修，几天完成？
4、修一条360米的公路，甲队独修20天完成，乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成？
师：同学们，通过以上这些题，咱们学过的工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
人教版六年级数学上册第四章分数除法例7
工程问题
微型课教案
老河乡东赵岗学校
杨昕
2016/11。

6.5 用单位“1”解决实际问题(导学案)2023-2024学年数学六年级上册人教版教学内容本节主要介绍如何运用单位“1”解决实际问题。

单位“1”在数学中是一种重要的概念，通过将问题转化为单位“1”的比例关系，可以简化问题的解决过程。

教学内容包括理解单位“1”的定义，掌握将实际问题转化为单位“1”的比例关系的方法，以及运用单位“1”解决实际问题。

教学目标1. 理解单位“1”的概念和意义；2. 学会运用单位“1”解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 理解单位“1”的概念；2. 将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 运用单位“1”解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、示例题目；2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。

教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入单位“1”的概念，让学生思考如何用单位“1”来表示这个问题；2. 讲解：讲解单位“1”的定义和意义，通过示例题目展示如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 练习：让学生分组讨论，运用单位“1”解决实际问题，教师进行指导和解答；4. 总结：总结本节课的重点内容，强调单位“1”在解决实际问题中的作用。

板书设计1. 板书6.5 用单位“1”解决实际问题；2. 板书内容：单位“1”的定义、将实际问题转化为单位“1”的比例关系、示例题目。

作业设计1. 基础题：完成教材上的练习题目；2. 提高题：运用单位“1”解决实际问题，并写出解题过程；3. 拓展题：研究单位“1”在其他数学问题中的应用。

课后反思本节课通过引入实际问题，让学生理解和掌握了单位“1”的概念和运用方法。

在教学过程中，学生积极参与讨论和练习，提高了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

但也存在一些问题，如部分学生对单位“1”的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强练习和讲解。

教学难点本节课的重点是理解单位“1”的概念和如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系。

“单位1”在用分数解决问题中的有效运用作者：黄敏芳来源：《启迪与智慧·教育版》2018年第06期【摘要】在用分数解决问题当中，能否找准单位“1”的量至关重要，它是解答分数应用题的关键所在。

在平时的教学当中，我们立足根本从“意义”入手找单位“1”；也可以从部分与整体的比较中找到单位“1”；还可以从原数量与现数量的比较分析中找到单位“1”。

从而抓住问题的本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】分数；解决问题；单位“1”；分率单位“1”也称整体“1”，它是一个标准量，是相对于比较量（几分之几）来说的。

所以比较量和标准量是一组相互依存的概念。

在一个问题中往往会涉及一个或多个单位“1”，只有把握准单位“1”，才能使解题更轻松。

一、从“分数的意义”入手我们知道分数的意义是；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

单位“1”可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。

所以单位“1”与分数的意义紧密相连。

从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。

例如，国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4。

我国约有多少只？（人教版九年义务教育教材六年级数学上册P7第9题），我先引导学生动手画图，在分析“我国占其中的1/4”，就是指把2000只丹顶鹤平均分成4份，我国的丹顶鹤数量占这样的1份。

要把2000只丹顶鹤平均分，所以“2000只丹顶鹤”是单位“1”。

二、在分率句子中找总数这种形式一般在句首出现。

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如，一个果园有600棵果树，其中苹果树占2/5，苹果树有多少棵？这一题的总量“600棵果树”就是单位“1”的量。

三、在分率句子中出现两种数量的比较找出关键的分率句子中的“的”“相当于”“是”“比”“占”等字。

让孩子明白这些字对单位“1”的判断很重要。

解决问题----工程问题教学内容：教材42—43页例7及练习九的5-9题教学目标：1、使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。

2、培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。

3、结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。

教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

教具准备：多媒体课件、卡片教学过程：一、复习旧知，做铺垫师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率二、探索交流，学习新知（1）出示例题（修这条路如果一队单独修，12天完成，如果二队单独修，18天才能修完。

如果两队合修，多少天能修完？）师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。

同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？（2）阅读理解：找出已知量和未知量，3、练习九9题（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的方法来解，即把工作总量看做300：也可以按分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1）教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。

“一池水”“一段路程”。

，再用“几分之一”来表示工作效率。

四、课堂小结今天我们学习了什么?你有什么收获?五、板书设计解决问题---工程问题5。

解决问题单位“1”是关键作者：陈魏群来源：《教育·教学科研》2018年第12期解决问题是小学数学中的一个重要组成部分，对学生思维能力的培养有很重要的作用。

在小学数学教学中，教师普遍认为，分数的应用与解决问题是教学的重点，而对于小学生来说这也是一大难点，如何能够让教师成功地将应用题这部分知识传授给学生，而学生也能够轻松地掌握，是当前小学数学教师需要认真思考的问题。

教科书中对于分数的意义有一个详细的概述，教学中始终在强调把一个整体看作单位“1”。

分数在应用与解决问题中与其他类型的问题相比，涉及单位“1”，显得更为抽象，学习难度也相对较大，解题方法更加独特。

而小学生在解决分数问题时，常常理不清该用乘法还是除法，以下是分数乘除法单元中几类典型问题的分析和整理。

“几分之几”的问题探讨例题：东东家养了7只鹅，10只鸭，鹅的只数是鸭的几分之几？阅读理解：“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？就是求7只是10只的几分之几。

分析解答：把10只看做单位“1”，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的 ;，根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10解决。

总结：关于“求一个数是（占、相当于、正好是）另一个数的几分之几”的问题可以根据分数的意义以及分数与除法的关系用“一个数÷另一个数”的方法解决问题。

把问题带进生活，走进班级，发现班级人数这一信息可是非常适用于分数的应用和解决问题。

班里有46个同学，其中男生25人，女生21人，男生比女生多全班的几分之几？男生比女生多几分之几？乍一看，部分同学会有意见“老师，这两问题不是一样的吗？”这时候可就得反复斟酌了，最后个别熟知分数意义的同学觉悟了，原来单位“1”发生了改变。

“男生比女生多全班的几分之几”求的是男生比女生多的人数是全班的几分之几，这里把全班人数当做单位“1”，也就是求（25-21）是46的几分之几？用算式（25-21）÷46解决。

六数（上）单位“1”的确定及转化——教学案+练习教学目标：（一）理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三；教学重点：（一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）；（二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。

教学难点：1、熟悉分数应用题中特有的数学语言；2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则；3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表示题意中地数量关系并用算术式或列方程解题）；知识点：确定单位“1”、数量关系核心公式：（1）单位1已知时，对应量 = 标准量×对应分率（注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的）（2）单位1未知时，标准量=对应量÷对应分率( 注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的)以上两个公式的共同点是找分率（3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1，题目里真正的单位1就是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了。

【典型例题讲练】题型一，找单位1，1，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13，第二次取出多少吨？(单位1是 )2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？(单位1是 )题型二；找分率1,乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45，丙数是甲数的几分之几？2、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35，丙数是甲数的几分之几？3、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12，两次共截去全长的几分之几？4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二天运的是这批货物的（）（）。

2、一辆汽车第一天行了全程的错误!，第二天行了余下的错误!,第二天行了全程的错误!。

3、一本书,上午读了错误!，下午读了60页,这时已读页数和未读页数比是1：3。

这时已读页数占这本书的错误!,下午读了60页占这本书的错误!。

4、苹果的质量是梨子的56,香蕉质量是苹果的错误!。

香蕉的质量是梨子的错误!。

转化单位1 （一）【例题1】乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？【解答】（8/15）乙数是甲数的2/3,把甲数看作单位1,乙数就是2/3 ;丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3 X 4/5 = 8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。

b5E2RGbCAP【练习1】乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的6/7,丙数是甲数的几分之几？【解答】（9/14）乙数是甲数的3/4,把甲数看作单位1,乙数就是3/4 ;丙数是乙数的6/7,也就是说丙数是3/4的6/7 , “求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4 X 6/7 = 9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。

p1EanqFDPw【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？DXDiTa9E3d【解答】（1600米）思考一：第一周修了8000X 1/4 = 2000 米，第二周修了2000X 4/5 = 1600 米。

思考二：第二周占全长的1/4 X 4/5= 1/5，第二周修了8000X 1/5= 1600米。

【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5 ,第二次用去的是第一次的2/3,第二次用去黄沙多少吨？RTCrpUDGiT【解答】（4吨）思考一：第一次用去30X 1/5 = 6吨，第二次用去6X 2/3= 4吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5X 2/3 = 2/15，第二次用去30 X 2/15 = 4吨。

【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？5PCzVD7HxA【解答】（300页）第一天看了后剩下1- 1/4= 3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4X 2/5 = 3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10 —1/4= 1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15十1/20 = 300页。

单位“1”在解答疑难问题中的应用摘要：针对小学数学教学中的重点、难点问题。

如何判断、找准单位“1”在高年级数学学习中显得极为重要。

旨在探索寻找、判断单位“1”的方法，结合实例讲解单位“1”在解题中的应用，帮助小学生走出解题的误区。

让他们学会分析问题和解决问题，提高他们解决问题的能力。

关键词：寻找；单位“1”；方法；解决；问题在小学数学教学中，经常碰到一些疑难问题。

特别是在解答分数应用题时，有的学生找不到思路，难以下手。

而分数应用题的解答中学会寻找、找准单位“1”是解题的关键，并能根据单位“1”是已知还是未知确定题目用乘法计算还是用除法计算。

可以说寻找单位“1”是学习这部分内容的必备技能。

本人教了几年六年级，每次总想用最简捷的方法告诉学生怎样判断单位“1”的量，但每次总是有遗憾，总是有一些学生因找不准单位“1”而写错数量关系解错题。

因此，找准单位“1”在解题中显得至关重要。

单位“1”既可表示一个计数单位及由若干个相同计数组成的整体，也可表示一个计量单位及由若干个相同计量单位组成的整体。

要挖掘单位“1”的本质，我们可以从以下几个方面来分析研究。

一、结合实例理解单位“1”我一般从生活中常用的比较法入手。

如：“我比同学们高，但我比门前的小树却矮多了。

”学生听了都很好笑。

这是生活中的常见问题。

接着问：“我说自己矮是什么原因？我说自己高又是什么原因？”学生很快说：“老师两次比较的对象不一样，也就是标准不一样，所以得出的结论也不一样。

”“对呀，老师第一次用自己的身高和同学们比，是把同学们的身高作为标准，所以我就显得高了，第二次我把门前的小树作为标准，所以我就显得矮了。

看来标准不一样，比出的结果也不同呀。

数学上两个量之间比较的结果也和比的标准有关，我们把这个标准叫标准量，数学上又把这个标准量叫单位‘1’的量。

”这样学生对单位“1”的理解就容易多了。

单位“1”与数依赖于标准量，标准量也制约着数，它们相互依附着，谁也离不开谁，必须紧密地联系在一起，才能确切地表达一个量在数量方面的特征。

单位“1”的妙用古城小学五（3）班：宋雅洁指导老师：邹华道五年来，数学课上学过的解决问题策略也不少，但在遇到一些特殊数学实际问题时我有时还是束手无策，无从下手。

这时能灵活地运用到单位“1”的，就能收到意想不到的效果。

我是一名留守儿童，爸妈都在上海打工，学习上遇到困难我就去问上过大学的舅舅。

一次，在《小学生学习报》上看到这样一道题：有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光,如果放21头牛,问几个星期可以把草吃光?(假定牧场上的草长得一样密,一样快,并且每头牛每星期吃的草量同样多)。

这道中，原有的草和每星期草生长量和每头牛每星期的吃草量都不知道，让我绞尽脑汁想了很长时间，分别用画图列方程、列举以及转化等方法还是一无所获。

正当我愁眉不展，想要放弃时，突然想到了老师在上《分数意义》时讲过：我们可以把一个物体或许多物体看作一个整体，用自然数1来表示，这就是单位“1”。

能不能我也把每头牛每星期的吃草量看作单位“1”呢？我尝试做起来：首先假设每头牛每星期的吃草量为1。

第一步：求出27头牛6个星期的吃草量：27×6=162。

（这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。

）第二步：同样求出23头牛 9个星期的吃草量： 23×9= 207。

这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。

因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45，正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。

第三步：由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。

第四步：求出牧场上原有的草量：162-15×6=72，或207-15×9= 72。

最后，72÷（21-15）=12，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。

前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。

教师姓名学生姓名填写时间学科奥数年级上课次数辅导期限上课时间计划课时数存在问题分析学习状况：总体教学目标教学知识内容巧用单位“1”个性化学习问题解决1、让学生学会根据题意仔细辨认，从含有分率的语句中取寻找。

2、让学生掌握当题目中有几个数量想比较时，应选择与各个已知条件关系密切的、便于直接解答的为单位“1”。

3、让学生学会选择题中不变量、中间量为单位“1”。

教学重点理解什么是分率，正确选择单位“1”。

教学难点理解什么是分率，正确选择单位“1”。

教学准备电子教案具体辅导内容具体教学计划教学过程：导入：在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。

在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。

分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位答：这本故事书共有240页。

分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。

按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。

但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。

我们先把全书看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。

题中出现两个分率，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。

统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。

本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以故事图书室原来共有图书分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。

例5公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。

在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。

教学过程一、复习预习今天我们主要讲解分数问题中转化单位"1"的问题,通过学习懂得把不同的数量当做单位"1",得到的分率可以在一定的条件下转化.另外我们还要学习工程问题中的一些解题方法.二、知识讲解理论点1：如果甲是乙的ab ,乙是丙的cd,则甲是丙的acbd.理论点2：工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间.三、例题精析[例题1]单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天？[解析]以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天,甲的工作效[例题2]一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成.如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？[答案]1133天 [解析]分析与解：本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量.于是可用"乙工作4天"等量替换题中"甲工作5天"这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24〔天〕 甲、乙合做这一工程,需用的时间为[例题3]小明看一本故事书,第一天看了全书的121还少5页,第二天看了全书的151还多3页,还剩206页.这本故事书一共有多少页？[解析]分析：因为第一天、第二天都是与全书比较,所以应以全书的页数为单位[例题4]一本文艺书,小明第一天看来全书的21,第二天看了余下的31,第三天看了再余下的51,还剩下80页.这本书共有多少页？[解析]本题条件中单位"1"的量在变化,依次是"全书的页数"、"第一天看后余下的页数"、"第二天看后余下的页数",出现了3个不同的单位"1".按照常规思路,需要统一单位"1",转化分率.但在本题中,不统一单位"1"反而更方便.我们先把全书看成"1",看成"1",就可以求出第三天看后余下的部分占全书的四、课堂运用[基础]1.某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天？[解析]将题目的条件倒过来想,变为"乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？"这样一来,问题就简单多了.答：甲队干了12天.2.单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？[解析]乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了[巩固]1.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时.上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满.问：甲管在何时被关闭？[解析]上午9时.2.甲、乙二人同时从两地出发,相向而行.走完全程甲需60分钟,乙需40分钟.出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟.甲再出发后多长时间两人相遇？[解析]这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答.甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟.我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间？由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答.答：甲再出发后15分钟两人相遇.[拔高]1.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完.如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水？[解析]2.甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙.若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则比原计划多用31天.已知甲单独做完这件工作需要9天,那么甲、乙、丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成？ [解析]把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮.在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同.所以三种顺序前面若干轮完成的工作量与用的天数都相同〔见下图虚线左边〕,相差的就是最后一轮〔见下图虚线右边〕.由最后一轮完成的工作量相同,得到课堂小结这一节课我们学习了分析单位"1"和工程问题,解决分数应用题的关键是找准"量"与"率"对立关系.对于题中的单位"1"是变化的,我们可通过题中的不变量看作单位"1",通过把化统一单位"1"然后寻找量与率关系解题.工程问题常常把工作量看作单位" 1",再根据基本关系解题.课后作业[基础]1、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成；由二、三、四小队合干,需要10天完成；由一、四小队合干,需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成？[解析]与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是2.一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后么还要几天才能完成？[解析]题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作们把"乙先做7天,甲再做4天"的过程转化为"甲、乙合做4天,乙再单独[巩固]3、单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？[解析]乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的,乙需要10+5=15〔天〕.甲、乙合作需要4、放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成.问：如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成？[解析]同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一[拔高]5、一项工程,乙单独干要17天完成.如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问：甲单独干需要几天？[解析]解：如果两人轮流做完的天数是偶数,那么不论甲先还是乙先,两种轮流做的方式完成的天数必定相同〔见左下图〕.甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天,所以甲先时,完成的天数一定是奇数,于是得到右上图,其中虚线左边的工作量相同,右边的工作量也相同,说明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天.6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元,小客车15元,小轿车10元.某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6,小客车与小轿车之比是4∶11,收取小轿车的通行费比大客车多210元.求这天这三种车辆通过的数量[解析]大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比,如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4,6]=12,就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比.由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33,得到大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33.以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组.因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30〔元〕,所以这天通过的车辆共有210÷30=7〔组〕.这天通过大客车=10×7=70〔辆〕,小客车=12×7=84〔辆〕,小轿车=33×7=231〔辆〕.。

《找单位“1”的技巧》微课设计方案
原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。

冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。

（四）把“谁”平均分，“谁”就是单位“1”
单位“1”可以是一个物体，一个计数单位，也可以是一个整体。

从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。

例如：六（7）班买来135本作业本，用了2／3 ，用了多少本？这里是把135本作业本这一整体来平均分，所以135本作业本就是单位“1”。

三、运用
六（7）班有科普读物300本，占全部图书的，六（7）班共有多少本书？
六（7）班有科普读物300本，比全部图书少，六（7）班共有多少本书？。

龙源期刊网 基于“教学做合一”理论下单位“1”解题策略的实践研究作者：王梓屹来源：《数学大世界·上旬刊》2019年第09期【摘要】结合在“教学做合一”的教学实践中学生对单位“1”解题方法的运用和反馈，归纳出单位“1”数学思想螺旋上升的三点对应解题方法——公式法、转换法和比率法。

【关键词】“教学做合一”；单位“1”；解题策略陶行知先生曾提出：“教学做是一件事，不是三件事。

我们要在做上教，在做上学。

”所以我们的教育应该指向儿童的深度学习。

在小学数学教学中，通过对单位“1”解题策略的科学归纳以及结合相关研究理论，建构创新型单位“1”的教学策略——在“教学做合一”的教学实践中对单位“1”实际问题的解题策略的方法和规律进行收集、整理、分析，结合学生对单位“1”解题方法的运用和反馈，归纳出单位“1”数学思想螺旋上升中的三种对应解题方法——公式法、转换法和比率法。

一、运用公式法在找准单位“1”之后，要分析题目，找出对应分率和对应量，最后写出单位“1”的等量关系式——单位“1”的量×对应分率=对应量。

笔者所谓的公式法就是根据等量关系的性质引申出的解题方法。

在“教做学合一”的实践教学中发现，部分学生在解题时对于等量关系列出公式法后使用乘法还是除法往往拿捏不准，所以笔者在实际教学中根据学生的做题情况总结了一句公式法的口诀：知道用乘法，不知道用除法。

主要意义是：单位“1”的量和对应分率都知道，就用乘法，即使用公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；单位“1”的量和对应分率有一个不知道，就用除法，即使用公式：对应量÷对应分率=单位“1”的量或者对应量÷单位“1”的量=对应分率。

例如：小明和爸爸去游乐场，成人票100元，儿童票是成人票的20%，儿童票多少元？此题的等量关系式为：成人票的价格×20%=儿童票的价格。

根据题意，单位“1”的量是100元，对应分率是20%，都知道用乘法，即100×20%=20（元）。