2018年高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天章末检测

物理知识点高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天配套四曲线运动、万有引力和太空飞行第1节弯曲运动的合成和分解一、曲线运动1。

运动特征(1)速度方向:沿曲线上该点切线的一点上的粒子速度。

(2)运动的本质:物体在曲线上运动时，速度的方向总是变化的，所以曲线运动必须是变速运动，也就是说，它必须有加速度。

2.曲线运动的条件(1)从动力学的角度来看:作用在物体上的合力方向与其速度方向不在同一直线上。

(2)从运动学角度看:物体的加速度方向与其速度方向不在同一直线上。

2.运动1的合成和分解。

基本概念运动的合成成分联合运动运动分解2.分解原理根据运动分解的实际效果，也可以使用正交分解。

3 .算法位移、速度和加速度都是矢量，所以它们的合成和分解都遵循平行四边形法则。

4 .组合运动和分开运动之间的关系(1)等时性:联合运动和分割运动的持续时间相等。

1(2)独立性:当一个物体同时参与多个子运动时，子运动是独立的，不受其他子运动的影响。

(3)等效性:每个运动的叠加与组合运动具有完全相同的效果。

[自我诊断] 1。

是非判断(1)速度变化的运动必须是曲线运动。

(x) (2)以曲线运动的物体的加速度必须是变化的。

(x) (3)以曲线运动的物体的速度必须是变化的。

(x)(4)曲线运动可以是匀速变速运动。

(√)(5)两个部分运动的时间必须等于它们组合运动的时间。

(√) (6)组合动作的速度必须大于动作的速度。

(×)(7)只要两个部分运动是线性的，组合运动必须是线性的。

(8)部分运动的位移、速度和加速度以及组合运动的位移、速度和加速度满足平行四边形法则。

2.下面的陈述是正确的(a)每项运动相互影响，不可能在某一段时间内独立进行组合运动，这段时间比运动时间长。

C.组合运动和分割运动是同步的，即同时开始和结束。

组合运动的位移等于两个分割运动的位移之和分析:选择c。

每项运动都是独立的，A是错误的；组合运动和分割运动是等时的，B是错误的，C是正确的；组合运动的位移和分割运动的位移满足矢量合成法则，即三维误差。

4-4万有引力与航天时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。

该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍。

已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。

则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的绕行周期约为8π2R gC ．卫星所在处的重力加速度约为g /4D ．卫星的动能约为mgR82．某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。

已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距球心的距离为( )A ．r ＝3gR 2T 24π2pB ．r ＝3gRT 2p4π2C ．r ＝3pgR 2T 24π2D ．r ＝3gRT 24π2p4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。

但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。

天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。

假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 025．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点。

第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的()解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C图。

答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()．图1A．H＝43h B．H＝32hC．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g⎝⎛⎭⎪⎫t22得H＝43h，A正确、B错误．由v t＝s，得v＝s4h6gh，D正确、C错误．答案AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()．图2A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度v x、v y随时间变化的图像是()解析小钢球从A到C的过程中水平方向的分速度vx，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A、B错误；小钢球从A到C的过程中竖直方向的分速度vy，显示加速度为g的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C错误、D正确。

四 曲线运动 万有引力与航天(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～10小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)1. 如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θD ．v cot θ解析：选A.将光盘水平向右移动的速度v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得v 球＝v sin θ，A 正确．2. 如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tan α等于( )A.18B.14C.12D ．1解析：选D.从起点A 到最高点B 可看做平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝2tan β＝2×1122＝1，选项D 正确．3. 在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( )A.g R B. g 2R C. 2g RD ．2g R 解析：选 A.经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg ＝m v 2R解得：v ＝gR管状模型转动的最小角速度ω＝v R ＝g R故A 正确；B 、C 、D 错误．4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍 解析：选D.天体表面的重力加速度mg ＝GMm R 2，又知ρ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫g 星g 地3＝64. 5. 2015年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害．如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A 点，直线PQ 和MN 之间是滔滔洪水，之外为安全区域．已知A 点到直线PQ 和MN 的距离分别为AB ＝d 1和AC ＝d 2，设洪水流速大小恒为v 1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v 2(v 1＜v 2)，要求战士从直线PQ 上某位置出发以最短的时间到达A 点，救人后以最短的距离到达直线MN .则( )A ．战士驾艇的出发点在B 点上游距B 点距离为v 1v 2d 1B ．战士驾艇的出发点在B 点下游距B 点距离为v 1v 2d 1C ．救人后船头应指向上游，与上游方向所成夹角的余弦值为v 2v 1D ．救人后船头应指向下游，与下游方向所成夹角的余弦值为v 1v 2解析：选A.救生艇到达A 点的最短时间为t ＝d 1v 2，战士驾艇的出发点在B 点上游距B 点距离为v 1v 2d 1，选项A 正确，B 错误；若战士以最短位移到达MN ，则救生艇登陆的地点就是C 点，则船头与上游方向所成夹角的余弦值为v 1v 2，故选项C 、D 错误．6. 如图所示，小木块a 、b 和c (可视为质点)放在水平圆盘上，a 、b 两个质量均为m ，c 的质量为m 2.a 与转轴OO ′的距离为l ，b 、c 与转轴OO ′的距离为2l 且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )A ．b 、c 所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B ．当a 、b 和c 均未滑落时，a 、c 所受摩擦力的大小相等C ．b 和c 均未滑落时线速度大小相等D ．b 开始滑动时的转速是2kgl解析：选BC.木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则F ＝mr ω2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，b 、c 同时达到最大静摩擦力，故b 、c 同时从水平圆盘上滑落，但b 、c 质量不等，角速度转动半径相等，由F ＝mr ω2知b 、c 所受摩擦力不等，A 选项错误；当a 、b 和c 均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，F ＝mr ω2，所以a 、c 所受摩擦力的大小相等，B 选项正确；b 和c 均未滑落时由v ＝r ω知，线速度大小相等，故C 选项正确；b 开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg ＝m ·2l ω2，解得ω＝ kg 2l，故D 选项错误． 7. 如图，AB 为竖直面内半圆的水平直径．从A 点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v 1、小球2的抛出速度为v 2.小球1落在C 点、小球2落在D 点，C 、D 两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和1倍．小球1的飞行时间为t 1，小球2的飞行时间为t 2.则( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．v 1∶v 2＝4∶ 5D ．v 1∶v 2＝3∶ 5解析：选BC.根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，下落高度越高，时间越长，故t 1＜t 2，B 正确；根据几何关系可求CD 间的水平距离为0.6R ，小球1：h ＝0.8R ＝12gt 21，x 1＝1.6R ＝v 1t 1；小球2：h ′＝R ＝12gt 22，x 2＝R ＝v 2t 2，联立解得：v 1∶v 2＝4∶5，所以C 正确． 8. 如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM 24R 2 B ．乙星所受合外力为GM 2R2 C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同解析：选AD.甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GM 2R 2＋GM 2R 2＝5GM 24R2，A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B 错误；由于甲、乙位于同一直线上，甲、乙的角速度相同，由v ＝ωR 可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C 错误，D 正确．9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＞v 3＞v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．T 1＜T 2＜T 3解析：选BD.卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3，选项D 正确．10. 如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1解析：选AC.对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则F T cos θ＝mg ，解得F T ＝mgcos θ.故细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比F T1T T2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mL sin θ·ω2，得ω2＝g L cos θ，两小球的L cos θ相等，所以角速度相等，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确；两小球角速度相等，质量相等，由合力提供向心力，有F ＝mg tan θ＝m ωv ，则小球m 1和m 2的线速度大小之比为v 1v 2＝F 1F 2＝3，故D 错误． 二、非选择题(共2小题，40分)11．(20分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D 点与粗糙的水平地面相切．现一辆质量为m 的玩具小车以恒定的功率从P 点开始行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A 飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B 上的C 点，C 点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，PD 之间的距离为x 0，斜面的倾角为30°.求：(1)小车到达C 点时的速度大小为多少？(2)在A 点小车对轨道的压力是多少？方向如何？解析：(1)把C 点处小车的速度v 分解为水平方向的v A 和竖直方向的v y ，有v A v y ＝tan 30°，v y ＝gt,3R ＝12gt 2，v ＝v 2A ＋v 2y 解得v ＝22gR(2)小车在A 点的速度大小v A ＝2gR因为v A ＝2gR ＞gR ，则小车对外轨有压力，即轨道对小车的作用力向下，有mg ＋F N ＝m v 2R解得F N ＝mg根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力F N ＝mg ，方向竖直向上．答案：(1)22gR (2)mg 竖直向上12．(20分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB 和圆弧轨道BCD 组成，将可视为质点的小球，从轨道AB 上高H 处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D 时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．已知小球经过圆弧最高点D 时的速度大小v D 与轨道半径R 和H 的关系满足v 2D ＝2gH －4gR ，且v D ≥gR ，g 取10 m/s 2.(1)求圆轨道的半径R 和小球的质量m .(2)若小球从D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O 等高，求此时θ的值．解析：(1)由题意，小球在D 点的速度大小满足v 2D ＝2gH －4gR在D 点，由牛顿第二定律得mg ＋F ′＝m v 2D R又F ′＝F ，解得F ＝2mg RH －5mg 根据图象得m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m.(2)小球落在斜面上最低的位置时，在D 点的速度最小，根据题意，小球恰能到达D 点时，在D 点的速度最小，设最小速度为v ，则有mg ＝mv 2R解得v ＝gR由平抛运动规律得R ＝12gt 2，s ＝vt 解得s ＝2R ，由几何关系可得s sin θ＝R ，解得θ＝45°.答案：(1)0.2 m 0.1 kg (2)45° 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型）平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。

双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力,从而成为高考命题的重要素材。

下面分三类情况进行分析。

平抛运动中的双临界问题［典例1] (喜欢的面食之一，全凭刀削得名。

如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0。

4 m。

若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s2）（）A．0.8 m/s B．1.2 m/s C．1.8 m/s D．3.0 m/s［解析］水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：t①，竖直方向：y＝错误!gt2②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x≤0。

8 m，联x＝v立①②代入数据解得1 m/s≤v0≤2 m/s，故B、C项正确。

［答案］BC[方法规律］解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1）从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好"“不大于"等关键词，准确理解其含义；（2）作出草图，确定物体的临界位置,标注速度、高度、位移等临界值;（3）在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。

第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。

答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。

答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。

火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。

如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。

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第四章曲线运动万有引力与航天类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝错误!。

3．求解方法(1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响,且与合运动具有等时性．（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为a x、a y，初速度v分解为v x、v y,然后分别在x、y方向列方程求解．4．考查特点（1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1如图1所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图1(1)物块由P运动到Q所用的时间t；（2)物块由P点水平射入时的初速度v0；（3)物块离开Q点时速度的大小v。

答案(1）错误!（2）b错误!(3) 错误!解析(1）沿斜面向下有mg sin θ＝ma，l＝错误!at2联立解得t＝错误!。

2018高考物理大一轮复习第4章曲线运动、万有引力与航天（10份打包有课件）第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起与合运动有完全相同的效果．[自我诊断]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)()两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)2．下列说法正确的是()A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是()A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项错误；速度不能发生突变，选项D错误．4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：选A由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．考点一物体做曲线运动的条与轨迹分析1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F 的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过点的速率比D 点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由到D速率减小，所以点速率比D点大．3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点() A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动解析：选BF1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B考点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性：各分运动叠加起与合运动有相同的效果．(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动性质的判断加速度恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动题组一合运动性质的判断1 (2017&#8226;江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3v．橡皮的速度与水平方向成60°角D．橡皮的速度与水平方向成4°角解析：选B橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v′＝2vs 30°＝3v，且与水平方向成60°角，A、D错误，B、正确．2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为31×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，19×103 /sB．东偏南方向，19×103 /s．西偏北方向，27×103 /sD．东偏南方向，27×103 /s解析：选B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1vs 30°，代入数据解得v2≈19×103 /s选项B正确．题组二与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系x所在的平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3 s～4 s做直线运动．物体在3 s～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动解析：选B物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s 末，速度与x轴的夹角tan θ＝vvx＝34，加速度与x轴的夹角tan β＝aax＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B 正确，错误．4．有一个质量为2 g的质点在x &sh;平面上运动，在x方向的速度图象和方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点所受的合力为3 NB．质点的初速度为3 /s．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选A 由题图乙可知，质点在方向上做匀速运动，v＝ΔxΔt＝－4 /s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1 /s2，故质点所受合力F＝a＝3 N，A正确；质点的初速度v＝vx02＋v2＝/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝3°，D错误．考点三小船渡河问题1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d船头指向上游与河岸夹角为α，s α＝v2v1(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：s α＝v1v2，最短航程：s短＝ds α＝v2v1d 1．(2017&#8226;湖北省重点中学联考)(多选)一只小船在静水中的速度为3 /s，它要渡过一条宽为30 的河，河水流速为4 /s，则这只船()A．过河时间不可能小于10 sB．不能沿垂直于河岸方向过河．渡过这条河所需的时间可以为6 sD．不可能渡过这条河解析：选AB船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 ，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 /s，所以渡河最短时间t＝d3 /s＝10 s，A对、错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()Av2－1B．v1－2v1－2 Dv2－1解析：选B设大河宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时，t2＝dv2静－v2，又t1t2＝，得v静＝v1－2，B正确．3．(2017&#8226;四川绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 in到达对岸下游120 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12 in到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600 /s＝02 /s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．由(1)可得d＝v1t1v2＝v1s α②d＝v1t2sin α③联立解得α＝3°，v1＝033 /s，d＝200答案：(1)02 /s(2)033 /s200 3°(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．考点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．1．在距河面高度h＝20 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°人以恒定的速率v＝3 /s拉绳，使小船靠岸，那么() A．s时绳与水面的夹角为60°B．s后小船前进了1．s时小船的速率为4 /sD．s时小船到岸边的距离为1 解析：选D设开始时小船距岸边为L，则L＝h tan 30°＝203 ，s后绳端沿岸位移为x＝vt＝3×＝1 ，设s 后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝h2h －x＝202×20－1＝08，解得θ＝3°，选项A错误；由tan θ＝hL－x′，解得x′＝1964 ，选项B错误；由v船s θ＝v可得此时小船的速率为v船＝/s，选项错误；s时小船到岸边的距离为L－x′＝203 －1964 ＝1 ，选项D正确．2 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝vBs θ，FfA＝μ(g－FTsin θ)，因物体下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，、D均错误．3．(2017&#8226;上海四区联考) 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为()Avsin αL B．vLsin αvs αL DvLs α 解析：选B棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝vLsin α时规范训练[基础巩固题组]1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)()解析：选B 篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则()A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．选项B、D正确．(多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项正确，D错误．6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．vsin αBvsin α．vs α Dvs α解析：选人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vs α，选项正确．7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝0 B．v2＞v1．v2≠0 D．v2＝v1解析：选A环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．[综合应用题组]8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度vx图象和流水的速度v图象分别如图甲、乙所示，则()A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100解析：选B快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0 /s2的匀加速运动，则12at2＝xx，代入xx＝100 有t＝20 s，但实际位移为x＝x2x＋x2＞100 ，正确，D错误．9．质量＝4 g的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()解析：选D由F1＝ax得ax＝2 /s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1＝12axt21＝4 ，vx1＝axt1＝4 /s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，a＝F2＝6 /s2，质点再经过1 s，沿x轴再运动，位移x2＝vx1t2＝4 ，沿＋方向运动位移2＝12at22＝3 ，对应图线可知D项正确．10 如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为 4 /s，则船从A点开出相对水流的最小速度为()A．2 /s B．24 /s．3 /s D．3 /s解析：选B船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v 船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v 船的最小值为v船in＝v水sin 37°＝24 /s，选项B正确．11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系x，质量为1 g的物体原静止在坐标原点(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中F表示沿轴方向的外力，下列描述正确的是()A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，项正确．12 (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选D由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确．13 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()A．vsin α/sin β B．vs α/sin β．vsin α/s β D．vs α/s β解析：选D根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，即vs α＝vBs β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝s αs βv，D正确．14 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝0 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 /s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝0－t(单位：)的规律变化，则()A．伤员经过s时间被拉到直升机内B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内．伤员的运动速度大小为/sD．伤员的运动速度大小为10 /s解析：选B伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝t()，所以伤员的竖直分速度为v1＝/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t＝Hv1＝0 s＝10 s，故A错误，B正确；伤员在水平方向的分速度为v0＝10 /s，所以伤员的速度为v＝v21＋v20＝2＋102 /s＝/s，故、D均错误．第2节抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．二、平抛运动的规律。

第四章曲线运动万有引力与航天45分钟章末验收卷一、单项选择题1．关于物体的受力和运动，以下说法中正确的选项是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向确实是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到转变的合力作历时，它的速度大小必然改变D．做曲线运动的物体，必然受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案D解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向确实是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到转变的合力作历时，它的速度大小能够不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件：必然受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确．2.如图1所示，甲、乙两同窗从河中O点动身，别离沿直线游到A点和B点后，当即沿原线路返回到O点．OA、OB别离与水流方向平行和垂直，且OA＝OB＝12 m．假设水流速度为1.5 m/s不变，两人在静水中游速相等均为2.5 m/s，他们所历时刻别离用t甲、t乙表示，那么( )图1A．t甲＝9.6 s B．t甲＝16 sC．t乙＝12 s D．t乙＝15 s答案 C解析甲同窗历时t甲＝OAv水＋v人＋OAv人－v水＝121.5＋2.5s＋122.5－1.5s＝15 s，选项A、B错误；乙同窗运动方向沿OB，需人在水中的合速度沿OB，如图，v合＝v2人－v2水＝2 m/s.故乙所历时刻t乙＝2·OBv合＝2×122s＝12 s，应选项C正确，D错误．3．如图2所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁滑腻弯管的两头，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个进程中小球与弯管无挤压．假设小球从静止开始由P端滑入弯管，经时刻t恰好以速度v0从Q端射出．重力加速度为g，不计空气阻力，那么( )图2A．v0＜gd B．v0＝2gdC．t＝dgD．t＞dg答案 D解析第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d＝v0t1，竖直方向h＝12gt12；第二次运动时，由机械能守恒定律得mgh＝12mv02，即2gh＝v02.联立各式解得v0＝gd，选项A、B错误．将v0的表达式代入d＝v0t1得t1＝dg，由于第二个进程中小球在竖直方向不是自由落体运动，必然有t＞t1，因此选项C错误，D正确．4.如图3所示，转动轴垂直于滑腻平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在滑腻水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速n的最大值是( )图3A.12πghB．πghC.12πglD．2πlg答案 A解析对小球，在水平方向有F T sin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有F T cos θ＋F N＝mg，且R＝h tan θ，当球即将离开水平面时，F N＝0，转速n有最大值，联立解得n＝12πgh，那么A正确．5．如下图，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，以下关于小球在与圆心O等高处和最高点的受力分析必然错误的选项是( )答案 A6．如图4所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时刻距离小球依次碰着地面．那么关于三小球( )图4A．B、C两球落在D点左侧B．B球落在E点，C球落在F点C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶9 答案 D解析 相同的初速度抛出，而A 、B 、C 三个小球的运动时刻之比为1∶2∶3，可得水平位移之比为1∶2∶3，而DE ＝EF ＝FG ，因此B 、C 两球也落在D 点，故A 、B 错误；由h ＝12gt 2可得，A 、B 、C 三个小球抛出点离地面的高度之比为1∶4∶9，故C 错误，D 正确．7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一日夜的时刻内，接收站共接收到信号的次数为( ) A ．4次 B ．6次C ．7次D ．8次答案 C解析 对飞船，GMmR ＋h 12＝m 4π2T 21(R ＋h 1)，对同步卫星，G Mm ′R ＋h 22＝m ′4π2T 22(R ＋h 2)，由于同步卫星的运动周期为T 2＝24 h ，可求出载人宇宙飞船的运动周期T 1＝3 h ，因此一日夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C 正确，A 、B 、D 错误．8．“嫦娥二号”探月卫星绕地球运行一段时刻后，离开地球飞向月球．如图5所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道，A 点是2轨道的近地址，B 点是2轨道的远地址，卫星在轨道1的运行速度为7.7 km/s ，那么以下说法正确的选项是( )图5A ．卫星在2轨道通过A 点时的速度必然小于7.7 km/sB ．卫星在2轨道通过B 点时的速度必然小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速度小于2轨道所具有的最大速度 答案 B解析 卫星在通过A 点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s ，故在2轨道上通过A 点的速度必然大于7.7 km/s ，故A 错误；假设有一圆轨道通过B 点，依照v ＝GMR，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s ，卫星在B 点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动，故卫星在2轨道通过B 点时的速度必然小于7.7 km/s ，故B 正确；卫星运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大，因此卫星在3轨道所具有的机械能必然大于2轨道所具有的机械能，故C 错误；依照开普勒第二定律可知近地址速度大于远地址速度，故比较卫星在轨道3通过A 点和轨道2通过A 点的速度即可，又因为卫星在轨道2通过A 点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速度大于2轨道所具有的最大速度，故D 错误． 二、多项选择题9．如图6所示，小滑块a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b 在斜面底端正上方与小滑块a 等高处以速度v 2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P 处相遇，不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是( )图6A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．假设小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，那么两滑块仍能相遇D ．假设小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，那么小滑块b 落在斜面上时，小滑块a 在小滑块b 的下方答案 AD解析 依照题述两小滑块恰在斜面中点P 相遇，由几何关系可知两小滑块水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，选项A 正确，B 错误．小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出时，假设没有斜面，将抵达与P 点等高的B 点；假设有斜面那么落在斜面上A 点，如下图．设斜面长为2L ，小滑块b 在水平方向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到A 点的水平位移大于2L 3，且水平分速度大小等于v 1，小滑块b 运动到A 点的时刻t b ＞2L 3v 1，由几何关系有，小滑块a 运动到A 点的位移小于2L 3，那么其运动到A 点的时刻t a ＜2L3v 1，t b＞t a ，两小滑块不能相遇，小滑块b 运动到A 点时，小滑块a 已经运动到A 点下方，选项C 错误，D 正确．10．如图7所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M 、N 别离是甲、乙两船的起点，两船头方向与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，通过一段时刻乙船恰好抵达P 点，若是划船速度大小相同，且两船相遇不阻碍各自的航行，那么以下判定正确的选项是( )图7A ．甲船也能抵达P 点B ．两船渡河时刻必然相等C ．两船相遇位置在NP 直线上D ．两船可不能相遇 答案 BC解析 依照乙船的途径可知，水流速度由M 指向N ，甲船船头指向P ，依照速度的合成原理，甲船抵达对岸的位置必然在P 点右边，A 错误；两船船头方向与河岸夹角相等，故垂直河岸的速度分量相等，两船渡河时刻必然相等，B 正确；因为甲船的途径与NP 直线相交，两船在任意时刻与河岸的距离相等，故两船必然相遇且相遇位置在NP 直线上，C 正确，D 错误． 11．如图8所示，长为L 的细绳一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，将细绳在水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为v ，细绳拉力为F ，小球的向心加速度为a ，那么以下说法正确的选项是( )图8A ．小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时速度为2vB ．小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时细绳拉力变成2FC ．细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力变成2FD ．细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为a 答案 BD解析 依照动能定理得：12mv 2－0＝mgL ，解得：v ＝2gL ，小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时速度仍为v ，故A 错误；依照向心力公式得：F －mg ＝m v 2r，解得：F ＝3mg ，因此小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时细绳拉力变成2F ；假设细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力不变，故B 正确，C 错误；依照向心加速度公式得：a ＝v 2r＝2g ，细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度不变，仍为a ，故D 正确．12．如图9甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．那么( )图9A ．小球的质量为aR bB ．本地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向下 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 答案 AD解析 由题图乙可知：当v 2＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，现在只受重力，重力提供向心力，mg ＝m v 2R ＝m b R ，即重力加速度g ＝b R，故B 错误；当v 2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F 弹＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝aRb，故A 正确；依照圆周运动的规律，当v 2＝b 时杆对球的弹力为零，当v 2<b 时，mg －F 弹＝m v 2R，杆对球的弹力方向向上，当v 2>b 时，mg ＋F 弹＝m v 2R，杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小球的弹力方向向下，依照牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C 错误；当v 2＝2b 时，mg ＋F 弹＝m v 2R ＝m 2bR，又g ＝bR，F 弹＝m2bR－mg ＝mg ，故D 正确．13．图10甲所示为小球在一端固定于O 点的轻弹簧的牵引下在滑腻水平面上做椭圆运动的轨迹，图乙为某卫星绕地球做椭圆运动的轨迹，那么以下说法中正确的选项是( )甲乙 图10A ．小球由B 经C 到D 点时刻与由D 经A 到B 点的时刻相等B ．卫星由B ′经C ′到D ′点时刻与由D ′经A ′到B ′点的时刻相等 C ．小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度D ．假设卫星在C ′点的速度大小为v ，那么卫星在C ′点的加速度大小为v 2a ′答案 AC解析 依照运动的对称性可知小球由B 经C 到D 点时刻与由D 经A 到B 点的时刻相等，A 项正确；由于卫星受到的引力充当向心力，在距离中心天体越近的地址，引力越大，依照G Mmr2＝m v 2r ，可得v ＝ GMr，因此距离中心天体越近，速度越大，故D ′到A ′到B ′点进程中的速度大于由B ′经C ′到D′点进程中速度，两个进程中的路程相同，因现在刻不等，B 项错误；依照胡克定律可知，小球受到的弹力指向O 点，从A 到B 进程中力与速度方向夹角为锐角，即弹力做正功，动能增大，故小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度，C 项正确；由于卫星在C ′点时，运动半径大于a ′，故加速度小于v 2a ′，D 项错误．三、非选择题14．如图11所示，一个能够看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O ′点，细线长L ＝5 m ，小球质量为m ＝1 kg.现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，已知小球运动到最低点O 时细线恰好断开，取重力加速度g ＝10 m/s 2.图11(1)求小球运动到最低点O 时细线的拉力F 的大小．(2)若是在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O 点为圆心，半径R ＝5 5 m ，求小球从O 点运动到圆弧轨道上的时刻t . 答案 (1)30 N (2)1 s解析 (1)设小球摆到O 点时的速度为v ，小球由A 点到O 点的进程，由机械能守恒定律有mgL ＝12mv 2在O 点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2L解得F ＝30 N(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x ＝vty ＝12gt 2 x 2＋y 2＝R 2联立并代入数据，解得t ＝1 s.。

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第四章曲线运动万有引力与航天题点一:抛体运动1.(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A．tan θ B．2tan θC.错误! D。

错误!解析：选D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。

小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为错误!－θ,由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为错误!tan错误!＝错误!，D项正确。

2．（多选)(2012·全国卷Ⅰ)如图，x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h＝错误!gt2可知，飞行时间由高度决定，h b＝h c>h a，故b与c的飞行时间相同,均大于a的飞行时间,A错，B对;由题图可知a、b的水平位移满足x a〉x b，由于飞行时间t b>t a,根据x＝v0t得v0a〉v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对.3．（2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。