国家集训队2005论文集_黄源河

摘抄自C博客组合数学计数与统计2001 - 符文杰：《Pólya原理及其应用》2003 - 许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007 - 周冬：《生成树的计数及其应用》2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》动态统计2004 - 薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》2007 - 余江伟：《如何解决动态统计问题》博弈2002 - 张一飞：《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 - 王晓珂：《解析一类组合游戏》2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》母函数2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》拟阵2007 - 刘雨辰：《对拟阵的初步研究》线性规划2007 - 李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》置换群2005 - 潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》问答交互2003 - 高正宇：《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》猜数问题2003 - 张宁：《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》2006 - 龙凡：《一类猜数问题的研究》数据结构数据结构2005 - 何林：《数据关系的简化》2006 - 朱晨光：《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》2007 - 何森：《浅谈数据的合理组织》2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》结构联合2001 - 高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》2005 - 黄刚：《数据结构的联合》块状链表2005 - 蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》动态树2006 - 陈首元：《维护森林连通性——动态树》2007 - 袁昕颢：《动态树及其应用》左偏树2005 - 黄源河：《左偏树的特点及其应用》跳表2005 - 魏冉：《让算法的效率“跳起来”！——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》SBT2007 - 陈启峰：《Size Balance Tree》线段树2004 - 林涛：《线段树的应用》单调队列2006 - 汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》哈希表2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》Splay2004 - 杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》图论图论2005 - 任恺：《图论的基本思想及方法》模型建立2004 - 黄源河：《浅谈图论模型的建立与应用》2004 - 肖天：《“分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用》网络流2001 - 江鹏：《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》2002 - 金恺：《浅谈网络流算法的应用》2007 - 胡伯涛：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》2007 - 王欣上：《浅谈基于分层思想的网络流算法》2008 - 周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》最短路2006 - 余远铭：《最短路算法及其应用》2008 - 吕子鉷《浅谈最短径路问题中的分层思想》2009 - 姜碧野《SPFA算法的优化及应用》欧拉路2007 - 仇荣琦：《欧拉回路性质与应用探究》差分约束系统2006 - 冯威：《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》平面图2003 - 刘才良：《平面图在信息学中的应用》2007 - 古楠：《平面嵌入》2-SAT2003 - 伍昱：《由对称性解2-SAT问题》最小生成树2004 - 吴景岳：《最小生成树算法及其应用》2004 - 汪汀：《最小生成树问题的拓展》二分图2005 - 王俊：《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》Voronoi图2006 - 王栋：《浅析平面Voronoi图的构造及应用》偶图2002 - 孙方成：《偶图的算法及应用》树树2002 - 周文超：《树结构在程序设计中的运用》2005 - 栗师：《树的乐园——一些与树有关的题目》路径问题2009 - 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》最近公共祖先2007 - 郭华阳：《RMQ与LCA问题》划分问题2004 - 贝小辉：《浅析树的划分问题》数论欧几里得算法2009 - 金斌《欧几里得算法的应用》同余方程2003 - 姜尚仆：《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》搜索搜索2001 - 骆骥：《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》2002 - 王知昆：《搜索顺序的选择》2005 - 汪汀：《参数搜索的应用》启发式2009 - 周而进《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》优化2003 - 金恺：《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》2003 - 刘一鸣：《一类搜索的优化思想——数据有序化》2006 - 黄晓愉：《深度优先搜索问题的优化技巧》背包问题2009 - 徐持衡《浅谈几类背包题》匹配2004 - 楼天城：《匹配算法在搜索问题中的巧用》概率概率2009 - 梅诗珂《信息学竞赛中概率问题求解初探》数学期望2009 - 汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》字符串字符串2003 - 周源：《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》多串匹配2004 - 朱泽园：《多串匹配算法及其启示》2006 - 王赟：《Trie图的构建、活用与改进》2009 - 董华星《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》后缀数组2004 - 许智磊：《后缀数组》2009 - 罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》字符串匹配2003 - 饶向荣：《病毒的DNA———剖析一道字符匹配问题解析过程》2003 - 林希德：《求最大重复子串》动态规划动态规划2001 - 俞玮：《基本动态规划问题的扩展》2006 - 黄劲松：《贪婪的动态规划》2009 - 徐源盛《对一类动态规划问题的研究》状态压缩2008 - 陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》状态设计2008 - 刘弈《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》树形DP2007 - 陈瑜希：《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》优化2001 - 毛子青：《动态规划算法的优化技巧》2003 - 项荣璟：《充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化》2004 - 朱晨光：《优化，再优化！——从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化》2007 - 杨哲：《凸完全单调性的加强与应用》计算几何立体几何2003 - 陆可昱：《长方体体积并》2008 - 高亦陶《从立体几何问题看降低编程复杂度》计算几何思想2004 - 金恺：《极限法——解决几何最优化问题的捷径》2008 - 程芃祺《计算几何中的二分思想》2008 - 顾研《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》圆2007 - 高逸涵：《与圆有关的离散化》半平面交2002 - 李澎煦：《半平面交的算法及其应用》2006 - 朱泽园：《半平面交的新算法及其实用价值》矩阵矩阵2008 - 俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》高斯消元2002 - 何江舟：《用高斯消元法解线性方程组》数学方法数学思想2002 - 何林：《猜想及其应用》2003 - 邵烜程：《数学思想助你一臂之力》数学归纳法2009 - 张昆玮《数学归纳法与解题之道》多项式2002 - 张家琳：《多项式乘法》数形结合2004 - 周源：《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》黄金分割2005 - 杨思雨：《美，无处不在——浅谈“黄金分割”和信息学的联系》其他算法遗传算法2002 - 张宁：《遗传算法的特点及其应用》2005 - 钱自强：《关于遗传算法应用的分析与研究》信息论2003 - 侯启明：《信息论在信息学竞赛中的简单应用》染色与构造2002 - 杨旻旻：《构造法——解题的最短路径》2003 - 方奇：《染色法和构造法在棋盘上的应用》一类问题区间2008 - 周小博《浅谈信息学竞赛中的区间问题》序2005 - 龙凡：《序的应用》系2006 - 汪晔：《信息学中的参考系与坐标系》物理问题2008 - 方戈《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》编码与译码2008 - 周梦宇《码之道—浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》对策问题2002 - 骆骥：《浅析解“对策问题”的两种思路》优化算法优化2002 - 孙林春：《让我们做得更好——从解法谈程序优化》2004 - 胡伟栋：《减少冗余与算法优化》2005 - 杨弋：《从<小H的小屋>的解法谈算法的优化》2006 - 贾由：《由图论算法浅析算法优化》程序优化2006 - 周以苏：《论反汇编在时间常数优化中的应用》2009 - 骆可强《论程序底层优化的一些方法与技巧》语言C++2004 - 韩文弢：《论C++语言在信息学竞赛中的应用》策略策略2004 - 李锐喆：《细节——不可忽视的要素》2005 - 朱泽园：《回到起点——一种突破性思维》2006 - 陈启峰：《“约制、放宽”方法在解题中的应用》2006 - 李天翼：《从特殊情况考虑》2007 - 陈雪：《问题中的变与不变》2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》倍增2005 - 朱晨光：《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》二分2002 - 李睿：《二分法与统计问题》2002 - 许智磊：《二分，再二分！——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》2005 - 杨俊：《二分策略在信息学竞赛中的应用》调整2006 - 唐文斌：《“调整”思想在信息学中的应用》随机化2007 - 刘家骅：《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》非完美算法2005 - 胡伟栋：《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》2008 - 任一恒《非完美算法初探》提交答案题2003 - 雷环中：《结果提交类问题》守恒思想2004 - 何林：《信息学中守恒法的应用》极限法2003 - 王知昆：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》贪心2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》压缩法2005 - 周源：《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》逆向思维2005 - 唐文斌：《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》穷举2004 - 鬲融：《浅谈特殊穷举思想的应用》目标转换2002 - 戴德承：《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》2004 - 栗师：《转化目标在解题中的应用》类比2006 - 周戈林：《浅谈类比思想》分割与合并2006 - 俞鑫：《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》2007 - 杨沐：《浅析信息学中的“分”与“合”》平衡思想2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》。

0 1 2 . / $（ *J 渣 E + ， 渣 G # * 烟灰 E . J ） （ ， 烟灰 ( 、 ， 烟灰 ） + + . " ( #G #* 烟灰 E . !
式中： 为- 中*- 为- 物料的质量； .元素的 ， + . H 百分含量。 （ ） （不包括底渣中和( 中的( ） 。 # (元素的平衡 * # （ 和产出 （ 分别 (在吹炼全期的投入 ’ ( ,） 0 1 2 ,） 为： （ * 冰铜 E （ ， 冰铜 G * 冰铜 E ’ ( ,$ "F!） E+ !E ( ） （ ， 渣 G#* 冷料 E ， 冷料 ( 、 ， 冷料 ） + + + ( ( " ( #G #* 冷料 E ( !
. 0 1 2 " - 3 " 4 5 2 6 4 7 8 4 9 : 5 2 0 6 9 7 ;7 ;" < " = ? 7 ; < " = 6 " = > ／ 9 ;0 4 : " 2 6 9 ; 2 0 ; 6 B @A
摘 要： 对稳定生产条件下冰铜吹炼过程耗氧量及全期氧气利用率进行仿真计算。根据 ! ， ， 仿真计 " # $ %三者的平衡关系， 算出吹炼过程的理论耗氧量和全期氧利用率。转炉吹炼全期氧利用率的平均计算值在& 同国外转炉的氧气利用率一致。 ’ (以上，
某些炉次的全期氧气利用率与平均值相差较大， 主要原因是生产记录的失真及生产情况不稳定。
0 理论耗氧量及全期氧率的仿真计算
$ % ! 吹炼过程的物料分析 铜转炉吹炼分造渣期 （简称 % 期） 和造铜期 （简 称 6 期） 两期完成。铜转炉以冰铜为主要原料， 在 转炉中鼓入富氧空气， 于5 + ! 0 5 + F 下开始造渣 期吹炼， 通过氧化和造渣反应除去铁和硫， 倒渣后得 到白冰铜。白冰铜进入造铜期吹炼， 直至得到粗铜。 其中 %期又分为 % ， 中间倒出约 & % 0两期， + ( 的熔 渣并加入适量冰铜。某厂炼铜转炉分为新、 老两套 系统， 老系统为期交换作业制度， 造铜期分为 6 ， 6 0 两期， 中间停风一次。新系统为炉交换作业制度， 中

BC.在△BCP 与△BCR 中，BC＝BC，PC＝RC， ∠BCP ≥ ∠BCN > ∠BCR. 所以 BP > BR .这与 BP ≤ BN = BR 矛盾.
可见平面内不存在 7 点（其中任意三点不共线），使以这 7 点为顶点的所有 三角形都是等腰三角形.
综上知，所求最小正整数 n = 7.
2005 国家集训队选拔考试（三）
反之，当 a = 2l −1(l ≥ 2), m = 1, n = 2 时，由
a2 −1 = (a −1)(a +1) = 2l ⋅ (a −1) ，
知
S(a2 −1) = S(a −1) .
综上知，所求的 (a, m, n ) = ( 2l −1, 1, 2 ) , l ∈ Z+ , l ≥ 2 .
方幂. 引理的证明： 假设 p 为奇质数，由于
b p−1 + b p−2 + + b +1 = (b p−1 −1) + + (b −1) + p .
若 p /| b −1，则
(b p−1 + b p−2 + + b +1, b −1) = ( p,b −1) = 1 ,
从而
S(b p−1 + + b +1) ⊆ S(b −1) ，
nx = my + m − d （可先取正整数 x`, y`，使 my`−nx`= d ⇒ m( y`−1) − nx`= d − m ）．
在①中取α = β = x , 则 m
2
⎡ ⎢⎣
xn m
⎤ ⎥⎦
≥
⎡ ⎢⎣
2xn m
⎤ ⎥⎦
,
从而

回到起点——一种突破性思维南京市外国语学校朱泽园[关键字] 起点类比分离集合森林[摘要]高层次的信息学竞赛已经不是单纯一个算法、一种数据结构间的较量，而是对思维方法、创新能力的考验。

本文旨在深刻剖析一种突破性思维——回到起点，亦即敢于放弃当前成果，回到初步分析处展开理性思考的可贵品质。

本文第一章提出一个已被经典算法解决的普通题。

第二章对这道题展开讨论，简述了经典的解决方案，而后模拟本文主线描绘的思维方式进行思考，提出一个被遗忘的简单算法，并进行优化和类比，精确计算复杂度后问题被完美解决。

第三章对本思维方式在两个例题中的应用作了对比和升华，辩证地以前进性和曲折性的统一阐述了这类思想的重要性。

§1 问题的提出§1.1 问题描述§1.2 问题的初步分析——离散化§1.3一个朴素的想法§2 问题的解决§2.1 经典算法§2.2 另类算法§2.3通过完整的路径压缩完善算法§2.4秩的建立§2.5 小结§3 总结§1 问题的提出§1.1 问题描述 [USACO 2.1 Shaping Regions改编]N个不同颜色的不透明长方形（1≤N≤3000）被放置在一张长宽分别为A、B 的白纸上。

这些长方形被放置时，保证了它们的边与白纸的边缘平行。

所有的长方形都放置在白纸内，所以我们会看到不同形状的各种颜色。

坐标系统的原点（0,0），设在这张白纸的左下角，而坐标轴则平行于纸边缘。

输入：第1行：A ， B 和N, 由空格分开。

第2~N+1行：按照从下往上的顺序，每行输入的是一个长方形的放置。

为五个数llx, lly, urx, ury, color这是长方形的左下角坐标，右上角坐标和颜色。

其中color为整数。

0<=llx,urx<=A，0<=lly,ury<=B。

左偏树的特点及其应用广东省中山市第一中学黄源河【摘要】本文较详细地介绍了左偏树的特点以及它的各种操作。

第一部分提出可并堆的概念，指出二叉堆的不足，并引出左偏树。

第二部分主要介绍了左偏树的定义和性质。

第三部分详细地介绍了左偏树的各种操作，并给出时间复杂度分析。

第四部分通过一道例题，说明左偏树在当今信息学竞赛中的应用。

第五部分对各种可并堆作了一番比较。

最后总结出左偏树的特点以及应用前景。

【关键字】左偏树可并堆优先队列【目录】一、引言 (2)二、左偏树的定义和性质 (2)2.1 优先队列，可并堆 (2)2.1.1 优先队列的定义 (2)2.1.2 可并堆的定义 (2)2.2 左偏树的定义 (3)2.3 左偏树的性质 (4)三、左偏树的操作 (5)3.1 左偏树的合并 (5)3.2 插入新节点 (7)3.3 删除最小节点 (8)3.4 左偏树的构建 (8)3.5 删除任意已知节点 (9)3.6 小结 (12)四、左偏树的应用 (13)4.1 例——数字序列（Baltic 2004） (13)五、左偏树与各种可并堆的比较 (15)5.1 左偏树的变种——斜堆 (15)5.2 左偏树与二叉堆的比较 (16)5.3 左偏树与其他可并堆的比较 (16)六、总结 (18)【正文】一、引言优先队列在信息学竞赛中十分常见，在统计问题、最值问题、模拟问题和贪心问题等等类型的题目中，优先队列都有着广泛的应用。

二叉堆是一种常用的优先队列，它编程简单，效率高，但如果问题需要对两个优先队列进行合并，二叉堆的效率就无法令人满意了。

本文介绍的左偏树，可以很好地解决这类问题。

二、左偏树的定义和性质在介绍左偏树之前，我们先来明确一下优先队列和可并堆的概念。

2.1优先队列，可并堆2.1.1优先队列的定义优先队列(Priority Queue)是一种抽象数据类型(ADT)，它是一种容器，里面有一些元素，这些元素也称为队列中的节点(node)。

剂 的损伤 ， 提出 了损 伤本构 关系 。Ｖ ｒ ａ ｔ ｓ ａ ｎ ｏ ｓ 与Ｆ ａ ｒ ｒ ｉ ｓ
１ 引 言
复合 固体 推进 剂不 仅是 固体 火箭 发动 机 的能量 物 质， 也 是 其重要 的结构材 料 ， 在成 型 、 贮 存与 使 用 中 ， 往 往存 在各 种机 械 与温 度 载 荷 ， 引 起 各种 不 同形 式 的 微
本 构关 系 。国 内 ， 彭 威 … 针 对 复 合 固体 推 进 剂 ， 考 虑
粒 子增 强作用 与界 面 脱 湿损 伤 ， 建 立 了含 损伤 变 量 的
面脱 湿对 宏观 本构 关 系 的 影 响 ， 并 正 确 预 测 复 合 固 体
推进 剂 的力学 性 能 。
粘 弹性宏 观本 构关 系 ， 并 与拉 伸 曲线对 比 ， 结果 吻合 较 好 。李丹 与 胡 更 开 针 对 高 粒 子 体 积分 数 聚 合 物 材 料， 基于 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ变换 和双夹 杂相 互作 用 的 弹性 模 型 ，
基 于能 量 守 恒 的 ＨＴ Ｐ Ｂ推进 剂 非线 性 本构 关 系
３ ２ ５
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ９ ９ ４ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ３ ２ ５ — ０ ５
基 于 能 量 守 恒 的 ＨＴ Ｐ Ｂ推 进 剂 非 线 性 本 构 关 系
龚建良， 刘佩进， 李 强
固体 推进 剂失 效 。在 实 验 中 ， 单 独地 分 析 界 面 脱 湿 对
能 炸药 ， 使用 数字 图像相 关 （ ＤＩ Ｃ） 技术 ， 获取 了基体 与 粒 子 的界 面 粘 性 定 律 ， 并 确 定 了模 型参 数 ， 并在 Ｒ Ｖ Ｅ （ Ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｖ ｏ ｌ ｕ ｍｅ Ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ） 上， 使 用 平 均 化 与

浅谈图论模型的建立与应用广东省中山市第一中学黄源河【关键字】图论模型、建立、转化【摘要】在近几年的信息学竞赛中，图论题目层出不穷。

图论作为一个新生的数学分支，相比其他数学分支来说，具有许多自有的特性。

利用图论解题，通常具有高效、简洁的便利。

有了这门工具，并不意味就能很好地解决问题，还在于我们能否熟练地识别与建立一系列的图论模型。

本文通过一些实例，简单地介绍一下图论建模的方法。

【正文】引言应用数学知识解题时，首先要通过对实际问题的分析，研究组建用以描述这个问题的数学模型。

使用数学的理论和方法对模型进行分析从而得到结果，再返回去解决现实的实际问题。

图论模型是一类特殊的数学模型，建立图论模型，就是要从问题的原型中，抽取对我们有用的信息和要素，把问题抽象为点、边、权的关系。

经过图论建模之后，杂乱无章的信息变得有规可寻，要素的内在联系体现在了点、边、权的关系。

有不少经典的图论模型可以直接用特定的算法解决，一些复杂的问题，只要能认清问题的本质，把握问题的关键，建立合适的图论模型，往往能转化为我们熟悉的经典问题。

本文要写的，正是我在图论建模方面的一点心得与认识。

例题分析〖例题1〗Place the Robots (ZOJ)[问题大意]有一个N*M(N,M<=50)的棋盘，棋盘的每一格是三种类型之一：空地、草地、墙。

机器人只能放在空地上。

在同一行或同一列的两个机器人，若它们之间没有墙，则它们可以互相攻击。

问给定的棋盘，最多可以放置多少个机器人，使它们不能互相攻击。

[分析]在问题的原型中，草地，墙这些信息不是我们所关心的，我们关心的只是空地和空地之间的联系。

因此，我们很自然想到了下面这种简单的模型：以空地为顶点，有冲突的空地间连边，我们可以得到下面的这个图：那么，问题转化为求图的最大独立集问题。

众所周知，这是NP-完全问题。

看来，建立这样的模型，没有给问题的求解带来任何便利，我们必须建立一个行之有效的新模型。

2005 年教师科研成果统计 （2005.1.1-12.31） 一、论文发表（或论著出版） 组 别 姓 名 吴旭辉 吴旭辉 程继伍 程继伍 题 目 刊名或出版社 《新课程研究性学习》 高等教育出版社 《作文新天地》 《教学月刊》 《教学月刊》 期别、时间 2005.４ 2005.5 2005 年第 3 期 2005 年第 5 期 2005 年第 2 期 2005.4 2005.4 2005.10
数 学 组
王小海 王小海 王小海 王小海 王 迪 祝水仙
1 型函数的值域谈起 f ( x)
数列与函数的融合 《高中英语语法应用学习指导》一书
外
戴亚华Leabharlann 物 理王保全 周异平 汪国新 顾建辛 顾建辛 顾建辛 顾建辛 顾建辛 顾建辛 顾建辛 顾建辛 王法高 魏建方 魏建方
《高中英语形成性评价与自主学习能 力培养研究》开题报告 伟大的创举伟大的人——纪念爱因斯 坦发表相对论 100 周年逝世 50 周年 游戏体验可以育德 从宏观上把握理科综合复习的方向性 高考化学综合复习方法点拨（上） 高考化学综合复习方法点拨（下） 理性审视“3+X”高考模式的改革 平实中见能力，规范中含创新 走进科学研究的神圣殿堂---高中化学 研究性学习讲座（上） 走进科学研究的神圣殿堂---高中化学 研究性学习讲座（下） 中学化学教学中教学问题设计的艺术 谈化学课堂合作学习实施策略 中考化学条件开放类试题解析 化学考前 30 天备考体会 何时该考虑盐的水解 对新课标下学生实验探究教学的思考 与实践 探索新课标下的教学模式 化学教学中“问”的技艺 课外实验与课堂教学的互动研究 “先行组织者”在高中化学教学中的运 用策略 构建数学思维 解决化学问题 “先行组织者”在高中化学教学中的运 用策略 浅议水在化学实验中的作用 中考化学条件开放类试题解析 《金属钠的性质和应用教案》 高综合化学学生实验与课题研究 新课堂教学指导丛书《新课堂·初中生 物》(主编：施忆) 《高三教学与高考试题脱节的问题必 须着手解决》 《评瑕瑜互见的 2005 年高考文综试卷》 《一张瑕瑜互见的试卷》 《中国近代现代史阶段特征和高考命 题取向》 《世界近现代史的阶段性特征和高考 命题取向》 《高考政治复习策略》 《新课标理念下的地理课堂提问策略》

楼教主的ACM心路历程利用假期空闲之时，将这几年 GCJ ， ACM ， TopCoder 参加的一些重要比赛作个回顾。

首先是 GCJ2006 的回忆。

Google Code Jam 2006一波三折：Google Code Jam 2006 是我第一次到美国参加现场的程序设计比赛。

Google Code Jam 2006 的比赛地点设在了纽约，这次纽约之行之前的签证出了不小的问题，这里非常感谢大家对我们的关心，特别感谢吴总（ wyy ）和鲁小石的帮助，使我最终踏上纽约之旅。

从北京到纽约的飞行时间是 13 个半小时，由于是第一次做超过8 小时的飞机，没有什么必要的经验和准备，路途非常疲劳。

一到宾馆就睡了，结果由于手机铃声的时间使用的是东方时间，差了 12 个小时，一觉把所有事情连晚饭一起都睡过了，随便吃点东西就继续睡了。

之后的所有现场比赛我都养成了提前睡觉的习惯，以保证充足的体力。

比赛过程：比赛时精神状态还算可以，但是分配了比赛房间之后发现自己和tomek 分在一个房间，真是很不爽；在和旁边的 zhuzeyuan 抱怨的时候，发现他和 Petr 一个房间，彼此彼此吧。

下面就是比赛过程了，总体来说比赛过程比想象的艰苦，不过其实在 System Test 之前的结果还是很满意的，先简单描述一下 3 道题目吧。

250 分的题目是一道平面极&#20540;问题，给定 n 个点，求一条直线，使得 n 个点到这条直线的 y 方向截距总和最小。

我回忆起金凯在 2003 年集训队论文中报告中讲到的很类&#20284;的一道题目，记得一个重要结论是这条直线一定经过两个点，虽然题目有些不同，但是很快得到了相同的重要性质：这条直线一定经过两个点。

这样很容易得到一个 O(n3) 的算法。

500 分的题目是一道反 Hash 函数问题，给定一个 Hash 函数和x ，求一个最小的非负数 y 使得 H=x。

2005年学科竞赛获奖者美国大学生数学建模竞赛二等奖（1队）闫诗文、张琼、袁晓安成功参赛奖（1队）熊磊光、李锐、杨灿全国大学生数学建模与计算机应用竞赛（团体奖）全国二等奖（1队）倪志江、谭仕瑛、史小磊北京市二等奖（1队）杨永辉、刘春伟、姜淑琴北京大学生（非数学专业）数学竞赛（个人奖）二等奖（1人）彭红英（信电学院）三等奖（2人）何智波（信电学院）陈兵（理学院）北京市第二十二届（非物理专业）大学生物理竞赛（个人奖）一等奖（1人）陈新和（信电学院）二等奖（1人）陈兵（理学院）三等奖（3人）卫颖倩（工学院）牛洋（生物学院）秦湫红（生物学院）北京市大学生电子设计竞赛（团体奖）一等奖（1队）1、石一、秦雷、王莹莹二等奖（4队）1、邱天舒、徐翔、陈杰2、李国庆、张璟、夏崇镨3、陈奎阳、梁静娴、李键4、李幸年、刘兆祥、杨会华三等奖（5队）1、王金辉、吴丹、陈现敏2、严献军、吴国平、齐新捧3、梁辰、李连骏、张建4、乔卿义、刘怀达、程强5、胡珈、孙少卿、张根伟全国大学生英语竞赛（个人奖）一等奖（8人）生物学院：王琛动医学院：袁晓达食品学院：曹灿工学院：旷实经管学院：李智煊、吴策信电学院：白玫佳黛国际学院：黄逸嘉二等奖（18人）生物学院：苏夜阳、王婷、于冰、马宇亮、郝雨萌动科学院：沐毓松食品学院：张凌燕工学院：董保利经管学院：杨璐、张雪鹿、章萌、刘乂爻、隋俊、王维实验班：孙晓萌国际学院：吴曦月、邹洲、张婧磊三等奖（36人）农学院：梁倩倩、陈玥、陈恭生物：刘明羽、陈忠丽、安晓晋、崔健楠、贾莎莎、俞梦晓、李夏、王凡、赵晞希资环学院：赵薇、马琳工学院：蒋伟康、张艳蓉、苏来兴、王勇、万虎、吴小明、方源圆信电学院：陈博昊、李诺索拉理学：汪艳艳经管：郑元、鲜小明、于音、武镒、吴茜、林芳欣人文：曾雯婷、王漪清、赖炯、马志国、国院：李淑佳、李娟中国农业大学大学生机械设计与产品创意设计竞赛(团体奖)（工学院）一等奖张彦军、吴晴瑶张楚炜二等奖赵建敏傅华蕾、王海龙三等奖卢国盛林继杰李清华、陈伟中国农业大学大学生电子设计竞赛（团体奖）（信电学院）一等奖石一、王莹莹二等奖李连骏、李巧明、李维勇、刘荣、孙宝磊徐翔、邱天舒、张海楠、郑丽娟三等奖梁辰、申巍、胡珈、司继播刘文、高峰、孟祥健罗建纯、勾冬军、王珂邱天舒、俞飞、刘薇薇、李蓉闫诗文、杨垠晖、王小盼中国农业大学大学生计算机应用竞赛（团体奖）一等奖黄长亮孙峥夏崇镨二等奖魏绪凯王强王品晶王楠卢一鸣王立三等奖张真刘鹏肖万里张洋汤周平中国农业大学第一届结构设计大赛（团体奖）（水院）趣味组一等奖王云波、石鹤、龚慧、蒋东英二等奖邹钟辉、卢盛林金凤翔、陈楠、陈江林、单江波张益智、邰日坤、尹世洋、林一熙三等奖王一行、王晓楠、徐竞章赵玉杰、冀盈盈、黄凯、徐富豪最佳造型奖邹钟辉、卢盛林最佳创意奖赵玉杰、冀盈盈、黄凯、徐富豪专业组特等奖侯振华、高宏明、付端军一等奖邱小云、杨瑞聪机制041王永生、蒋芳平二等奖邓宇超、刘碧君、汪鑫许可、张健方磊、李大伟、姜文腾、余礼根三等奖胡伟贤邰日坤邵安东、何军、韦有忆、刘长云张文强最佳造型奖王永生、蒋芳平最佳结构分析奖邰日坤最佳制作奖崔鹏、王永胜、马宇、万方刚最佳新人奖黄建成、吴秋娜、谢雪松、杨蓉2004年中国农业大学学科竞赛获奖名单一、美国大学生数学建模竞赛（团体奖）二等奖:邓红丽（信电学院）、刘壮添（水院）、徐欣（国际学院）成功参赛奖:潘绪斌（动科学院）、李绍娟（信电学院）、曾晶（经管学院）二、北京市大学生数学建模与计算机应用竞赛（甲组）（团体奖）一等奖1、信电学院：欧阳娅张玉娟张琼2、陈东（信电学院）傅华蕾（工学院）杨济美（信电学院）二等奖1、信电学院：刘新顺杨仁东宋金伟2、信电学院：杨垠晖陈振华袁晓安三、北京大学生（非数学专业）数学竞赛（个人奖）一等奖:何志祝（工学院）三等奖:刘国靖（信电学院）四、第二十一届北京市大学生物理竞赛（个人奖）二等奖:刘钊群（理学院）三等奖:信电学院：米春桥黄瑞魏杰（工学院）、樊鹤（生命科学实验班）五、第四届全国大学化学实验邀请赛（个人奖）二等奖:邹晓（理学院）三等奖:理学院：高金山、王健六、第一届全国大学生机械创新设计大赛（团体奖）一等奖:徐喆（工学院）、徐赫（食品学院）七、北京市首都高校第二届机械创新设计大赛（团体奖）一等奖:徐喆（工学院）、徐赫（食品学院）三等奖:徐赫（食品学院）、徐喆（工学院）八、中国农业大学大学生机械设计大赛（团体奖）工学院：一等奖:张华坤、张华玲、康文奇、何晓兰二等奖:1、王振、于立军2、郝拓3、傅华蕾、王海龙4、张华5、张松立6、李月三等奖:1、陈炜2、孙宏志3、王琦奎、赵勇九、第三届中国高校大学生汽车知识大奖赛（团体奖）二等奖:工学院：张华坤、武兴、庄严十、北京市大学生电子设计竞赛（团体奖）二等奖:1、俞燕浓刘博阳2、俞飞邱天舒3、乔卿义张云龙三等奖:1、徐聪杨清山2、洪振宇战鹏州3、石一王莹莹十一、中国农业大学电子设计竞赛（团体奖）一等奖: 1、彭德坤2、叶家伟二等奖:1、战鹏州2、刘承兴戴步云赵宇宏戴玮3、陈丛军刘豫三等奖: 1、陈琦高郁马俊杰李智2、李振东李强郑港3、罗建纯夏中旗4、陈帅杨楠胡慧铺吕洛冬十二、中国农业大学计算机应用大赛（团体奖）一等奖: 1、刘晓林于丽君王燕婷张源冯露2、陈朝营二等奖: 1、汤泉杨冠军王彦集2、王旭许旭宋金伟3、王金辉三等奖: 1、张璐杨润东张玉娟丁颖2、杨汉明3、程霜降那鲲鹏4、王涌泉5、张玉宝辛悦薛存芳6、李冉十三、全国大学英语竞赛（个人奖）一等奖:国际学院：陈婧张曦叶向向袁晓达（动医学院）马宇亮（生物学院）黄索（资环学院）沐毓松（动科学院）二等奖: 国际学院：杨洪媛方玮方书食品学院：曹汐陈张帆生物学院：于冰于德成经管学院：刘爻隋俊人文学院: 陆磊工学院:旷实信电学院:闫诗文理学院:邹晓水院:夏伟三等奖:国际学院：刘林涛刘艳樊熙李莹郝琪吴青郝殊非郑澄杜硕康娟立经管学院：黄逸嘉鲜小明林雁铭王小红吴茜人文与发展学院：灵灵王漪清闫旭明郭晓华生物学院：徐谦黄鹤动科学院：牛晓艳韩颖农学院:李楠食品学院:吕宗洋信电学院:朱坤工学院:李智十四、中国农业大学"CCTV"暨"农大"杯英语演讲赛（个人奖）特等奖:张婧磊（国际学院）一等奖:水院:陈旸生命科学实验班:孙树铭二等奖:资环学院:黄索生命科学实验班:吴卓婷水院:肖磊三等奖:信电学院：许旭王笑经管学院:贺章获农学院:梁碧玉十五、中国农业大学第一届英语文化知识大赛（团体奖）第1名:国际学院第2名:2003理科实验班第3名:人文与发展学院2004年学科竞赛获奖情况2003年全国大学英语竞赛北京赛区决赛中国农业大学获奖名单特等奖(1人)：张晰国院女一等奖（9人）：灵灵人发女于德成生院男陈婧国院女宋曦国院女鞠花国院女余荔经济女黄珍经济女赵楠国经男李依霖国院女二等奖（23人）：李芃芃食品女朱笑坤应化女张婷生院女闫旭明人发男乔文慧人发女成文竞资环男王震波生物男姚利环工女周宇光机制男樊娜国院女左嘉国院男林雁铭工管女吴琼国院女徐佳国院女姜伟国院女余文莉工管女旷实机化男吴丽丽微机女董一威食品男娄莹工管女杨红媛国经女薛兰娟国院女刘红禹经济女三等奖（46人）：李宗梦生院男鲜小明金融女刘成龙人发男杨光经管女唐蜜应化女马宇亮生院男马琳生态女刘娜园艺女严凌农经女李爽农经女田华人发女闫诗文电子女张梅环农发女刘世通资环男张颖信管女杨李娜电子女梁妙嫦生物女楮晓庆生物女潘丽丽工管女赵婷国院女朱坤电气男李锐国院女袁箐国院女张淼电子女秦玥国院女李智运输女颜聪枝土木男徐达奇生工女丁贇农水男梁碧仪国院女张庆秋微机女方书国院女聂婉燕国院女陈萌国院女姚志豪电气男刘x x 会计女王勇农工男张晶国院女孙静茹国院女吴策工管女张磊国经女曹汐食品女魏昭勤热能女吴青国院女谢桃华交通女赵魏秦国院女2003年大学生数学建模竞赛暨北京大学生数学建模与计算机应用竞赛评审结果北京二等奖（2队）：熊磊光（自动011）杨灿（微机014）李锐（微机014）刘壮添（水利002）王学娟（会计012）金旭旦（电子013）2003年全国大学生电子设计竞赛我校获奖名单一、学生奖：全国二等奖、北京赛区一等奖：1、覃忠钦（电子002）张淼（电子002）刘博阳（电气012）北京赛区三等奖：1、陈曦（电子001）战鹏州（电子013）袁伟军（电子013）二、教师及组织工作者奖：北京赛区优秀辅导教师奖：王库（信息与电气工程学院）北京赛区优秀组织工作者奖：陈昕（信息与电气工程学院）2003年北京地区大学生物理竞赛中国农业大学获奖名单2002年全国、北京市竞赛获奖名单一、2002年全国英语竞赛获奖名单合计：2+8+25+56=91 （东区：0+6+19+41=66；西区：2+2+6+15=25）二、2002年全国大学生数学建模与计算机应用竞赛获奖名单三、2002年北京市大学生电子设计竞赛获奖名单四、2002年（第14届）北京市大学生数学竞赛获奖名单五、2002年（第19届）北京市大学生物理竞赛获奖名单2003年8月29日2006年学科竞赛名单请找实践科（7851）。

第22卷第3期原　子　与　分　子　物　理　学　报Vol 122　№132005年7月JOURNAL OF A TOMIC AND MOL ECULAR PHYSICSJ ul 1　2005文章编号:100020364(2005)0320434205铜、银和铂原子纳米团簇负热容现象的分子动力学模拟研究Ξ何焕典ΞΞ,王新强,毋志民,罗　强,肖绪洋,甘　飞(重庆大学数理学院物理系,重庆400044)摘　要:本文采用微正则分子动力学方法模拟研究了铂、铜和银原子纳米团族从固态到液态的熔化过程,得到热容量随温度变化关系,结果表明这三种金属纳米团簇在熔化过程中均出现了负热容现象,并通过对团簇热能随温度的变化关系以及团簇原子数径向分布的分析,探讨了产生负热容现象的微观机制。

关键词:铂、铜和银原子纳米团簇;负热容;分子动力学模拟中图分类号:O482 文献标识码:AMolecular dynamics simulations on the negative heat capacities ofCu ,Ag and Pt nanoclustersHE Huan 2dian ,WAN G Xin 2qing ,WU Zhi 2min ,L UO Qiang ,XIAO Xu 2yang ,G AN Fei(College of Science ,Chongqing University ,Chongqing 400044,P 1R 1China )Abstract :The melting processes of Cu n ,Ag n and Pt n nanoclusters have been investigated by means of microcanonical molecular dynamics simulation technique 1The curves of the potential energies and the heat capacities changing with temperature are obtained 1It is found that all of these nanoclusters have negative heat capacity around melting temperatures 1K ey w ords :Cu ,Ag and Pt nanoclusters ;negative heat capacity ;Molecular dynamics simulation1　引言日常生活告诉我们,当一个系统的能量增加时,它的温度就会增大。

版 社 ，２００５：１ｌＯ一 １２５．
Ｉ －４］（美 ）Ｓｈｅｌｄｏｎ Ｍ．Ｒｏｓｓ．概 率 论 基 础 教 程 ［Ｍ］．郑 忠 国 ．詹
［２］何 春 雄 ．应 用 随 机 过 程 ［Ｍ］．广 州 ：华 南 理 工 大 学 出版 社 ，
从 赞 ，译 ．北 京 ：人 民邮 电 出 版社 ，２００３：２６５— ２９３．
任取 ｎ（ｎ≤ Ｍ）件 产 品 ，设 其 中次 品数 为 Ｘ，则 称 Ｘ服
Ｐ（Ｘ ＝ １）＝ Ｍ
，
Ｐ｛Ｘ ＝ Ｏ）一 １一 Ｍ
，
从 超几 何分 布． 若 ｘ 服从超 几何 分 布 ，则 其 分布 律 为
Ｅ （ｘ ） 一 Ｍ
，
，、 ，、ｒｒ—ｋ
Ｐ｛Ｘ — ｋ）： — Ｌ，Ｍ ｂ Ｎ－Ｍ（忌一 ０，１，２，… ， ） ．
所 以
Ｅ（Ｘ Ｘ ）一 Ｍ
（Ｍ
一 １）
二＿ ’
则
Ｄ ｃｘ 一
等 ．
Ｄ（ｘ）一Ｄ（∑ ｘ ）一 ∑ Ｄ（Ｘ ）＋
证 明 Ｅ （ｘ ）一
一
２［∑ Ｅ（Ｘ Ｘ ）一 ∑ Ｅ（Ｘ ）Ｅ（ＸＪ）］＝
１≤ ｉ＜ ｊ￣ ｎ
１≤ ＜Ｊ≤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
奎［志ｃ ｃ ］一
＋２ｃ：（ 一等）：＝＝
二 翌 二 ２
Ｍ （Ｍ 一 １） （ｎ一 １） ．ｎＭ
Ｎ （Ｎ 一 １）
Ｎ ‘
球 和 （Ｎ — Ｍ）个 黑球 ，考 虑从 中任 意抽 取 （ｎ— １）个 所 以
球 的抽法 ．一 方面 ，是 从
Ｄ（ｘ）一 Ｅ（Ｘ。）一 ［Ｅ（ｘ）］ 一
Ｖ ｏ１．１３，ＮＯ．４ Ｊｕ１．，２０１０

2005年a题全国数学建模优秀论文3
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
长江水质的评价和预测
摘 要
本文首先运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析， 选取主成 分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而 可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。 通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化，计算出各地区主要污染 物的排放质量,确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江 苏南京、江西九江等地区；氨氮（NH3-N）的主要污染源在湖南岳阳、江西九江、湖北 宜昌等地区。 然后利用 GM(1,1)模型与 BP 神经网络模型联合完成对未来十年不同水质的河长比 例的预测，考虑到数据少，预测期长。如果使用神经网络模型进行预测效果很差，考虑 GM(1,1)模型在很少的数据下可得到较高的预测精度，因此首先使用 GM(1,1)模型对未 来十年的排污量进行预测，结果如下：单位 (亿吨) 年份 排污量 2005 289.9 2006 306.3 2007 323.6 2008 341.9 2009 361.2 2010 381.7 2011 403.2 2012 426.0 2013 450.1 2014 475.5
2005
年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
由表可看出，前三个主成分的累积贡献率已达到 96.67%,取控制参数 α =0.06(因为 28 个月中前三个成分贡献率最低为 94%),因此取前三个主成分对各地区水质进行综合评 价。 根据 R 的特征值的相应的正则化单位特征向量， 前三个主成分关于指标的线性组合 为 y1 = -0.0660x1 + 0.6715x2 + 0.5181x3 + 0.5257x4

2005年全国中学生生物学联赛一等奖名单北京市（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号刁周玮北京二中 B050001 王天宇北师大二附中 B050011 吴淑可人大附中 B050002 李智刚北京二中 B050012 田丰人大附中 B050003 庞博北大附中 B050013展西十一学校 B050004 吴蔚人大附中 B050014赵鸣堃北师大实验中学 B050005 李彬彬北师大实验中学 B050015吴江北大附中 B050006 刘畅十一学校 B050016于广强清华附中 B050007 王妍北京十一学校 B050017赵洋北师大实验中学 B050008 王一丹北京二中 B050018孙靖譞北师大实验中学 B050009 马晟厚人大附中 B050019张晨北师大实验中学 B050010 唐瑶北大附中 B050020天津市（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号张国良新华中学B050021赵垲天津一中B050031张欣新华中学B050022李晨溪南开中学B050032杨拓新华中学B050023樊朝阳新华中学B050033杨洪生新华中学B050024刘潇实验中学B050034张延龙新华中学B050025郭晓煦新华中学B050035郗凌鹤实验中学B050026齐鑫桐新华中学B050036王宇凡南开中学B050027王璇新华中学B050037王楠新华中学B050028曹恺南开中学B050038翟鹏天津一中B050029蒋益南开中学B050039高辰新华中学B050030于淼实验中学B050040河北省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号安雄博石家庄二中B050041赵龙石家庄二中B050051张珺玮石家庄二中B050042代博为石家庄二中B050052万方宁石家庄二中B050043史兴石家庄二中B050053陈一鸣唐山一中B050044苏昕东衡水中学B050054刘思思石家庄二中B050045史林石家庄二中B050055冯涛保定三中B050046李国超保定一中B050056张龙保定三中B050047薛冰石家庄二中B050057王迪唐山一中B050048段立鹏赵县中学B050058李宇龙衡水中学B050049唐飞唐山一中B050059王婧敏石家庄二中B050050王宪政石家庄二中B050060山西省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号靳培浩山大附中B050061丁维聪省实验中学B050071姚希山大附中B050062景晓奇山大附中B050072常明春太原五中B050063马田长治学院太行附中B050073王芳山大附中B050064周舒艾君山大附中B050074毋凡省实验中学B050065张晶山大附中B050075程实太原外国语学校B050066秦玮山大附中B050076郭傲晋中省实验中学南校B050067王雪超山大附中B050077曹强山大附中B050068王紫晗省实验中学B050078蔚国海朔州朔城区一中B050069杨旸省实验中学B050079陈立山大附中B050070晁然省实验中学B050080陕西（20名）惠江陕西师大附中B050081陈思敏陕西师大附中B050091王茜陕西师大附中B050082张鹏浩西安交大附中B050092贺颖陕西师大附中B050083史国栋长安一中B050093索栋陕西师大附中B050084殷俊西工大附中B050094李佳佳西北大学附中B050085李若水汉中中学B050095石竞哲唐华四棉中学B050086赵雅洁长安二中B050096廖琛陕西师大附中B050087李荣西安市一中B050097岳鑫陕西师大附中B050088罗丹西安交大附中B050098刘齐陕西师大附中B050089任河西工大附中B050099杜桥长安一中B050090李樨瑞高新一中B050100内蒙古自治区（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号王贇博包钢一中B050101 延步青集宁一中B050111王旋包头九中B050102 邢晓敏包头三十三中B050112松鹏赤峰二中B050103 贾非赤峰红旗中学B050113郝哲包头三十三中B050104 王志利赤峰红旗中学B050114史凌包头三十三中B050105 白田田包头四中B050115孙汀汀赤峰二中B050106 陈阳赤峰二中B050116杨宗宜赤峰平煤高中B050107 王琨包头一机一中B050117付乔包头一机一中B050108 郭文涛包头一机一中B050118岳霄集宁一中B050109 杨帆内师大附中B050119范媛呼市二中B050110 张晓呼市二中B050120辽宁省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号鲁兆毅省实验中学B050121 刘致远大连育明高中B050131 冯桥大连育明高中B050122 赵树盛省实验中学B050132 胡钧宇省实验中学B050123 张小荻东北育才学校B050133 刘若愚省实验中学B050124 甄帅省实验中学B050134 赵经纬葫芦岛一高中B050125 吴楚省实验中学B050135王磊阜新实验中学B050126 魏翊亮大连育明高中B050136 裴芝馥省实验中学B050127 党文豪朝阳一高中B050137 高海辞省实验中学B050128 周寰辽油一高中B050138 安瑞省实验中学B050129 范思雯东北育才学校B050139 韩禹大连八中B050130 王彤东北育才学校B050140吉林省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号贾珊东北师大附中 B050141 李超延边二中 B050151 刘辰希东北师大附中 B050142 刘硕长春外国语学校 B050152 戴思远辽源五中 B050143 王骥雄东北师大附中 B050153 苟永强东北师大附中 B050144 林凡东北师大附中 B050154 赵宇阳东北师大附中 B050145 张炜东北师大附中 B050155 张昊白山二中 B050146 朱明洋通化一中 B050156 康以萌辽源五中 B050147 褚盈吉化一中 B050157 李天风长春第十一高中 B050148 陈斯也吉化一中 B050158 耿锐东北师大附中 B050149 宋鹏飞通化一中 B050159 曲亦伸吉林一中 B050150 宋宇吉林一中 B050160黑龙江省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号魏小凯哈尔滨三中B050161 许洋哈尔滨十三中B050171赵海哈市师大附中B050162 孙健哈尔滨三中B050172王帅哈尔滨三中B050163 李佳晔大庆实验中学B050173提纯利哈尔滨三中B050164 张弛哈尔滨三中B050174王琦哈尔滨三中B050165 高炜哈尔滨三中B050175纪玉锶哈尔滨三中B050166 雷鸣牡丹江一中B050176王晶心哈尔滨市三中B050167 唐競齐齐哈尔一中B050177徐宏扬牡丹江一中B050168 韩铭玉哈尔滨三中B050178孙德坤哈尔滨三中B050169 祝康荣哈尔滨三中B050179李袁飒哈尔滨三中B050170 韩璧丞牡丹江一中B050180上海市（13名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号田光楠上海中学B050181 宋楷上海师大附中B050188 陈喆仡格致中学B050182 余晟凯格致中学B050189 张驰行知中学B050183 李璐欣格致中学B050190 陈辰格致中学B050184 许钦文延安中学B050191 潘杪上海中学B050185 金磊格致中学B050192 缪嗣钰格致中学B050186 王冠达上海交大附中B050193 赵世坤格致中学B050187江苏省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号欧洋张家港梁丰中学B050194吴明浩南师大学附中B050204杨惠冬苏州中学B050195张志超连云港新海中学B050205冯海刚苏州木渎中学B050196赵陆常州高级中学B050206张格尔常州中学B050197顾迪张家港外国语学校B050207陶良吉南师大学附中B050198张罗敷张家港梁丰中学B050208袁超张家港梁丰中学B050199顾津吉苏州木渎中学B050209梁伟靖江高级中学B050200韩非谕南通如东中学B050210黄溥嘉张家港梁丰中学B050201陈雯靖江高级中学B050211金梁常州高级中学B050202乔逸婷苏州中学B050212张勇杰苏州实验中学B050203何卫星靖江高级中学B050213浙江省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号王喆辰杭州学军中学B050214 黄凯慈溪中学B050224 周传恺温州中学B050215 汪闻超杭州学军中学B050225 赵康金华一中B050216 叶贤佳宁波效实中学B050226 徐鼎梁杭州学军中学B050217 高江远金华一中B050227 赵超杭州外国语学校B050218 邵欣航绍兴一中B050228 张延晓杭州二中B050219 尤雨奇杭州二中B050229 何康信龙游中学B050220 张晟杭州学军中学B050230 徐志超杭州十四中B050221 陈泽宇绍兴一中B050231林济民杭州十四中B050222 胡珊瑚杭州二中B050232胡子诚绍兴一中B050223 叶永鑫杭州二中B050233福建省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号叶心霞宁德一中B050234 孙昱厦门一中B050244柯婷婧泉州七中B050235 徐亮漳州一中B050245王鹏石狮一中B050236 周开兴武平一中B050246陈霓虹福州一中B050237 林辰初福建师大附中B050247郑万泽南安一中B050238 吕子锋南安一中B050248余江颖厦门一中B050239 林笑福建师大附中B050249杜维生泉州七中B050240 江彩云泉州七中B050250陈龙武平一中B050241 王玉珏厦门一中B050251陈丹艳厦门一中B050242 张帆泉州七中B050252林丹黎福州三中B050243 王珏漳州一中B050253江西省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号章雨鹰潭一中B050254 徐晨抚州一中B050264曾侃仞永丰中学B050255 龚欣南昌二中B050265邓威南昌二中B050256 黄慧洁抚州一中B050266方超鹰潭一中B050257 付晨临川一中B050267占恺峤东乡一中B050258 刘志伟临川二中B050268邹阳军贵溪一中B050259 施余露鹰潭一中B050269曾思原临川二中B050260 章昊南昌二中B050270熊峰南昌二中B050261 徐敏鹰潭一中B050271万江余江一中B050262 黄清新余一中B050272李愈哲兴国平川中学B050263 鲁潇南昌二中B050273安徽省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号许子牧合肥一中B050274 魏欣安师大附中B050284 姚远蚌埠二中B050275 王晓铜陵市一中B050285 蔡爽安师大附中B050276 王越娓马鞍山二中B050286 张树君马鞍山二中B050277 韦宏耀马鞍山二中B050287 解曜国合肥一中B050278 刘雨辰马鞍山二中B050288 刘佳合肥一中B050279 郑洋安庆一中B050289 胡捷马鞍山二中B050280 杨川马鞍山二中B050290 孙峰安师大附中B050281 查超芜湖一中B050291 刘晗安师大附中B050282 王荔芜湖一中B050292 汪宜龙芜湖一中B050283 徐婧安师大附中B050293山东省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁博青岛二中B050294 刘光明聊城一中B050304 王超寿光现代中学B050295 吕效光寿光现代中学B050305 杨建璞寿光现代中学B050296 虞哲麟青岛二中B050306 韩一龙胜利油田一中B050297 杨森山东师大附中B050307 黄咏絮青岛二中B050298 李南哲胜利油田一中B050308 李妍寿光现代中学B050299 谭明玉烟台开发区高级中学B050309 王绪辰山东师大附中B050300 刘超寿光一中B050310 李昊省实验中学B050301 陈琛胜利油田一中B050311 张亚男临沂一中B050302 李梦菡寿光一中B050312 王任锐胜利油田一中B050303 张艨青岛二中B050313河南省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号王毅南阳油田高中B050314 李楠省实验中学B050324张宇超省实验中学B050315 陈帅省实验中学B050325张学博省实验中学B050316 袁源省实验中学B050326郑蕾南阳油田高中B050317 李浩然省实验中学B050327唐舒婷郑州一中B050318 王音娴省实验中学B050328王权省实验中学B050319 王帮民郑州十一中B050329刘小枫省实验中学B050320 吴朝省实验中学B050330杨柳省实验中学B050321 王璨郑州一中B050331周莹洛阳一高B050322 韩军郑州九中B050332廖瑞奇省实验中学B050323 刘海沧省实验中学B050333湖北省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号邓晨成武汉二中 B050334 刘伊雯武汉二中 B050344 唐培栋武钢三中 B050335 金家齐武汉二中 B050345 马金刚黄冈中学 B050336 吴越黄石二中 B050346 杨雄黄冈中学 B050337 肖遥武钢三中 B050347 钟笑天武汉二中 B050338 欧阳健男襄樊五中 B050348 周龙武钢三中 B050339 文革夷陵中学 B050349 商锦赛武汉二中 B050340 张珂沙市中学 B050350 刘敏吴家山中学 B050341 王志成武汉二中 B050351 黄成黄冈中学 B050342 李思行华师一附中 B050352 卢文川黄冈中学 B050343 罗鹏公安一中 B050353湖南省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号彭艺长沙一中B050354 郭雨松雅礼中学B050364 罗楠长沙一中B050355 李鑫湖南师大附中B050365 曾丰波长沙一中B050356 袁广超湖南师大附中B050366 汪夏湖南师大附中B050357 汤炼长沙一中B050367 夏驭龙长郡中学B050358 吴云长沙一中B050368 邹洁羽湖南师大附中B050359 谭鹏长郡中学B050369 邝江濛长郡中学B050360 杨佑琦长沙一中B050370 杨芊雅礼中学B050361 邓峥长郡中学B050371 文婧湖南师大附中B050362 张沧海师大附中B050372 杨硕湖南师大附中B050363 涂薇雅礼中学B050373广东省（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号梁秋豪中山纪念中学B050374 易伟惠州市第一中学B050384黄巧仪深圳外国语学校B050375 周逸广州华师附中B050385朱丰深圳中学B050376 肖祎深圳高级中学B050386许家健中山市第一中学B050377 卢阳广州真光中学B050387邱金龙中山纪念中学B050378 马少梨中山纪念中学B050388李意源中山纪念中学B050379 林汉斌中山市第一中学B050389韩晓维深圳外国语学校B050380 刘辰智惠州市第一中学B050390吴锦阳中山纪念中学B050381 王蓉蓉中山纪念中学B050391孙晔深圳外国语学校B050382 邹颖深圳外国语学校B050392杨露韵中山市第一中学B050383 林梓欣中山市第一中学B050393广西（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号魏贺佳柳州高中B050394 侯佳利柳州高中B050404曹阳南宁二中B050395 周怒鹏柳州高中B050405钟丝竹柳地民高B050396 黄南山南宁二中B050406杨程师大附外B050397古岳柳铁一中B050407王祺南宁二中B050398 覃求南宁三中B050408李珺芸柳州高中B050399 马立民桂林中学B050409朱雯文博白中学B050400 唐怡欣桂林中学B050410张希昀柳州高中B050401 邱思南宁二中B050411杨德明南宁二中B050402 邓兴华钟山中学B050412邓晓林南宁二中B050403 方仕佳南宁二中B050413海南（16名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号林沐雨海南中学 B050414 劳秀娴海南中学 B050422 陈鹏海口景山学校 B050415 李忠强儋洲市那大一中 B050423 郑昊海南中学 B050416 张力立海口景山学校 B050424 刘钻博海口景山学校 B050417 符晓海南中学 B050425 林优海南中学 B050418 徐晗海南中学 B050426 刘洋海南中学 B050419 陈旸海南中学 B050427 符志龙省农垦中学 B050420 叶冬妮海南中学 B050428 莫蘅瑛省农垦中学 B050421 张大庄琼海市嘉积中学 B050429四川（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号宫畅成都七中B050430 徐然绵阳中学B050440李桐成都七中B050431 于岳绵阳中学B050441邱亦春成都七中B050432 钟灵娜绵阳中学B050442刘璐瀛成都七中B050433 周博磊成都七中B050443窦莹成都七中B050434 彭竞宇彭州中学B050444刘潇成都七中B050435 沈健龙树德中学B050445张舫成都七中B050436 蒋婷绵阳中学B050446付雷绵阳中学B050437 李窈然南充中学B050447张亮绵阳中学B050438 杜杰成都七中B050448陈牧彭州中学B050439 李偲南充中学B050449重庆（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号古博文巴蜀中学 B050450 唐瑕南开中学 B050460 陈辰巴蜀中学 B050451 彭宇重庆一中 B050461 周翔南重庆八中 B050452 杨坚丽南开中学 B050462 李诗韵育才中学 B050453 曾婧巴蜀中学 B050463 夏昊南开中学 B050454 郭政体南开中学 B050464 刘杨重庆一中 B050455 曾叶茂南开中学 B050465 钟楠南开中学 B050456 姚峻阁南开中学 B050466 夏衍巴蜀中学 B050457 张惟杰巴蜀中学 B050467 王敏巴蜀中学 B050458 邓智南开中学 B050468钟元园南开中学 B050459 李开江育才中学 B050469贵州（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号贾崇俊贵州师大附中B050470 龚兰蕴贵州师大附中B050480姜敏凯里一中B050471 易东晔凯里一中B050481张媛贵州师大附中B050472 殷秋菊凯里一中B050482瞿玲龙六盘水三中B050473 张丽颖凯里一中B050483徐自娴凯里一中B050474 邹元海都匀一中B050484罗埝语凯里一中B050475 钟为堃贵阳一中B050485杨芳僚白云二中B050476 秦仕江白云二中B050486杨珂织金一中B050477 张晓伟贵阳六中B050487王进白云二中B050478 汤守杨安顺二中B050488张钰龙里中学B050479 胡洋六盘水三中B050489甘肃（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈璐兰州一中 B050490 杨悦酒泉中学 B050500 何琬婷兰州一中 B050491 李宁会宁一中 B050501 周熹兰州一中 B050492 赵冠翔兰州一中 B050502 张明熙兰州一中 B050493 谢寒冰兰州一中 B050503 孙丽元民勤一中 B050494 王兴超酒泉中学 B050504 叶睿民勤一中 B050495 金贝贝庆阳一中 B050505 杜昆键兰州一中 B050496 刘梦喃金川公司一中 B050506 赵明善民勤一中 B050497 张融金川公司一中 B050507 李玉龙民勤一中 B050498 韩新潮西北师大附中 B050508 路昊兰州一中 B050499 李晓方靖远一中 B050509新疆（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号王耀辉新疆实验中学B050510 王江懿石河子一中 B050520 董鹏乌市一中 B050511 张倩新疆实验中学 B050521 胡健乌市一中 B050512 张国栋新疆实验中学 B050522 李朝霞兵团二中 B050513 王帅石河子一中 B050523 聂晓璐新疆实验中学 B050514 贾肇聪乌市一中 B050524 侯锐乌市一中 B050515 阮丞农十师北屯高级中学B050525 陈秋鹏乌市八中 B050516 徐阳石河子二中 B050526 徐晓龙兵团二中 B050517 秦涛新疆实验中学 B050527 张颜杰深圳松岗中学新疆班 B050518 尚颖丹新疆实验中学 B050528 薛文斐库尔勒四中 B050519 王文强兵团二中 B050529宁夏（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号侯清铧银川一中 B050530 马少楠银川一中 B050540沈小瑛银川一中 B050531 张涛银川九中 B050541 买蓉银川一中 B050532 龚浩银川二中 B050542 彭泽津银川一中 B050533 马承辉银川一中 B050543 杜玮银川一中 B050534 赵学铭银川一中 B050544 徐杨银川一中 B050535 王秉哲银川一中 B050545 杨琦银川一中 B050536 刘非银川一中 B050546 刘洋银川九中 B050537 解辰银川24中 B050547 蔡浩银川九中 B050538 郑鑫银川一中 B050548 华炜石嘴山三中 B050539 张舒银川一中 B050549青海（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号同磊湟川中学 B050550 柳昆师大附中 B050560 陈航师大附中 B050551 李筱珺油田一中 B050561 安立昆西宁五中 B050552 霍星湟源一中 B050562 吴旸师大附中 B050553 戴官陆西宁五中 B050563 秦丽娜五四中学 B050554 周丰师大附中 B050564 彭思伟油田一中 B050555 刘亢油田一中 B050565 袁艺睿湟川中学 B050556 刘虎德互助一中 B050566 魏君安西宁四中 B050557 曹雷格尔木二中 B050567 唐双湟中一中 B050558 耿沛湟川中学 B030568 孔祥宇西宁五中 B050559 张晓玥湟川中学 B050569。

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理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学
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文学 文学 文学 历史学 历史学 历史学 历史学 历史学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学
环境科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 天文学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类
环境学 植物生理学 基础生态学 生物化学 植物生理学 植物学 现代生物学实验 现代遗传学 植物生物学 生物化学 生物学基础实验 数学实验 常微分方程 线性代数与空间解析几何 运筹学 高等代数与解析几何 概率论与数理统计 高等数学 代数学 数学实验 天文学导论 光学 大学物理 计算物理基础 热学
社会学类 政治学类 教育学类 教育学类 教育学类 教育学类 体育学类 体育学类 体育学类 体育学类 体育学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 新闻传播学类 艺术类 艺术类 艺术类 艺术类 中国语言文学类 中国语言文学类 中国语言文学类
哈尔滨工业大学 重庆大学 华中科技大学 华北电力大学 哈尔滨工业大学 西安交通大学 哈尔滨工程大学 华北电力大学 西南交通大学 东北大学 浙江大学 浙江工业大学 空军工程大学 空军雷达学院 国防科技大学 天津大学 北京航空航天大学 北京工业大学 西北工业大学 西南交通大学 中国人民武装警察部队学院 西北工业大学 西北工业大学 华东理工大学 浙江大学

2004年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖
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重庆通信学院：郑丽莉、叶淑香、李立埔，指导教师：刘忠敏
一．问题的提出
我国电力市场采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，
必须遵循电网“安全第一”的原则，并制定电力市场交易规则，按照购电费用最小的经 济目标来运作。此电力市场交易规则为：①以十五分钟为一个时段组织交易，每台机组
下一个时段预报负荷需求是982.4MW，给出下一个时段各机组的出力分配预案。我们通
过对表四段价的排序，结合表3巧妙地解决了此问题。问题4是检查得到的出力分配预
案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出
力分配方案，并给出相应的阻塞费用，我们将此问题转化为非线性规划，利用lingo且
请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展 趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在 20% 以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
可不用拉闸限电。更详细的结果如下：
W=982.4MW时阻塞费用
J0=303
F=58∆0X5=元[0.492 9 48 -9.42 27 -43.27 -34.9 3.1]
X 0=[150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9 ]

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IOI2009 中国国家集训队论文
长沙市雅礼中学 漆子超
【目录】
【序言】........................................................................................................................ 3 【正文】........................................................................................................................ 4 一.树的分治算法.................................................................................................... 4 基于点的分治：.............................................................................................. 4 基于边的分治：.............................................................................................. 4 效率分析：...................................................................................................... 5 【例 1】树中点对统计................................................................................... 8 算法分析................................................................................................... 8 【例 2】Free Tour 2 ...................................................................................... 10 算法分析................................................................................................. 10 【本节小结】................................................................................................ 13 二．树的路径剖分算法：................................................................................... 14 【例 3】Query On a Tree.............................................................................. 14 算法分析................................................................................................. 14 引入路径剖分......................................................................................... 14 轻重边路径剖分..................................................................................... 15 【例 4】黑白树 ........................................................................................... 17 算法分析................................................................................................. 17 【小结】........................................................................................................ 18 路径剖分与树的分治的联系：.................................................................... 19 【例 5】Query On a Tree Ⅳ ........................................................................ 20 算法分析................................................................................................. 20 【本节小结】................................................................................................ 23 三．树的分治的进一步探讨：........................................................................... 24 如何改进基于边的分治的时间复杂度........................................................ 24 使用基于边的分治解决【例 2】................................................................. 26 使用基于边的分治解决【例 5】................................................................. 27 四．全文总结....................................................................................................... 28 【参考文献】.............................................................................................................. 29 【感谢】...................................................................................................................... 29 【附录】...................................................................................................................... 29