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把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨浙江省萧山中学来煜坤【关键字】动态规划构思实现【摘要】本文讨论了动态规划这一思想的核心内容和其基本特点，探讨了动态规划思想的适用范围，动态规划子问题空间和递推关系式确立的一般思路。
通过例子说明在子问题确立过程中的一些问题的解决办法：通过加强命题或适当调节确定状态的变量等手段帮助建立动态规划方程，通过预处理使动态规划的过程容易实现等。
接着，分析动态规划实现中可能出现的空间溢出问题及一些解决办法。
总结指出，动态规划这一思想，关键还在于对不同的问题建立有效的数学模型，在把握本质的基础上灵活运用。
一、引言动态规划是一种重要的程序设计思想，具有广泛的应用价值。
使用动态规划思想来设计算法，对于不少问题往往具有高时效，因而，对于能够使用动态规划思想来解决的问题，使用动态规划是比较明智的选择。
能够用动态规划解决的问题，往往是最优化问题，且问题的最优解(或特定解)的局部往往是局部问题在相应条件下的最优解，而且问题的最优解与其子问题的最优解要有一定的关联，要能建立递推关系。
如果这种关系难以建立，即问题的特定解不仅依赖于子问题的特定解，而且与子问题的一般解相关，那么，一方面难以记录下那么多的“一般解”，另一方面，递推的效率也将是很低的；此外，为了体现动态规划的高时效，子问题应当是互相重叠的，即很多不同的问题共享相同的子问题。
(如果子问题不重叠，则宜使用其它方法，如分治法等。
) 动态规划一般可以通过两种手段比较高效地实现，其一是通过自顶向下记忆化的方法，即通过递归或不递归的手段，将对问题最优解的求解，归结为求其子问题的最优解，并将计算过的结果记录下来，从而实现结果的共享；另一种手段，也就是最主要的手段，通过自底向上的递推的方式，由于这种方式代价要比前一种方式小，因而被普遍采用，下面的讨论均采用这种方式实现。
动态规划之所以具有高时效，是因为它在将问题规模不断减小的同时，有效地把解记录下来，从而避免了反复解同一个子问题的现象，因而只要运用得当，较之搜索而言，效率就会有很大的提高。
浅谈几类背包题浙江省温州中学徐持衡指导老师：舒春平2008年12月目录摘要 (3)关键字 (3)正文 (4)一、引言 (4)二、背包的基本变换 (5)①完全背包 (5)②多次背包 (5)③单调队列优化☆ (6)三、其他几类背包问题 (8)①树形依赖背包（获取学分）☆ (8)②PKU3093☆ (11)四、总结 (12)附录 (13)参考文献 (13)文中原题 (13)摘要背包问题作为一个经典问题在动态规划中是很基础的一个部分，然而以0-1背包问题为原题，衍生转变出的各类题目，可以说是千变万化，当然解法也各有不同，如此就有了继续探究的价值。
本文就4道背包变化的题做一些探讨研究，提出本人的一些做法，希望能起到抛砖引玉的作用。
关键字动态规划背包优化正文一、引言背包问题是运筹学中的一个经典的优化难题，是一个NP-完全问题，但其有着广泛的实际应用背景，是从生活中一个常见的问题出发展开的：一个背包，和很多件物品，要在背包中放一些物品，以达到一定的目标。
在信息学中，把所有的数据都量化处理后，得到这样的一个问题：0-1 背包问题：给定n 件物品和一个背包。
物品i的价值是W i，其体积为V i，背包的容量为C。
可以任意选择装入背包中的物品，求装入背包中物品的最大总价值。
在选择装入背包的物品时，对每件物品i ，要么装入背包，要么不装入背包。
不能将物品i 多次装入背包，也不能只装入部分物品i （分割物品i）。
因此，该问题称为0-1 背包问题。
用于求解0-1背包问题的方法主要有回溯算法、贪婪算法、遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等。
在高中阶段，我们所谓的经典0-1背包问题，保证了所有量化后的数据均为正整数，即是一个特殊的整数规划问题，本文中如无特殊说明均以此为前提。
其经典的O(n*C)动规解法是：状态是在前i件物品中，选取若干件物品其体积总和不大于j，所能获得的最大价值为F i[j]，当前的决策是第i件物品放或者不放，最终得到转移方程：F i[j] = F i-1[j] (V i>j>=0)F i[j] = max{ F i-1[j] , F i-1[j-V i]+W i } (C>=j>=V i)其中由于F i只与F i-1有关，可以用滚动数组来节省程序的空间复杂度。
眼科病床的合理安排摘要病床的安排是每一个医院面临的重要问题，病床安排的不合理会带来病人满意度的降低，医院运转效率的下降以及资源的严重浪费。
本文首先通过对数据的处理和分析得到各类病患到达、入院、出院各项数据的分布规律并完成了对每类病患的入院时间合理预测，然后医院病床安排的合理性进行了指标体系的建立与评价，最后通过优化模型给出了新的病床分配方案。
针对问题一，初步猜想各类病人的就医人数、门诊后等待入院时间和住院时间是正态分布，我们将Excel处理过的附表数据输入到SPSS软件中进行非参数检验，验证其分布规律。
其中部分指标由于数据量的局限性，得到与正态分布相异的结果，我们将其分布比例用饼状图统计出来，可以看出其分布规律。
针对问题二，为了在医院管理中对服务质量进行正确分析，对病床安排的合理性进行正确分析，我们确定了四个评价指标：病床的利用率、周转率和病患的平均等待入院时间、平均住院时间。
由于数据的时滞性影响，选取2008/8/7-2008/9/11的数据进行各项指标的计算。
运用层次分析法算出各项指标在评价体系中的权重系数，最终根据模糊综合评判法，得到对该医院的评价：评语优良中差隶属度0.17100．5630.266按照隶属度最大原则，可以认为该医院的病床安排的合理性为“中”。
针对问题三，根据附表中的数据归纳出该院病人等待入院时间基本符合正态分布，依据这一分布建立各类病人的等待入院时间分布模型，取随机变量为，求出固有数据在这一范围的概率为99.74%，可以认为此时的随机变量范围具有代表性,从而得出不同病人的等待入院时间范围，多次带入实例检验通过后得到最终范围：病症白内障双眼白内障青光眼视网膜疾病外伤预计等待入院时间范围9.46~15.859.99~15.038.63~15.899.37~15.731针对问题四，由于外伤是急诊，为了使医院更人性化，我们这里将外伤病人单独拿出来分析。
利用统计学原理，计算出满足所有外伤疾病患者都有床位可住的最小床位比例。
