第1讲集合的含义与表示【学案】

集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。

集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。

2. 掌握集合的表示方法。

3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。

4. 能够运用集合的基本操作解决问题。

教学重点：1. 集合的含义与基本操作。

2. 集合的表示方法。

教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。

教学准备：1. PowerPoint课件。

2. 教学板书。

教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。

2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。

Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。

2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。

Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。

2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。

3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。

4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。

Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。

2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。

Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。

2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。

3. 学生报告讨论结果，集体分享。

Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。

2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。

3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。

Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。

集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。

1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。

强调元素的唯一性和确定性。

1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。

举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。

引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。

2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。

引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。

2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。

引导学生了解补集的表示方法，如A'。

第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。

通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。

3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。

强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。

3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。

强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。

第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。

解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。

4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。

解释整数集合的性质，如无限性和对称性。

4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。

解释实数集合的性质，如无限性和连续性。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。

通过举例说明集合在数学中的应用。

5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。

举例说明集合在科学研究中的应用。

5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。

1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。

（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；若两个集合相等，那么必须有： 。

（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。

（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？ 判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。

（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。

1.1.1集合的含义及其表示（一）达高中：何汶娉教学目标：1.知识技能：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，2.过程方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。

3. 情感态度:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：启发引导教学过程：一创设情境，引入课题1.通过预习，在初中学习中，我们接触过哪些集合？请举例说明。

2.提问：根据你对集合的理解，能在生活中举出几个集合的实例吗？生活实例如军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

设计说明]顺应学生的认知规律，从他们熟悉的集合入手，消除学生学习新知识的恐惧感，同时，适时地引出，集合的含义究竟是什么呢？这就是本节课要解决的问题，恰当地引出课题——下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二研探新知，建构概念1.概念思考1：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3达高中高一7班的所有男同学；（4）平面上到定点O 的距离等于定长的所有的点.上述四例能否组成集合？并说出集合由什么组成。

板书：把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写字母A ，B ，C ，…表示.[设计说明] 让小组讨论，代表发言，师生共同补充答案，目的是活跃课堂气氛，并轻松地概括出集合及其元素的含义。

集合的含义与表示学案(1)学习目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；学习内容：（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；x+=的解；（4）方程210（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）着名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。

5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4∉A，等等。

6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）相关例题：例1．用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ；（3）-3 Z ； （4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。

第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学；省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

学案1 集合的含义与表示学习目标：要求初步理解集合的概念,能正确地判定某一元素是否属于某一集合．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.知道常用数集与其记法；初步了解集合的分类与性质.一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。

(一)阅读课本,完成下列题目。

1、一渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明的集合的意义,于是他请教数学家：“尊敬的先生,你能告诉我,什么是集合吗？”数学家想了一会,没有马上回答渔民的问题,而是走到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻的一拉,许多鱼虾在网中跳动,数学家非常激动,高兴的地告诉渔民：“这就是集合！”那么这里的集合究竟指的是什么呢？同学们能帮助渔民进一步解释集合的定义吗？知识提炼：集合的含义：2、①渔民问数学家：“所有鲜美的鱼能不能构成集合呢？” ②渔民又问：“所有一公斤以上的鱼能不能构成集合呢？” 知识提炼：集合的中元素的三个特性：3、元素与集合的关系如何表示？4、集合的共有三种表示法,你知道是哪些吗？它们有什么区别？5、集合的分类：有限集,无限集.6、我们把叫做空集,记为.7、N 表示 Z 表示 Q 表示 R 表示. (二)试试你的自学能力1、下列对象不能构成集合的是()A.高一年级女生全体B.高一年级开设的所有科目C.高一年级数学成绩好的学生D.高一(1)班的家长全体 2、设集合A ＝{a},则下列各式正确的是()A.0∈AB.a ∉AC.a ∈AD.a=A 3、已知集合A ＝{x ∈R| x －1＜3},则()A.3∈A 且－3∈AB.3∈A 但－3∉AC.3∉A 且－3∉AD.3∉A 但－3∈A 4、已知a 、b 、c 均为非零实数,则集合{x |abc|abc ||c |c b |b ||a |a +++=x }用列举法表示为. 5、用描述法表示下列集合.(1)所有被4整除的自然数 (2)坐标平面内第一象限内点的集合.6、判断正误①高一级部成绩好的同学可以构成一个集合。

集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。

2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。

3. 能够解决与集合相关的基本问题。

教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。

2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。

二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。

2. 通过示例让学生理解集合的概念。

三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。

2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。

四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。

2. 引导学生理解集合的包含关系。

五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。

2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。

六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。

2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生的参与度和提问反馈。

3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。

教学资源：1. PPT课件。

2. 集合的相关例题和习题。

3. 教学参考书籍和网络资源。

教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。

2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。

3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。

1.1.1集合的含义与表示学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合间的“从属关系”.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法常用数集及其记法集合元素的三个特性.学习重点元素和集合的关系，集合中元素的三个特性，集合的表示方法.学习过程一、自主学习：仔细阅读教材P 2—P 5，思考下列问题1.集合常见的表示方法有：2.试用列举法或描述法表示下列集合：（1）方程012=-)x (x 的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集；（4）抛物线12-=x y 上的所有点组成的集合。

二、合作探究例1：下列所给的对象能构成集合的是（1）高一数学必修1课本上的所有难题（2）比较接近1的正整数全体（3）某校高一年级的16岁以下的学生（4）参加北京奥运会的年轻运动员（5）最小的整数例2：改用列举法表示下列集合（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 916 （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=∈=N x ,x y N y B 916 （3）⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=+=24y x y x )y ,x (C （4）{}N y ,N x ,x y y D ∈∈+-==52例2：已知{}z n m n m x x A a ∈+==-=,,3,321，则a 与A 之间有什么关系。

三、知识反馈1.含有三个实数的某一集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}02,b a ,a +，则=+20102009b a 。

2.已知数集{}732,a ,a A +=，且16∈A ，求实数a 的值。

3.已知集合{}0322=--∈=x mx R x A ，若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围。

[自我评价]你认为本小节你的学习目标完成的（A 、很好，B 、一般，C 、不好）。