人教课标版高中数学必修1《集合的含义与表示》导学案

1.1.1《集合的含义与表示》导学案班级组名：姓名【学习目标】A级目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.B级目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【学习过程】一、课题引入问题1.军训前学校通知:8月30日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？问题2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?二、自主探究得出结论阅读课本第2~3页，完成下列探究任务[问题一]①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合,用a表示高一(1)班的一位同学,b是高一(2)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？[问题二]阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.[问题三]①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?三、合作交流，解决问题例1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是什么？例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 小于10的所有自然数组成的集合;(2) 方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合.四．突破疑难例4.若集合A={}23,21,4a a a ---且3A -∈，求实数a 的值组成的集合.例5.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.【当堂检测】1. (1) A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2) 所有素质好的人能否表示为集合?(3) A={2,2,4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______.3.已知A={x ∈R |x=abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++,abc ≠0},用列举法表示集合A.4.用列举法表示下列集合:(1) 所有绝对值等于8的数的集合A;(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B.5.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.【课后反思】1.今天你的收获是什么？2.你有哪些方面需要努力？【课后巩固提高】1.说出下面集合中的元素:(1) {大于3小于11的偶数};(2) {平方等于1的数};(3) {15的正约数}.2.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )3.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. (6){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y-2x=0};(7){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.4.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.(4)方程ax+by=0(ab ≠0)的解;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)能被3整除的整数.5.定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A.0B.6C.12D.186.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.7. 已知集合A 有三个元素2+a ，2)1(+a ，332++a a（1）若1A ∈，则集合A 中还有哪些元素？（2）若1A ∉，则a 应满足什么条件?拓展提升1.集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.2.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A,b ∈B}.(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S;(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.。

1.1.1《集合的含义与表示》（2）导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.学握集合的'表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：集合的两种表示方法。

难点：对描述法的理解。

【知识链接】（预•习教材找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为—•其屮的每个对象叫作_______________ .集合中的元素具备_______ 、______ 、______ 特征.集合与元素的关系有_______ 、______ .复习2：集合A = ｛x2+2x + l｝的元素是________ ,若1G,则尸_____________ ・复习3：集合｛1,2｝、｛（1,2）｝、｛（2,1）｝、｛2,1｝的元素分别是什么？四个集合有何关系?【学习过程】探学习探究思考：①你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗.？②你能用列举法表示不等式x-l<3的解集吗?探允：比较如下表示法①｛方程x2 -1 = 0的根｝；-②｛-U｝:③｛XG /?|%2-1=0｝.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为｛xeA\P｝,其屮兀代表元素，"是确定条件.试试：方程X2-3= 0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为_____________________探典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x（x2 -1） = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程X3+4X = 0的所有实数根组成的集合;（2）所有奇数组成的集合.•小结:用描述法表•示集合时，如果从上下文关系来看，兀w R、XG Z明确时可省略，例如{x\x = 2k-\,ke Z}, {x|x>0}.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线y = x2-\±的所有点组成的集合;解集.变式：以下三个集合有什么区别.⑴{（x,y）\y = x2；（2）{y\y = X2-}};（3）{x\y = x2-\}.反思与小结：①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如{（兀,y）\y = X2-l} ^{y\y = X2-1}不同.②只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如{兀|兀>1}, {x\x = 3k,keZ}.③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝,即代表整数集Z,所以不必写｛全体整数｝.下一列写法｛实数集｝, ｛R｝也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合屮元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.探•动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合A = ｛x\-3<x<3,xe Z｝,集合B = ｛（x,y）| y = x2+l,x€ A｝.试用列举法分别表示集合久B.【学习反思】探学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；探知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|兀是直角三角形｝,也可以写成：｛直角三角形｝；（2）集合｛（x, y） \y = x2 +1｝与集合｛y \y = x2 +1｝是同一个集合吗？3.一次函数y = 3与.y = -2x的图象的交点组成的集合是( ).2 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称怡/7/7图.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测（时豊5分钟满分：10分）计分：1.设A = ｛xe A^|l<x<6｝,则下列正确的是（）.A. 6G AB. 0G AC. 3eAD. 3.5GA2.下列说法正确的是（）.A.不等式2兀- 5 v 3的解集表示为｛x < 4｝B.所有偶数的集合表示为｛x|x = 2k｝C.全体自然数的集合可表示为｛自然数｝D.方•程H_4= O实数根的集合表示为｛（-2,2）｝A. {1,-2}B. {x = l,y = -2}y = x-3C. {(-2,1)}D. g)| 丿 c } y = -2x4.用列举法表示集合A = {xe Z |5<x<10}为亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!5.集合A= UI x,-2n且〃WN}, B = {x\x* 1 -6兀+5 = 0},用 W或纟填空：4^ ____ J, 4 ______ B, 5 ______ /, 5 ________ B.【拓展提升】1. (1)设集合A = {(x,y)|x+j = 6,xe N,ye N}，.试用列举法表示集合4(2)设A= {x\x=2n t z?eN,且水10}, 〃= {3的倍数},求属于〃且属于〃的元素所组成的集合.2.若集合 A = {-1,3}，集合B = {x\x2 +ax + b = O} f且 A = B,求实数日、b.。

1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象.【预习指导】对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.阅读教材，并思考下列问题：(1)有哪些概念？(2)有哪些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类？【课堂探究】一、问题1：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子，指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论，得出集合的概念)问题2：你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子，得出集合元素的特性)二、1、任意给定一个对象和一个集合，它们之间有什么关系？用符合如何表示？2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？3、要表示一个集合共有几种方式？4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？5、如何根据问题选择适当的集合表示法？【课堂练习】1．下列说法正确的是（ ）A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素C.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2．将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是（ ）A.{}3,2,1,0,1,2,3---B.{}2,1,0,1,2--C.{}0,1,2,3D.{}1,2,33．给出下列4{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为_______________.5．已知集合A ＝{}20,1,x x -，则x 在实数范围内不能取哪些值_____________.6．(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【尝试总结】1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.选择集合的表示法时应注意些什么？。

1．1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示教学目标1.掌握用列举法表示有限集；2.理解描述法格式及其适用情形；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示》课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己的了解.通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.一般地，把集合中的元素__________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．提示：一一列举2.描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写______________，竖线后写______________________________．提示：元素的一般符号及取值(或变化)范围元素所具有的共同特征三、合作探究探究点1：列举法问题：要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？提示：把它们一一列举出来．例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．提示：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．名师点评：1.花括号“{}”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．2．列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1000}；(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．探究点2：描述法问题：能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？提示：不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x ＞1}．例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．提示：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，因此，用列举法表示为A＝{2，－2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}．名师点评：集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．例3用适当的方法表示下列集合：(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．提示：(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．名师点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．四、当堂检测1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是()A．6∈A B．0∈AC．3∉A D．3.5∉A4．第一象限的点组成的集合可以表示为()A．{(x，y)|xy>0}B．{(x，y)|xy≥0}C．{(x，y)|x>0且y>0}D．{(x，y)|x>0或y>0}5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()A．{x|x＝4k－1，k∈Z}B．{x|x＝2k－1，k∈Z}C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}D．{x|x＝2k＋3，k∈Z}提示：1．B 2.D 3.D 4.C 5.A五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．六、课例点评高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展，高中数学课程应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考这是新课程理念中对学生成才的立体轨道所作的具体要求．按照这样的观点来看数学教学，必须体现因材施教的教学原则，教学内容应有较大的弹性，为各种学生提供发展空间.在此导学案中，例题和练习的选择和教学也突出了这一点，题目的设置由浅入深，层层递进，不断拓展，并根据学生实际情况对书上的例题进行了改编．。

1.1.1 集合的含义及暗示导学案一、预案：1、 元素与集合的概念：（1） 把 统称为元素，常用_________暗示；（2） 把 称为集合，常用_____________暗示。

2、 元素与集合之间的关系：（1） 若a 是集合A 的元素，称作 ，记作 ； （2） 若a 不是集合A 的元素，称作 ，记作 。

3、常用的5种数集及暗示符号：自然数集:______ 正整数集：______ 整数集：______ 有理数集：______ 实数集：______教学过程：1、观察下列对象：（1）大于3小于11的偶数； （2）1，2，3，4；（3）我国的小河流； （4）我们班身高较高的男生；（5）所有大于0的正整数； （6）我校成绩优秀的学生。

问题1：能否把以上这些对象分为两类，你是根据什么分类的？问题2：集合中元素的性质有哪些？2、判断下列命题的正误：（1）N 中最小元素是1 （2）3R -∈（33Q （4）{}23+25-xx x x ，3，即{}325-+2xx x x ，，3 （5）若4x=3,则x N ∈ （6）若x Q ∈,则x R ∈3、用恰当的方式暗示下列集合： （1）方程240x -=的所有实数根组成的集合；（2）大于10小于100的所有整数组成的集合；（3）方程组231325x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解集。

三、当堂检测：1、指出下列哪些对象的全体可以构成集合，若弗成以，说明原因：（1）今夏7月最高温度超过38度的日期； （2）我国的富人；（3）数轴上非常靠近原点的点； （4）使方程240x x -=成立的x 的值2、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14 Q (2)π Q (3)0 N+ (4)23 Q (5)23 R3、用恰当的暗示方式暗示下列集合：（1）所有正偶数；四、课后作业：1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A.N ∈21B.{}23xx ∈≥C.*3N -∉ D.3.2Q -∉ 2.下列集合中暗示同一集合的是( )A.}{(3,2)M =,}{(2,3)N =B. }{3,2M =,}{(2,3)N =C.{}1M yy x ==+,{}(,)1N x y y x ==+ D.{}1,2M =,{}2,1N = 3．已知集合{}222,M y yx x x R==-+∈，若,a M ∈则实数a 的范围是（ ） A.3a ≥ B.3a < C.1a ≥ D.1a <4．用列举法暗示下列集合 不大于8的非负整数： . 不等式240x -+>的正整数解： .5．用描述法暗示下列集合 方程3240x x --=的解： . 曲线1y x=上所有点： . *6．用列举法暗示集合18,5A x Nx Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭。

第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.学会用列举法和描述法表示集合,掌握其特点,并掌握数学中一些常用数集的表示.3.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识和应用意识.新学期开学了,首先祝贺同学们升入自己心仪的高级中学.开学第一天报到,同学们要先到报到处找到自己所在的班级.请问我们班现在共有多少名同学?每位同学与我们所在班级是什么关系呢?问题1:我们班是一个集合,班内的每一位同学都是我们班级的一个, 是由元素构成的.问题2:集合的三个重要的特征分别是、、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,…;元素用表示,如a,b,c,…;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.集合的概念关于集合的说法正确的是.①所有的正方形构成一个集合;②比莫言写作好的人组成一个集合;③赛车爱好者构成一个集合;④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合;⑤对任意的x∈R,都可以构成集合{2x,x2+1};⑥π∈R,则π∈Q.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合:(1)由方程=的解构成的集合;(2)由二次函数y=x2-2x+1图象上的点构成的集合.集合中元素的特性设集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},且A、B中的元素完全一样,则实数a2015+b2015= .已知集合A={(1,3a),(b,2)},B={(0,2a),(x,y)},若A=B,则a+b+x+y的值为().A.3B.4C.5D.6考题变式(我来改编):第1课时集合的含义与表示知识体系梳理问题1:元素集合问题2:确定性无序性互异性问题3:大写字母小写字母∈(属于)或∉(不属于)重点难点探究探究一:【解析】①所有的正方形构成一个集合,其中的元素需满足四条边相等.②比莫言写作好的人不能构成集合,因为“比莫言写作好的人”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.③赛车爱好者不能构成一个集合,因为“赛车爱好者”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合.④平面直角坐标系内所有到原点距离等于1的点构成一个集合,其中的元素是平面直角坐标系内到原点距离等于1的点.⑤当x=1时,2x=x2+1,所以不能构成集合{2x,x2+1}.⑥π∈R,但π∉Q.【答案】①④【小结】判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键,而判断一个对象是不是确定的,关键就是要找到一个明确的衡量标准,同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为.(法二)由=,解得x=0或x=1,故用列举法表示为.(2)用描述法表示为-.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示的.探究三:【解析】根据题意,得①或②解①得解②得故a2015+b2015=-1或a2015+b2015=2.[问题]上述解法中有什么问题?.[结论]上述解法中解①时忽略了∈并且没有验证集合中元素的互异性正解:根据题意,得①或②②得解①得∈或解由集合中元素的互异性检验,得a=-1,b=0.故a2015+b2015=-1.【答案】-1【小结】在由已知条件确定集合中元素时,要把求出的参数代回集合中,依据集合中元素的互异性判断.全新视角拓展【解析】∵A=B,且(1,3a)≠(0,2a),∴(b,2)=(0,2a),于是解得A={(1,3),(0,2)}.由(1,3)=(x,y)知x=1,y=3,∴a+b+x+y=1+0+1+3=5.【答案】C。

第1课集合的含义与表示（1）学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系重点难点：集合的含义、元素与集合关系一、引入军训前学校通知:9月3日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、新课探究探究1、集合与元素的概念：把_____________________统称为元素, 把_______________________叫集合.探究2、集合中元素的特性：集合的三要素是: __________、____________ 、____________。

例1.(1)“某单位的大胖子”； (2)“某公司身高超过1.80米的高个子”； (3)“广州亚运会中的比赛项目”； (4)接近0的数的全体.以上四者不能组成集合的是哪几个?【解析】☆变式练习1.下列各组对象中不能．．形成集合的是( )A.高一年级男生全体.B.高一(1)班学生家长全体.C.高一年级开设的所有课程.D.高一(6)班个子较高的学生例2．对于集合{1,2,}a,则集合中的元素a应满足什么条件？【解析】3,4,x中，x应满足的条件是________________。

☆变式练习2. 集合{}探究3、元素与集合的关系：如果x是集合M的元素，则x与M可记为___________；如果x不是集合M的元素，则x与M可记为_____________例3 。

见课本P5练习1，填写在课本上☆变式练习3.设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B， 0.5 B， 0 B，－1 B.探究4、常用数集：填写下表例4 给出下面五个关系：R; ②0.8∉Q; ③0∈{0}; ④0∈N; ⑤2∈{(2,3)}, 其中正确的个数是( )A.5B.4C.3D.1 .☆变式练习4R; ②13Q∈; ③1{1,2}∈; ④3Z-∉⑤2{(2,1)}-∈-,其中正确的序号是三、总结提升本节课你主要学习了四、当堂检测（限时8分钟，每题10分，共50分）1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224成一个集合2. 给出下列关系：① 12R ∈； ② Q ； ③3N +-∉； ④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个３．已知集合A={}23,21,1a a a ---，若3-是集合A 的一个元素，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2４．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定不是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .。

学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合间包含与相等的含义，并能掌握子集、真子集、空集的概念；2.能识别给定集合的子集，准确用符号表示集合间的基本关系。

3. 能用Venn 图表示集合的关系。

【重点和难点】教学重点：子集、真子集的概念及它们的区别与联系。

教学难点：1.空集的概念及空集与其他集合的关系；2.包含关系与属于关系的区别。

【使用说明及学法指导】1． P 6~7 先预习课本，然后开始做导学案。

2． 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

预习案一．知识梳理1.子集的含义：一般地，对于两个集合A,B 如果集合A 中 元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称 ，记作 （或 ），读作 （或 ）；注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合A 与集合B 满足 ，则称这两个集合相等，即构成这两个集合的元素是 。

3.如果集合A 是集合B 的子集，并且 我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作： 或 读作：4.空集： 记作 ，注：空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 任何一个集合是它本身的子集。

5.如果B A ⊆，C B ⊆，那么A C 。

二．问题导学1.你能用符号表达子集，真子集，集合相等的含义吗？2.数学语言中的“包含”和生活语言中的“包含”有区别吗？3.通过类比实数间的关系联想集合间的关系。

三.预习自测1．下列关系表达正确的是（ ）A.{2,3}}8|{<⊆x xB. ∅∈0C. ∅=}0{D. }3,2{}2{∈2.用适当的符号填空：（1）{0} }0|{2=+x x x (2) ∅ }01|{2=+∈x R x (3){0,2} }02|{2=-x x x (4){平行四边形} {正方形} (5) },3|{N k k x x ∈= },6|{N z z x x ∈=（5）. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用venn 图表示出来?3.请写出集合{a,b}的所有子集，并指出真子集有多少个？四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.你能用适当的符号填空吗？}1{ }2,1{，1 }}2{},1{{，}1{ }}2{},1{{，∅ }}2{,{∅探究2. 已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|m<x<4-m},且A B ⊆，则实数m 满足的条件是什么？探究3.分别写出集合{2,3}，{a ，b ，c}的所有子集，猜想集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ 对于含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 ，你能得出什么结论吗？所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集个数是二．课堂训练与检测1.用适当的符号填空：已知集合A=}332|{x x x <-，B=}2|{≥x x ，则有：-3 A ，B A ，{2} B; ∅ A2. （1），则若任意B x A x ∈⇒∈ A B ，（2）若A ≠Φ，则∅ A ，（3）若A B ⊆，B A ⊆，则A B ， （4 ）若A B ⊆，，则存在B x A x ∉⇒∈ A B.3. 已知集合A={1,3,a},集合B=}1,1{2+-a a ，A B ⊆，求a 的值。

第一章集合与函数概念§1.1．1 集合的含义与表示班级姓名成绩学习目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。

（2）知道常用数集及专用记号。

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

学习重点：集合的基本概念与表示方法；学习难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；自主预习：阅读课本P2-5，完成下列题目：1、集合的概念（1）一般的，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合（简称为）。

（2）集合相等：只要构成两个集合的元素是的，我们称这两个集合是相等的。

（3）集合与元素的表示：通常用表示集合，通常用表示集合中的元素。

2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说，记作。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说，记作。

三、自我检测：1、下列说法是否正确（1）高一（1）班刻苦学习的学生组成了一个集体；（2）集合｛1，4，3，2，5，1｝共有6个元素；（3）集合集合｛1，2，3｝和集合集合｛3，2，1｝是同一集合。

2、若以集合集合｛x，y，z，w｝中的四元素为边长组成一个四边形，那么这个四边形可能是（）A．梯形B平行四边形C菱形D矩形3、集合A中只含有元素a,则下列各式正确的是( )A. a∈AB. 0∈AC. a AD. a = A4、填空（1）373Q （2） 23 N （3）π Q（4）9 Z （5） 3 N + （6）()25 N5、若a 是R 中的元素,不是Q 中的元素,则a 可以是( )A. 3.14B.－5C.73D.76、若y =Z y x x ∈+,,36,则所有的y 值组成的集合中元素的个数为( )A.2B.4C.6D.87、设集合A 中含有两个元素2a 和a a +2 ,求a 满足的条件.课堂巩固：探究1、集合概念的理解例1、判断下列各组对象能否构成集合？（1）不小于2004且不大于2011的所有正整数；（2）一次函数()0y kx b k =+≠的图象上的若干个点；（3）面积比较小的三角形。

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。