浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年杭州市七县区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(4,y1)、E(√2,y2)、F(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y32.下列事件是必然事件的是()A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C. 任意一个三角形的内角和等于180°D. 打开电视，正在播广告3.已知3x=4y(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x3=y4B. 3y=4xC. 3y=x4D. xy=344.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm5.如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=12DH；④S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列关于二次函数y=x2−3的图象与性质的描述，不正确的是()A. 该函数图象的开口向上B. 函数值y随着自变量x的值的增大而增大C. 该函数图象关于y轴对称D. 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到7.下列说法错误的是()A. 无理数的相反数还是无理数B. 无限小数都是无理数C. 有理数和无理数统称为实数D. 实数与数轴上的点一一对应8.在△ABC中，(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，则△ABC为()A. 等腰直角三角形B. 有60°角的直角三角形C. 等边三角形D. 顶角为120°的等腰三角形9.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为()A. 23π−√3B. 23π+√3C. 23π+√32D. 2π−√310.已知二次函数y=mx2+x+m(m−3)的图象经过原点，则m的值为()A. 0或3B. 0C. 3D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，若|sinA−√32|+|cosB−12|=0，则∠C=______．12.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随即摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.6附近，则袋子中的红球约有______个．13.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD=√3，∠ADC=60°，则劣弧CD⏜的长为______．14.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O旋转到△OQB，设⊙O的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ的长为______．15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和B(−3,0)，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为______ ．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7(单位：元)三种，从中随机拿出一个本，已知P(．一次拿到7元本)=23(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．18.如图，▱ABCD的边AB与经过A、C、D三点的⊙O相切．(1)求证：AC=AD；(2)如图2，延长BC交⊙O于点E，连接DE.若sin∠ADE=24，求tan∠DCE25的值．19.图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去(如图2)，它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在⊙O上)，其中BC//EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．(1)已知⊙O的半径为2.6cm，BC=2cm，AB=3.02cm，EF=3.12cm，求香水瓶的高度ℎ．(2)用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ=9cm2的有盖盒子(接缝处忽略不计).请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．20.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：(1)该种药品平均每次降价的百分率．(2)若按(1)中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？21.如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A(2,0)，B(2,2).抛物线y=12x2−mx+12m2(m≠0)的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=kx(k>0)图象于点Q，连接OQ．(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示)；(2)当m=12k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；(3)设反比例函数y=kx(k>0)图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ= 4S△APQ．①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．22.已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3,−4)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．23.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若tan∠PDC=1，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的2长．参考答案及解析1.答案：C解析：解：由二次函数y=a2x2−bx−c可知，抛物线开口向上，∵A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、∴A点关于对称轴的对称点在5与6之间，∴对称轴的取值范围为2<x<2.5，∴y1>y3，∵点E到对称轴的距离小于2−√2，点D到对称轴的距离大于4−2.5=1.5，∴y3<y2<y1，故选：C．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：解：A、由x3=y4得4x=3y，故本选项错误；B、由3y =4x得3x=4y，故本选项正确；C、由3y =x4得xy=12，故本选项错误；D、由xy =34得4x=3y，故本选项错误；故选：B．根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．分两种情况讨论：5cm为腰或底，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案．解：当5cm为腰长时，三角形的三边为5cm，5cm，10cm，则不能构成三角形；当5cm为底边时，三角形的三边为5cm，10cm，10cm，则能构成三角形，三角形的周长为5+10+10=25cm．故选：C．5.答案：D解析：解：如右图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，BE=DF，选项①正确；∵E、F是AD、BC中点，∴DE=12AD，BF=12BC，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE//DF，BE=DF，∴∠AEG=∠ADH，∠AGE=∠AHD，∴△AEG∽△ADH，又AE：AD=1：2，∴AG：AH=1：2，即G为AH中点，∴EG为△ADH的中位线，∴EG=12DH，选项③正确；同理H为CG的中点，HF也为△BCG的中位线，∴AG=GH=CH，选项②正确；又AD//BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠GBC，∴△AEG∽△BCG，又AE：BC=1：2，∴EG：GB=1：2，∵△AEG和△AGB分别以EG和GB为底边时，高相同，∴两三角形的面积之比也等于1：2，即2S△ABG=S△AGB，∴S△ABE=3S△AGE，选项④正确，则正确的结论有4个．故选：D．由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质对边平行且相等，得到AD与BC平行且相等，又E和F 分别为AD与BC的中点，利用等量代换得到ED与BF相等，且平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到DEFB为平行四边形，从而得到对边DF与BE相等，选项①正确；由DF与EB平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AEG与三角形ADH相似，且相似比为1：2，故得到G为AH中点，同理得到H为CG中点，即可得到AG=GH=HC，选项②正确；从而得到EG为三角形ADH的中位线，根据中位线性质得到EG等于DH的一半，选项③正确；由AD与BC平行得到两对内错角相等，从而得到三角形AEG与三角形GCB相似，且相似比为1：2，得到EG与GB之比为1：2，根据三角形AEG与三角形AGB底边分别为EG与GB时，高相同，故两三角形面积之比为1：2，从而得到S△ABE=3S△AGE.故选项④正确，从而得到正确选项的个数为4个．此题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题的结论，解题的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法．6.答案：B解析：解：A、由a=1>0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y=−x2+2x=−(x−1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1,1)，此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．根据二次函数的性质逐一判断即可得．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、无理数的相反数还是无理数是正确的，如√2的相反数是−√2也是无理数，π的相反数−π，也是无理数等，不符合题意；B、无理数就是无限不循环小数，原来的说法是错误的，符合题意；C、有理数和无理数统称为实数是正确的，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应是正确的，不符合题意．故选：B．A、根据无理数的定义和相反数的定义即可判断；B、根据无理数的定义进行判断；C、根据实数的分类进行判断；D、根据实数与数轴的关系进行判断．本题考查了实数，无理数是指无限不循环小数，a的相反数是−a，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．8.答案：B解析：解：因为(√3tanA−3)2+|2cosB−√3|=0，所以√3tanA−3=0，2cosB−√3=0，，所以tanA=√3，cosB=√32所以A=60°，B=30°，则△ABC为有60°角的直角三角形．故选：B．根据非负数的性质和特殊角的三角函数值即可进行判断．本题考查了等腰直角三角形、非负数的性质、等边三角形的判定、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.答案：B解析：如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴=S半圆−S扇形AEG−S弓形AMG计算即可解决问题．本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．解：如图，连接AG 、EG ．由题意易知△AEG 是等边三角形，S 阴=S 半圆−S 扇形AEG −S 弓形AMG=2π−60π⋅22360−(60π⋅22360−√34⋅22) =√3+23π. 故选：B ．10.答案：C解析：本题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．根据题意得：m(m −3)=0，∴m =0或m =3，∵二次函数的二次项系数不为零，∴m =3．故选C ．11.答案：60°解析：解：根据题意得：{sinA −√32=0…①cosB −12=0…②， 则sinA =√32，cosB =12， 则∠A =60°，∠B =60°，∠C =180°−∠A −∠B =60°．故答案是：60°．根据非负数的性质，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，以及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B的度数，然后利用三角形的内角和定理求解．本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12.答案：2解析：解：设袋中红球有x个，=0.6，根据题意，得：33+x解得：x=2，经检验：x=2是分式方程的解，所以袋中红球有2个，故答案为：2．根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用白在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．π13.答案：43解析：解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt△CAD中，CD=2AD=2√3，在Rt△FCD中，CF=CDcos30∘=2√3√32=4，∴⊙O的半径为2，∴劣弧CD⏜的长=120π×2180=43π，故答案为43π.连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF=90°，根据三角形的内角和得到∠COD=120°，根据三角函数的定义得到CF=CDcos∠DCF=4，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14.答案：√102解析：解：如图，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，∵将△OPA绕点O旋转到△OQB，∴∠BOQ=∠AOP，QB=AP，∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ，∵∠AOQ=135°，∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ=45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AP=OP=BQ=12AB，∠OAP=∠ABO=∠OBQ=45°，∴∠ABQ=90°，∵OA=OB=1，∴AB=√2，∴BQ=√22，∴AQ=√AB2+BQ2=√102，故答案为：√10．2根据等腰三角形的性质得到OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，根据旋转的性质得到∠BOQ=∠AOP，QB= AP，推出△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABQ=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.答案：x=−3解析：此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=kx+b过B(−3,0)，∴方程kx+b=0的解是x=−3．故答案为x=−3．16.答案：72°解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠1=72°，故答案为：72°．由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．=4本，因此单价为7元有4本，17.答案：解：(1)6×23这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．(2)①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7+72=7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元，价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P(两次都为7)=620=310．解析：本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．(1)根据6个笔记本，价格是4，5，7(单位：元)三种，从中随机拿出一个本，P(一次拿到7元本)=23.可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；(2)①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．18.答案：(1)证明：连接AO并延长交CD于F，如图，∵AB为切线，∴AF⊥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴AF⊥CD，∴CF=DF，即AF垂直平分CD，∴AC=AD；(2)解：过A点作AH⊥BC，如图，∵∠ACB+∠ACE=180°，∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠ADE，∴sin∠ACB=sin∠ADE=2425，在Rt△ACH中，∵sin∠ACH=AHAC =2425，∴设AH=24x，AC=25x，∴CH=√(25x)2−(24x)2=7x，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，AB//CD，而AD=AC，∴BC=AC=25x，∴BH=CB−CH=25x−7x=18x，在Rt△ABH中，tanB=AHBH =24x18x=43，∵AB//CD，∴∠DCE=∠B，∴tan∠DCE=43．解析：(1)连接AO并延长交CD于F，如图，根据切线的性质得到AF⊥AB，再利用平行四边形的性质得到AB//CD，所以AF⊥CD，根据垂径定理可判断AF垂直平分CD，从而得到结论；(2)过A点作AH⊥BC，如图，先根据圆内接四边形的性质得到∠ACB=∠ADE，在Rt△ACH中利用正弦的定义得到sin∠ACH=AHAC =2425，则可设AH=24x，AC=25x，所以CH=7x，所以BC=AD=AC=25x，BH=18x，接着根据正切定义得到tanB=43，然后证明∠DCE=∠B，从而得到tan∠DCE 的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质、圆周角定理和解直角三角形．19.答案：解：(1)作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF//BC，∴OH⊥EF，∴BG=12BC，EH=12EF∴GO=√2．62−12=2.4；OH=√2．62−1.562=2.08，∴ℎ=2.4+2.08+3.02=7.5cm．(2)设盒子的高为xcm．由题意：(22−2x)⋅19−2x2=9解得x=8或12.5(舍弃)，∴MQ=6，MN=1.5∵2.6×2=5.2<6；1.3<1.5；7.5<8，∴能装入盒子．解析：(1)作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO.解直角三角形分别求出OG，OH即可解决问题；(2)设盒子的高为xcm.根据S MNPQ=9，构建方程即可解决问题；本题考查垂径定理，勾股定理，翻折变换，一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)设该种药品平均每次降价的百分率是x，依题意得：200(1−x)2=98解得：x1=0.3，x2=1.7(不合题意舍去)∴取x=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．(2)98(1−30%)=68.6(元)答：若按(1)中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为68.6元．解析：(1)设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1−x)2，据此列出方程求解即可；(2)用连续两次降价后的价格继续下降30%后即可求得答案．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21.答案：解：(1)∵y=12x2−mx+12m2=12(x2−2mx)+12m2=12(x−m)2，∴顶点为(m,0)；(2)∵m=12k=2，∴k=4，∴y=12x2−2x+2；y=4x，如图1，抛物线对称轴为x=2，∴点P(2,0).∴Q(2,2)，连结OQ，∵OP=PQ=2，∴△OPQ是等腰直角三角形；(3)①如图2，∵正方形OABC，顶点A(2,0)，B(2,2)，∴OA=AB=BC=2．∵M为BC中点，∴CM=1，M(1,2)．∴y=2 x∵S△ABQ=4S△APQ∴12AB ⋅AP =4×12AP ⋅PQ ，即AB =4PQ ，∴PQ =14AB =14×2=12， ∴点Q 的纵坐标为12或−12(负值舍去)，∴P(4,0)，代入y =12x 2−mx +12m 2解得：m =4，∴抛物线解析式为y =12x 2−4x +8．将B(2,2)代入y =12x 2−4x +8，成立．∴当M 为BC 边的中点时，抛物线能经过点B ，(其它方法可酌情给分)②有可能如图3所示，当△OMN 为等边三角形时，∠MON =60°，OM =ON ，在Rt △COM 和Rt △AON 中{MO =ON CO =OA， ∴Rt △COM≌Rt △AON ，∴∠COM =∠AON ，又∵∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =30°，∴∠COM =∠AON =15°．作线段ON 的垂直平分线，交x 轴于点D ，连结DN ，则DO =DN ．∴∠DNO =∠DON =15°，∠DNA =30°．设N(2,t)，则DO =DN =2t ，AD =√3t.∴OA =DO +DA =2t +√3t =2，解得：t =4−2√3，∴N(2,4−2√3)，∴k =2(4−2√3)=8−4√3，∴反比例函数解析式为y =8−4√3x ， 由①知，点Q 的纵坐标为12或−12．当y =12时，如图4，8−4√3x =12， 解得：x =16−8√3，即m =16−8√3，∴m +2k =16−8√3+2(8−4√3)=32−16√3，当y =−12时，如图5，8−4√3x =−12， 解得：x =−16+8√3，即m =−16+8√3，∴m +2k =−16+8√3+2(8−4√3)=0．解析：本题主要考查二次函数的综合题，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．(1)利用配方法求出顶点坐标即可；(2)利用m =12k =2得出k 的值，进而得出P ，Q 点坐标，即可得出△OPQ 是等腰直角三角形；(3)①根据S△ABQ=4S△APQ得出12AB⋅AP=4×12AP⋅PQ，即AB=4PQ，进而得出点Q的纵坐标为12或−12(负值舍去)，再求出m的值，将B点代入即可；②首先判断得出Rt△COM≌Rt△AON，进而得出∠DNO=∠DON=15°，∠DNA=30°，求出N点坐标，得出反比例函数解析式，进而得出m的值．22.答案：解：(1)∵顶点P(3,−4)，故函数的对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，∴点A、B到对称轴的距离均为2，故点A、B的坐标分别为：(1,0)、(5,0)，设抛物线的表达式为：y=a(x−3)2−4，将点B的坐标代入上式得：0=a(5−3)2−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=(x−3)2−4=x2−6x+5；(2)设点M的坐标为：(m,m2−6m+5)，△MAB的面积=12×AB×|y M|12×4×|m2−6m+5|=24，解得：x=7或−1(不合题意的值已舍去)，故点M的坐标为：(−1,12)或(7,12)．解析：(1)由对称轴为直线x=3，求出点A、B的坐标即可求解；(2)设点M的坐标为：(m,m2−6m+5)，则△MAB的面积=12×AB×|y M|=12×4×|m2−6m+5|=24，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．23.答案：(1)证明：连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP(SAS)，∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；(2)解：∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE=tan∠CDP=CEBC =12，∴CE=12×4=2，∴DE=2，∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，在Rt△DEF中，DEDF =12，∴DF=4，∴EF=√DE2+DF2=√42+22=2√5，∴OE=√5，∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴PEPD =PDPF=DEDF，设PE=x，则PD=2x，∴x(x+2√5)=(2x)2，解得x=23√5，∴OP=OE+EP=√5+2√53=5√53．解析：本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．(1)连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；(2)先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP 可求出．。

2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．C解析：C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题 解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0>，继而可求得a 的范围．【详解】关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根， ()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>，解得：1a 4>-， 方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠， 故答案为：1a 4>-且a 0≠． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】 解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。

2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。

2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？22．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，连接EF 并延长交边CD 于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；（2）如图②，在矩形ABCD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒． ①若3AB =，4=AD ，1DG =，则BE =____（直接填空）；②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．23．（本题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C （1，﹣2），直线y=kx +m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，0），B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ，求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．。

2020-2021学年杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是关于x二次函数，则a的值为()A. ±1B. 1C. −1D. 1或02.在一个不透明的布袋中装有4个白球和5个红球，它们除了颜色不同外.其余均相同.从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()A. 59B. 49C. 15D. 143.若将二次函数y=x2−1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为()A. (−3,1)B. (3,1)C. (2,2)D. (−3,−3)4.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是()A. 14B. 15C. 16D. 175.四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B−∠D=20°，则∠B的度数为()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°6.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为()A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°7.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A. 该调查的方式是普查B. 本城市只有40个成年人不吸烟C. 本城市一定有20万人吸烟D. 样本容量是508.如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是()A. B.C. D.9.如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE//BC，BD//CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. AEEC =GEBCB. AGAB=AEDBC. CFCD=CECAD. DGBC=BGBA10.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的一点，D为AC⏜中点，延长DC交AB的延长线于点E，若∠CAE=14°，则∠E的度数是()A. 14°B. 20°C. 21°D. 24°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.将抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为______ ．12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=20厘米，则线段AP=______ 厘米．13.从−2，−1，1，2四个数中任意取两个不同的数，分别记为a、b，则ab<−1的概率是______ ．14.如图，等腰直角△ABC中，∠B=90°，∠A的顶点在⊙O上，AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为______．15.若反比例函数y=k−1在第一，三象限，则k的取值范围是______ ．x16.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD=60°，AB=2，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过B(−2,6)，C(2,2)两点，(1)试求抛物线的解析式．(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；x向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，(3)将直线y=−32请求出b的取值范围．18.甲、乙两同学玩转盘游戏，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4(如图所示)，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向其中一个扇形为止．两人约定：分别转动转盘一次，转到数字之和为奇数则甲获胜，数字之和为偶数则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，已知a、b满足(a+4)2+b2+8b+16=0．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点D(−1,0)，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．20.如图，Rt△ABC中，∠A=90°．(1)用尺规作图法作∠ABD=∠C，与边AC交于点D(保留作图痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，当∠C=30°时，求∠BDC的度数．21.如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动，直到B为止．(1)P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的3？5何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？(2)P、Q从开始出发几秒后，PQ=6√5cm？22.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．(1)写出不等式2x>kx+3的解集：______；(2)设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．23.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．参考答案及解析1.答案：B解析：根据二次函数的定义，最高次数为2，且二次项系数不为0求解即可．本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．解：函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是二次函数，∴a2+a≠0，|a|+1=2．解得：a=1．故选B．2.答案：A解析：解：∵不透明的布袋中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是59；故选：A．用红球的个数除以总球的个数即可．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.答案：B解析：解：∵将二次函数y=x2−1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y=(x−3)2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为(3,1)，故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可．本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4.答案：B解析：解：∵a//b//c，AC=8，CE=12，BD=6，∴ACAE =BDBF，即820=6BF，解得BF=15．故选：B．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5.答案：C解析：解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，∵∠B−∠D=20°，∴2∠B=200°，∴∠B=100°．故选：C．利用四边形的内角和即可求出答案．此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6.答案：D解析：本题主要考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等得出∠B=∠C，利用三角形内角和定理求解即可．解：∵⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠B=∠C，又∵∠A=36°，∴∠B=∠C=180°−36°2=72°故选：D．7.答案：D解析：解：A.该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；B.本城市成年人不吸烟的有100×1050=20(万人)，此选项错误；C.本城市大约有20万成年人吸烟，此选项错误；D.样本容量是50，此选项正确；故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.答案：B解析：解：A.由一次函数图象可知：，由二次函数图象可知：，矛盾，所以A错误；B. 由一次函数图象可知：，，由二次函数可知：，对称轴∴所以B正确；C. 由一次函数图象可知：，，由二次函数可知：，对称轴∴矛盾，所以C错误；D. 由一次函数图象可知：，由二次函数图象可知：，矛盾，所以D错误；；故选B.9.答案：D解析：解：如图，设AB交CD于点O．∵DG//BC，∴△DOG∽△COB，∴DGBC =DOOC，∵BD//AC，∴△DOB∽△COA，∴DOOC =BDAC，∵BD//AC，DE//BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD=EC，∵GE//BC，∴CECA =BGBA，∴DGBC =BGBA，故选：D．如图，设AB交CD于点O.利用相似三角形的性质进行证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAE=14°，∴∠ABC=76°，∵D为AC⏜中点，∴∠DCA=∠DAC=12∠ABC=38°，∴∠E=∠DCA−∠CAE=24°．故选：D．根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，可得∠ABC=76°，由D为AC⏜中点可得∠DCA=∠DAC=12∠ABC=38°，根据三角形外角的性质即可求解．本题考查圆周角定理，三角形外角的性质．解题的关键是利用圆周角定理得出∠DCA的度数．11.答案：y=3(x−2)2−3解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．解：将抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为：y=3(x−2)2−3，故答案为y=3(x−2)2−3．12.答案：10√5−10或30−10√5解析：解：当AP>BP时，AP=√5−12×20=10√5−10厘米，当AP<BP时，AP=20−(10√5−10)=30−10√5厘米．故答案为：10√5−10或30−10√5．分AP>BP和AP<BP两种情况，根据√5−12叫做黄金比进行计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中ab<−1的结果数为6，所以ab<−1的概率=612=12．故答案为12．画树状图展示所有12种等可能的结果，找出ab<−1的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：90°解析：解：∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠A=∠C=45°，∴∠DOE=2∠A=90°，故答案为90°先求出∠A=45°，最后用圆周角定理即可得出结论．此题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，求出∠A是解本题的关键．15.答案：k>1解析：解：根据题意，得k−1>0，解得k>1．故答案为：k>1．根据反比例函数在第一，三象限得到k−1>0，求解即可．本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限．16.答案：4√3解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，∴CD=AB=2，∵∠ACD=60°，∴AD=CD⋅tan60°=2√3，∴矩形ABCD的面积为AD⋅CD=2×2√3=4√3，故答案为：4√3．首先根据矩形的性质和一边长求得另一边的长，然后利用矩形的面积计算方法求得即可．考查了矩形的性质，解题的关键是根据题意求得另一边的长，难度不大．17.答案：解：(1)把B(−2,6)，C(2,2)两点坐标代入得：{4a−2b+2=64a+2b+2=2，解这个方程组，得{a=12b=−1，∴抛物线的解析式为y=12x2−x+2；(2)∵y=12x2−x+2=12(x−1)2+32，∴顶点D(1,32)，∴△BCD的面积=4×92−12×3×92−12×1×12−12×4×4=3．(3)由{y =−32x +b y =12x 2−x +2消去y 得到x 2+x +4−2b =0， 当△=0时，直线与抛物线相切，1−4(4−2b)=0，∴b =158，当直线y =−32x +b 经过点C 时，b =5，当直线y =−32x +b 经过点B 时，b =3，∵直线y =−32x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B 、C)部分有两个交点， ∴158<b ≤3．解析：(1)把B 、C 两点的坐标代入求出a 和b 的值即可求出抛物线的解析式；(2)把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，运用割补法求出△BCD 的面积即可；(3)由{y =−32x +b y =12x 2−x +2，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线y =−32x +b 经过点C 时，求出b 的值，当直线y =−32x +b 经过点B 时，求出b 的值，由此即可解决问题．本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC 交点H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果：共有16中结果，即；2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8；其中和为奇数有8种，和为偶数8种；(2)公平，P 甲胜=816=12，P 乙胜=816=12， 因为甲、乙获胜的概率相等，故整个游戏公平．解析：(1)由列表法或树状图法可以列举出所有可能出现的结果的情况，(2)求出甲、乙获胜的可能性，即：甲、乙获胜的概率，通过比较得出答案．考查列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，以及通过获胜的概率判断游戏的公平性的方法，正确的列出表格，准确计算出获胜的概率是解决问题的关键．19.答案：(1)(−4,0)，(0,−4)；(2)如图1，过点G 作FH ⊥AO ，垂足为H∵∠FAH +∠AFH =90°∠FAH +∠OAE =90°∴∠AFH =∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH =AO =4设FB 直线解析式为y =kx +b{−k +b =0b =−4解得{k =−4b =−4∴BF 直线解析式为y =−4x −4将y =4代入得x =−2∴F(−2,4)∴OE =AH =2∴E(0,−2)(3)如图2，连接OH ，作MG ⊥NO可知OH ⊥AB∠AOH =∠NOM =45°∴∠MOH =∠NOA∵∠NAO =∠MHO =45°∴△NAO ～△MHO∴NO OM =OA OH=√2 设MG =a ，则MO =√2a ，NO =2a在Rt △MGO 中MG =GO =a∴HG =a∴G 为MO 的中点∴△NMO 为等腰直角三角形∴MN =OMMN ⊥OM解析：解：(1)由已知可得(a +4)2+(b +4)2=0∴a =−4，b =−4∴点A 坐标为(−4,0)，点B 坐标为(0,−4)(2)如图1，过点G 作FH ⊥AO ，垂足为H∵∠FAH +∠AFH =90°∠FAH +∠OAE =90°∴∠AFH =∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH =AO =4设FB 直线解析式为y =kx +b{−k +b =0b =−4解得{k =−4b =−4∴BF 直线解析式为y =−4x −4将y =4代入得x =−2∴F(−2,4)∴OE =AH =2∴E(0,−2)(3)如图2，连接OH ，作MG ⊥NO可知OH ⊥AB∠AOH =∠NOM =45°∴∠MOH =∠NOA∵∠NAO =∠MHO =45°∴△NAO ～△MHO∴NO OM =OA OH=√2设MG=a，则MO=√2a，NO=2a在Rt△MGO中MG=GO=a∴HG=a∴G为MO的中点∴△NMO为等腰直角三角形∴MN=OMMN⊥OM(1)a与b分别在两个完全平方式中，两个非负数为零，可得a、b的值；(2)过点F作FH⊥AO，证明△AFH≌△AOE，得出点F纵坐标为4，代入BD直线解析式，求出点F坐标，即可求出点E的坐标；(3)连接oℎ，证明△AON∽△OMH，OMON =1√2，从而可以得出△NMO为等腰直角三角形，可得OM=NM，OM⊥NM．本题考查了一次函数，全等与相似，等腰直角三角形的性质，还有半角模型的应用，综合度较高，是一道很好的一次函数问题．20.答案：解：(1)如图，∠ABD为所作；(2)∵∠ABC+∠C+∠A=90°，∴∠ABC=180°−90°−30°=60°，∵∠ABD=∠C=30°，∴∠BDC=∠ABC−∠ABD=60°−30°=30°，∴∠BDC=180°−30°−30°=120°．解析：(1)利用基本作图作∠ABD=∠C；(2)先根据三角形内角和得到∠ABC=60°，再利用(1)的结论得到∠ABD=∠C=30°，接着计算∠BDC 的度数，然后∠BDC的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21.答案：解：(1)矩形ABCD的面积S=16×6=96cm2，3 5S矩形=35×96=57.6cm2，可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的35，即12(3x+16−2x)×6=35×96，解得x=3.2秒．由于点P的移动速度大于点Q的移动速度，所以只有当点P移动到D点时，此时四边形ABQP的面积最大，即3x=16，x=163秒，S=12(16+16−2×163)×6=64cm2；(2)可设出发y秒后PQ=6√5cm，则由题意可得：62+(16−3y−2y)2=(6√5)2，解得y=0.8s或5.6s．由于点P移动到D点所需时间163s，5.6>163不合题意舍去，故P、Q从开始出发0.8秒后，PQ=6√5cm．解析：本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，能够熟练掌握并能求解一些简单的计算问题．(1)由题中数据可先求出矩形的面积，不妨设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的35，代入题中数据，求解即可，由于两点的移动速度不同，所以只有当点P移动到D点时，四边形ABQP的面积最大，进而求解出此时的时间及面积；(2)有PQ的值以及两点的移动速度，求解直角三角形即可．22.答案：x>1解析：解：(1)从图象中得出当x>1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，∴不等式2x>kx+3的解集为：x>1；(2)把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P(1,2)，∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=−1，∴y=−x+3，当y=0时，由0=−x+3得x=3，∴点A(3,0)，∴S△OAP=1×3×2=3．2(1)求不等式2x>kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；(2)求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．23.答案：解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH=OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC=4MC且AC=8，∴OC=2MC=4，MC=OM=2，∴OH=2，CO，在直角三角形OHC中，HO=12∴∠OCH=30°，∠COH=60°，∴HC=√CO2−OH2=2√3，S阴影=S△OCH−S扇形OHM=12CH⋅OH−60360π⋅OH2=2√3−2π3；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM=NP，∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，∵ON=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MNH=30°，∴∠MNH=∠HCM，∴HN=HC=2√3，即：PH+PM的最小值为2√3，在Rt△NPO中，OP=ONtan30°=2√33，在Rt△COD中，OD=OCtan30°=4√33，则PD=OP+OD=2√3．解析：①作OH⊥BC，证明OH为圆的半径，即可求解；②利用S阴影=S△OCH−S扇形OHM=12CH⋅OH−60360π⋅OH2，即可求解；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM最小，是本题的难点和关键．。

2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．7102．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ）A ．25B ．72C ．57D ．756．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（） A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN 分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=12x+12相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）A．20142B．22015﹣2 C．22013+1 D．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．12．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，BĈ=2AĈ，则∠ABC＝度．13．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ． ①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ； ④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是 ．三．解答题16．已知a b =23，求3a−4b 2a+b 的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y 轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B．2．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE=√52−42=3，在Rt△OF A中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF=√52−32=4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：C．3．【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，则y＝k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．4．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵x y =25， ∴x+y y =x y +y y =25+1=75， 故选：D ．6．【解答】解：连结CD ，如图，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，而∠DBC ＝33°，∴∠D ＝90°﹣33°＝57°，∴∠A ＝∠D ＝57°．故选：B ．7．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点．故选：C ．8．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．9．【解答】解：∵DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，∴∠AMF ＝∠ANF ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴四边形AMFN 是矩形；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠C ＝45°，∵DM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE =CD AD ，∴AD 2＝DE •CD ，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C ．10．【解答】解：由直线直线l 1：y ＝x +1可知，A （0，1），根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线l 1、l 2的解析式可知，B 1（1，1），AB 1＝1，A 1（1，2），A 1B 1＝2﹣1＝1，AB 1+A 1B 1＝2，B 2（3，2），A 2（3，4），A 1B 2＝3﹣1＝2，A 2B 2＝4﹣2＝2，A 1B 2+A 2B 2＝2+2＝4＝22，…，由此可得A n ﹣1B n +A n B n ＝2n ，所以，当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+22014＝22014+1﹣2＝22015﹣2， 故选：B ．二．填空题11．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比=√49=23．故答案为2：3．12．【解答】解：∵AB 是半圆的直径，O 是圆心，∴∠AOB ＝180°；又∵BĈ=2AC ̂， ∴2∠AOC ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝120°；∵OB ＝OC （⊙O 的半径），∴∠OBC ＝∠OCB （等边对等角）；∴∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝2∠ABC +∠COB ＝180°（三角形内角和定理），∴∠ABC ＝30°．故答案是：30°．13．【解答】解：如图，旋转中心M 即为所求．M （1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．14．【解答】解：连接AG并延长交BC于D，∵点G是△ABC的重心，∴BD＝CD，AGGD =21，∴S△ABD＝S△ADC=12S△ABC=12，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴AGAD =GEDC=AEAC=22+1=23，∴S△AGES△ADC =49，∴S△AGE=49S△ADC=29∴S△GEC=12S△AGE=12×29=19，15．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：√B ′M 2+C ′M 2+√BM 2+CM 2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：∵a b =23， ∴a =23b ，∴3a−4b 2a+b =3×23b−4b 2×2b 3+b =−67． 17．【解答】解：（1）由已知得{4a +2b +c =−3a −b +c =0，解得{a =1b =−2， ∴所求的二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x ＝0，可得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），令y ＝0，可得x 2﹣2x ﹣3＝0，解得：x 1＝3；x 2＝﹣1，∴D （3，0）（3）x ＜0或x ＞3．18．【解答】解：设旗杆高AB ＝x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD ＝1.5，GF ＝27+3＝30，HF ＝3，所以EH ＝3.5﹣1.5＝2，AG ＝x ﹣1.5．由△AGF ∽△EHF ，得AG EH =GF HF ，即x−1.52=303，所以x ﹣1.5＝20，解得x ＝21.5（米）答：旗杆的高为21.5米．19．【解答】解：（1）画树状图得：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；（2）公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49， 取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，因此这个游戏公平．20．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵OB ＝OC ，DE 是线段BC 的垂直平分线∴圆心O 在直线DE 上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵DE ⊥BC ，∴BE ̂=CE ̂（垂径定理）．∴∠BAE ＝∠CAE （圆周角定理），∴线段AF 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂径定理；圆周角定理．21．【解答】解：（1）当1≤x ＜50时，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30）＝﹣2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y ＝（200﹣2x ）（90﹣30）＝﹣120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x ＜50)−120x +12000(50≤x ≤90)；（2）当1≤x ＜50时，y ＝﹣2x 2+180x +2000，y ＝﹣2（x ﹣45）2+6050．∴a ＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）根据题意得，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝﹣2x 2+（180+4a ）x +2000﹣400a ，x +40≥80，则x ≥40，即40≤x ＜50，函数的对称轴x ＝45+a ，在40≤x ＜50内（a ＜5时），当x ＝45+a 时，函数取得最大值，即y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝（200﹣90﹣2a ）（45+a +10﹣2a ）＝2（55﹣a ）（55﹣a ）＝5850， 即（55﹣a ）＝±√2925=±15√13 解得：a ＝55﹣15√13（不合题意的值已舍去）；故a 的值为55﹣15√13．22．【解答】解：（1）∵点B （0，6），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，∴C （0，3），∵⊙M 经过O ，A ，C 三点，∠AOC ＝90°，∴AC 为⊙M 的直径，∴M 点为AC 的中点，∵点A （6，0），∴M （3，1.5），故答案为：（3，1.5）；（2）设经过点B ，且以圆心M 为顶点的抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣3）2+1.5（a ≠0）， 将B （0，6）代入得，6＝9a +1.5，解得a =12，∴所求抛物线的解析式为：y =12(x −3)2+32，即y =12x 2−3x +6；（3）∵直线AD 与⊙M 相切于点A ，∴∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAO ＝90°，∵∠DAO +∠OADO ＝90°，∴∠CAO ＝∠ADO∵∠AOC ＝∠DOA ＝90°，∴△AOC ∽△DOA ，∴OA OD =OC OA ，∵A （6，0），C （0，3），∴OA ＝6，OC ＝3，∴OD ＝12，∴D （0，﹣12），设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则{6k +b =0b =−12， 解得，{k =2b =−12， ∴直线AD 的解析式为：y ＝2x ﹣12；（4）设P （m ，12m 2−3m +6），则E （m ，2m ﹣12）， ∴PE =12m 2−5m +18，过点P 作PN ⊥EF 于点N ，则EF ＝2EN ，如图，∵PE ∥OD ，∴∠PEN ＝∠ADO ，∵∠PNE ＝∠AOD ＝90°，∴△PNE ∽△AOD ，∴EN PE =DO AD，即EN 12m 2−5m+18=√122+62， ∴EN =√55m 2−2√5m +36√55， ∴EF ＝2EN =2√55m 2−4√5m +72√55=2√55(m −5)2+22√55， ∴当m ＝5时，EF 取最小值为22√55．。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。

2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如果x 与y 存在3x －2y ＝0(y ≠0)的关系，那么x ∶y ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．－2∶3D ．－3∶22．将抛物线y ＝2x 2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋4)2＋5B ．y ＝2(x －4)2＋5C ．y ＝2(x ＋5)2－4D ．y ＝2(x －5)2＋43．(张家界中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm第3题图 第4题图 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A.34B.43C.35D.455．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C ．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第5题图6．(贵港中考)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝( )A ．16B ．18C ．20D ．24第6题图 第7题图 7．(菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为( )A.π2B.5π3C.7π3D ．2π第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于( )A ．1－π4 B.π4 C ．1－π8 D.π8第10题图10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc >0；②b <a ＋c ；③4a ＋2b ＋c >0；④2c <3b ；⑤a ＋b >m (am ＋b )(m ≠1，m 是实数)．其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)第11题图11．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲________乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为________．第12题图第13题图13．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝________．14．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________．①抛物线与x轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．第15题图第16题图16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.(1)抛物线的解析式为________________；(2)若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；第17题图(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．18．(8分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回．．．．(1)求第一个人．．．．摸到红球的概率；(2)请用画树状图或列表．．．摸到红球的概率．．．．．．．的方法求两人中有一人19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝63，OE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.第21题图(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：3≈1.732，6≈2.449)22．(12分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．(12分)定义：如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．(1)抛物线y＝x2－23x的“直观三角形”是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)若抛物线y＝ax2＋2ax－3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；(3)如图，面积为123的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2＋bx＋c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．第23题图24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？求出△P AC的最大面积．第24题图参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B10．B 11.等于 12.2 13.20° 14.①②④ 15.113°或92° 16.y ＝x 2－4x ＋3 324π 17.(1)如图1； (2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于D ，如图2.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切．图1图2第17题图 18．(1)P(第一人摸到红球)＝13； (2)树状图或表格略，P(有一人摸到红球)＝23. 19.(1)6； (2)6π－9 3.20．(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD. (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.第21题图21．(1)∵AC ＝DE ＝20cm ，AE ＝CD ＝10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB ，∵∠CAB ＝85°，∴∠DFB ＝85°； (2)作CG ⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10，∴CB ＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm ，即A 、B 之间的距离为34.5cm . 22.(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x<50），－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为直线x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当20≤x ≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元． 23.(1)B (2)与x 轴交点坐标(－3，0)，(1，0)，顶点坐标(－1，－4a)，∵直观三角形是直角三角形，∴|－4a|＝2，∴a ＝±12； (3)由题意知，三角形AEB 是等边三角形，等边三角形AEB 的面积为33，∴OE ＝EB ＝23，∴E(23，0)，B(43，0)，A(33，3)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x －23)(x －43)，把A(33，3)代入得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －23)(x －43)．24．(1)y ＝－14x 2＋2x －3； (2)补全图形如图1，判断：直线BD 与⊙C 相离．证明：令－14(x －4)2＋1＝0，则x 1＝2，x 2＝6.∴B 点坐标(2，0)．又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为(0，－3)，∴AB ＝32＋22＝13.设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF ＝2，作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°.∵∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝90°－∠ABO ，又∵∠BAO ＝90°－∠ABO ，∴∠BAO ＝∠CBE ，∴△AOB ∽△BEC ，∴CE OB ＝BC AB ，∴CE 2＝413，∴CE ＝813＞2，∴直线BD 与⊙C 相离；第24题图 (3)如图2，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC 解析式为y ＝12x －3，设P 点坐标为(m ，－14m 2＋2m －3)，则Q 点的坐标为(m ，12m －3)，∴PQ ＝－14m 2＋2m －3－(12m －3)＝－14m 2＋32m ，∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×(－14m 2＋32m)×6＝－34(m －3)2＋274，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，∵当m ＝3时，－14m 2＋34，∴P点坐标为(3，34)．综上：P点的位置是(3，34)时，△PAC的最大面积是274.2m－3＝1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷班级___________ 姓名____________ 得分____________一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线y = - 1 2 x 2 + 1的顶点坐标是（ ）A .（0，1）B .（ 1 2 ，1）C .（ - 1 2 ， - 1）D .（2， - 1）2.已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 4，AC = 1，则∠B 的余弦值为（ ）A .415B .41C .1515 D.17174 3.下列选项中，不是如图所示的几何体的三视图之一的为（ ）4.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C = 16°，则∠BOC 的度数为（ ）A .74°B .48°C .32°D .16°5.如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且∠AED = ∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是（ ）A .BF ED BD EA =B .BD ED BF EA =C .BF AE BD AD = D .BCBA BF BD = 6.如图所示，直线PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点C ，若PB = 23，PC = 2，则∠BAC 的度数为（ ）A .20°B .30°C .40°D .60°7.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列代数式:ab ，ac ，a + b + c ，a - b + c ，2a + b ，2a - b 中，值为正数的式子有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个8.如图所示，线段AB ，CD 相交于点E ，AD ∥EF ∥BC ，若AE :EB = 1:3，则S △ADE :S △DEF 于等于（ ）A .2B .23C .45D .349.如图所示，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD = 45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD OC 的值为（ ） A .21 B .31 C .22 D .33 10.已知关于x 的二次函数y = （2sina ）x 2 - （4sina + 1 2 ）x - sina + 1 2 ，其中a 为锐角，有下列结论:①当a 为30°时，函数有最小值 - 25 16 ；②函数图象与坐标轴必有三个交点；③当a < 60°时，函数在x > 1时，y 随x 的增大而增大；④无论锐角a 怎么变化，函数图象必过定点.其中正确的有（ ）A .①③④B .①④C .②③D .①②④二、填空题（每题4分，共24分）11.已知线段a = 2，b = 4，则线段a ，b 的比例中项为 _________ .12.袋中装有6个黑球和n 个白球（球除颜色外，其余均相同），经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ”，则这个袋中白球大约有 _________ 个.13.如图所示，在△ABC 中，∠A = 60°，⊙O 为△ABC 的外接圆.如果BC = 23，那么⊙O 的半径为 _________ .14.中，点E 为AB 边的中点，点F 在直线AD 上，且AF = 3DF ，连结EF ，与对角线AC 相交于点M ，则ME :MF 的值为 _________ .15.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则 b a 的值是 _________ ， c a 的取值范围是_________ .16.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 8，AC = 6，以点C为圆心、4为半径的圆上有一动点D，连结AD，BD，CD，则 12 BD + AD的最小值是 _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD= ∠ABC，若AC= 3，AD=1，求DB的长.18.（8分）在学习圆与正多边形时，小露、小骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:①如图所示，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③连结AB，AC，BC，那么△ABC为所求的三角形.（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC.（2）请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确，证明△ABC是正三角形；如果不正确，请说明理由.19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数- 1，- 2，- 3，- 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先由小强从盒子里随机取出一个小球，记下数为x，放回盒子中摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数为y.（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果.（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y = x - 1图象上的概率.20.（10分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为点E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ，连结OC .（1）求证:DE 是⊙O 的切线.（2）若⊙O 的半径为4，∠D = 30°，求图中阴影部分的面积.（结果用含π和根号的式子表示）21.（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数（人），图中曲线对应的函数表达式为y= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤),9030()90(),300(22x n x b x ax 10:00之后来的游客较少可忽略不计. （1）请写出图中曲线对应的函数表达式.（2）为了保证科技馆内游客的游玩质量，规定馆内人数不超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10:30开始至12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.馆外游客最多等待多少分钟?22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB = 4，AD = 2，点P 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC ，PQ 折叠，使点B 与点E 重合，点A 与点F 重合，且P ，E ，F 三点共线.（1）若点E 平分线段PF ，求此时AQ 的长.（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，求此时AP 的长.（3）在“线段CE ”“线段QF ”“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由.23.（12分）已知抛物线y = 3ax 2 + 2bx + c （a ≠0）.（1）若a = b = 1，c = - 1，求该抛物线与x 轴的交点坐标.（2）若a = 31，c - b = 2，且抛物线在 - 2≤x ≤2时的最小值是 - 3，求b 的值. （3）若a + b + c = 1，是否存在实数x ，使得y = 1，请说明理由.答案1、三人行，必有我师。

2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生3．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°4．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．06．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG＝2EGB．C．DG：AD＝1：3D．△ADG的面积＝四边形BEGD的面积9．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限10．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（精确到0.01）．13．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．15．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x……﹣3﹣2﹣101……y……03430……（1）求这个二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）圆心M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣的对称轴与x轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ＝2，求抛物线解析式；（3）点B的坐标为（0，），若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象直接写出a的取值范围．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：由∠A为锐角，且sin A＝，得∠A＝45°，故选：C．2．解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．3．解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝，＝，∴＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．5．解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4＝（x﹣）2﹣+4，∴该函数的顶点坐标为（，﹣+4），∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，∴＝0或﹣+4＝0，解得m＝2或m1＝﹣2，m2＝6，故选：D．6．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD ∽△ABC ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC ＝∠DCB ， ∵∠B ＝∠DCE ， ∴△CDE ∽△BCD ， 故共4对， 故选：C ． 7．解：∵BC ＝CD ， ∴＝，∵∠ABD 和∠ACD 所对的弧都是，∴∠BAC ＝∠DAC ＝35°， ∵∠ABD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ADB ＝180°﹣∠BAD ﹣∠ABD ＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故选：C ．8．解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ， ∴D 为AB 的中点，CD ＝AD ， 又∵E 为BC 中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2EG ，CG ＝CD ，DG ＝CD ＝AD ， ∴DG ：AD ＝1：3， 如图，连接BG ，则S △ADG ＝S △BDG ＜S 四边形BDGE ，即D 选项错误， 故选：D ．9．解：由抛物线y＝﹣x2+3x﹣1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，﹣1），对称轴为直线x＝﹣＞0，∴抛物线对称轴在y轴的右侧，∴直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限，故选：D．10．解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．故答案为：12；±8．12．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．13．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1，故答案为：1．14．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．15．解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．16．解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．18．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．19．解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，∴OB＝＝，∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．20．解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），（0，3），∴设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，（3）当y＞0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1．21．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．22．解：（1）函数的对称轴为：x＝a，则点A（a，0）；（2）△＝4a2﹣4（a2﹣）＝4×＞0，解得：a＞0，x2﹣2ax+a2﹣＝0，x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣，PQ＝＝＝2，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x；（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，即：≤a2﹣，解得：﹣≤a＜0或a≥．23．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．1、三人行，必有我师。