-2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷

2018年浙教版八年级（下）数学期末考试卷一、选择题（每小题 2分，共20分）1. （2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（3V3|D .師&（ 2分）（2010?丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个 等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm 2,则打开后梯形的周长是（）* h ------- 1—►h bUIS\A . (10+2^13) cm IB . (10+Q13) cmC . 22cmD . 18cmC . 只有一个实数根D .没有实数根3.(2分）若化简11 一汎| •-J的结果为2x-5，则x 的取值范围是（）A . 4.( x 为任意实数B . 1$詔C . x 昌D . x 詔2分）（2007?湖州）要比较两位冋学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）A . 5.(平均数 2分）一兀一次方程 xB .中位数 2+x - 1=0的两根分别为X 1C .众数 ,X 2,则丄+丄=()X1 x 2D . 方差 A .12JB■ 1C.D .7^6. （2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm 的？ABCD 中，AB 朮D ,对角线AC 、BD 相交于点 O, OE 丄BD 交AD 于E ,则△ ABE 的周长为（）B .有两个不相等的实数根 22. （2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程 5x - 7x+5=0的根的情况是（A .有两个相等的实数根）B . 6cmC . 8cmD . 10cmA . 4cm 7. （2分）（2010?威海）如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD , AD=BC ，对角线 AC 丄BD ，垂足为 O ,若CD=3 , AB=5，贝U AC 的长为（）C .B .C .9.（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B , CD丄y 轴于D （如图），则四边形ABCD的面积为（）A .1B.32C.2D.12 J10 . （2分）关于x的方程2 2kx+2 （k - 1）x+仁0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k v丄2B.k i C.k<2且k旳2D.k气且⑴二、填空题（每小题3分，共30分）11. （3分）化简：. 吕」'= ________________________ .212. （3分）当x= _____________ 时，代数式6x +15X+12的值等于21.13. （3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 _______________________ 2013年的盈利额为万元. 14. （3分）（2006?芜湖）一组数据5, 8, x, 10 , 4的平均数是2x，则这组数据的方差是 _____________________________215. ________________________________________________________________________________________ （3分）关于x的一元二次方程（a- 1）x+x+|a|- 1=0的一个根是0,则实数a的值为_____________________________________ 16. ______________________ （3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为________________ cm2.17. （3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形.与A , B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有____________________________________________________ 个.A18. （3分）已知n是正整数，P n （X n, y n）是反比例函数「图象上的一列点，其中X〔=1 , X2=2 ,…，X n=n ,X记T1=x1y2, T2=x2y3, …，T9=x9y10；若T1=1，贝y T1?T2--T9 的值是 _____________________ .19. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3 , AC=4，点 P 为 BC 边上一动点，PE 丄 AB 于点 E , PF 丄AC 于点F ,连结EF ,点M 为EF 的中点，贝U AM 的最小值为 ___________________________ .20. （ 3分）（2009?莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 =A i A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A A 2、 A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y= : （x 老）的图象相交于点P i 、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三 X角形 OP i A i 、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5,并设其面积分别为S i 、S 2、S 3、S 4、S 5,则S 5 的值为三、解答题（共50分）2i . （ 6分）计算：_（"：—；22. ( 6分)解方程：2(1) 2x - x — 6=0 ;(2) - I '' W J（V3-V2）叮（逅）2(2) y -I =—23. （6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册•特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书•班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数45-r\)6785人数68J152■■（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.24. （6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25. （8分）如图，在厶ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN 都是正方形.求证：△ FMH是等腰直角三角形.B CD26. （8分）已知有两张全等的矩形纸片.（1）将两张纸片叠合成如图1,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6,宽是3•当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积.27. （10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T （m , n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）.（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m - n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.北奥林匹克厂场京路占。

八年级(下)数学(Z) 杭州市江干区期末统考卷 满分120分，考试时间100分钟 班级 姓名 学号一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正十边形 3. 下列命题中，假命题是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）A ．39,39B ．38,39 C. 40,40 D ．40,395. 我们知道方程2230x x +-=的解是121,3x x ==-，现给出另一个方程()()22322330x x +++-=，它的解是（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x ==- C.121,3x x =-=D ．121,3x x =-=-6. 如图，ABC V 中，D 是BC 边的中点，AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,E 已知10,18,AB AC ==则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数()40y x x=>的图象上，AB x ⊥轴于点,B AB 的垂直平分线与y 轴交于点,C 与函数()40y x x=>的图象交于点D .连结,,,,AC CB BD DA 则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．8. 如图，矩形,ABCDE 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,.ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠若24,ACB ∠=︒则ECD ∠的度数是（ ）A ．21oB ．22oC ．23oD ．24o9. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60o ”，应先假设这个三角形中（ ） A ．有一个内角小于60o B ．每一个内角都小于60o C ．有一个内角大于60oD ．每一个内角都大于60o10. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（ ）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.a 的取值范围是_ ．12.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是_ ．13. 已知m 是方程2370x x --=的一个根，2261m m -+=_ ． 14. 已知一个多边形的每一个内角都等于108,o则这个多边形的边数是 ．15. 已知反比例函数6,y x=若36,y -≤≤且0,y ≠则x 的取值范围是_ ． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x =和9y x=在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC .若ABC V 是等腰三角形，则k的值是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.()1(结果保留根号);()2分析()1的结果在哪两个整数之间?18.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -()1作出ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C V .()2作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C V 的内部(不包括顶点和边界)，a 的取值范围，19.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是.请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由.20.已知关于x 的方程25330x x a -++=()1若1,a =请分别用以下方法解这个方程:①配方法; ②公式法;()2若方程有两个实数根，求a 的取值范围.21.如图，将--张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点.F 作//,DG BE 交BC 于点,G 连接FG 交BD 于点O .()1判断四边形BFDG 的形状，并说明理由， ()2若3,4AB AD ==，求FG 的长，22.在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为6.()1①求y 关于x 的函数表达式;②当3x ≥时，求y 的取值范围;()2小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6.你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?23.如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕.设()02AE x x =<<.()1证明:AG BE =;()2当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由;()3当02x <<时，六边形AEFCHG 吗?如果能，求此时x 的值;如果不能，请说明理由.杭州市江下区期末统考卷一、选择题1-4:ADBC5.D 解析:2230x x +-=Q 的解为121,3x x ==-()22322330()x x ∴+++-=的解满足231x +=或233x +=-.解得121,3x x =-=-.点评：本题考查了整体代换法求解方程. 6.A 解析:延长BE 交AC 于F 点.AE BE ⊥Q ，AE 平分BAC ∠ ABF ∴V 为等腰三角形.10.AB AP E ∴==为BF 的中点 18AC =Q18108CF AC AF ∴=-=-=又D Q 为BC 的中点DE ∴为BCF V 的中位线， 14.2DE CF ∴==7.C 解析;设4,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭CD Q 垂直平分,AB D 在反比例函数图象上2,(2)D a a∴AB ∴垂直平分CD即四边形ACBD 为菱形1142422ACBD S AB CD a a∴=⋅=⨯⨯=四边形 8. B 解析:设DCE x ∠=.Q 四边形ABCD 为矩形，//,DC AB ∴CEA x ∴∠=,EAF x ∴∠=2AFC ACF x ∴∠=∠= 3CAB x ∴∠=24ACB ∠=o Q24390,x ∴+=︒o 22x ∴=o .9. B10.A 解析:Q 在ABE CDF V V ≌的证明中，当AF CE =时是,SSA 不能证明全等，∴不能判定四边形AECF 是平行四边形.二、11.2a ≥ 12.甲13.15 解析:m Q 是方程2370x x --=的根，2370m m ∴--= 237m m ∴-= 22614m m ∴-=226115m m ∴-+=.14. 515.1x ≥或2x ≤-16.34或7 解析:4,4y kxkx x y x =⎧⎪=⎨=⎪⎩，解得A同理可得BC ∴AB AC ∴≠ABC QV 为等腰三角形，①当AB BC =时，22AB BC =即(222⎛+= ⎝整理得29,16k ≈解得34k =或34k =-（舍去） ②当AC BC =时， 22,AC BC =即222⎛+-= ⎝整理得237k =，解得7k =-或7-（舍）点评:本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含k 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型三、解答题17. 解:()1原式1362=-⨯⨯=+=()2=Q56∴<<，在5,6之间.18. 解: ()1图略()246a <<.19. 解:图2不是.Q 图2不满足勾股定理.20. 解: ()1当1a =时，原方程为:2560,x x -+=①225255644x x ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭25151,2422x x ⎛⎫-=-=± ⎪⎝⎭，123,2x x ==512x ±==②123,2x x ==()2Q 方程有两个实数根()2543325121213120,a a a ∴=-+=--=-≥V1312a ∴≤21.解: ()1四边形BFDG 为菱形理由如下Q 四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴//,DG BF Q∴四边形BFDX 为平行四边形 Q 折叠,90,ED CD AB E C A ∴==∠=∠=∠=o AFB EFD ∠=∠ ,ABF EDF ∴V V ≌BF FD ∴=∴四边形BFDG 为菱形，()23,AB =Q 4AD =155,22BD BO BD ∴===. 由()1得,BF FD = 设BF FD r ==.4AF x ∴=-在Rt ABF V ，()22234x x ∴+-=解得258x =，158FO ∴=== 1524FG FO ∴==. 22.解:()1，11632S =⨯⨯=V ①x Q 为底， y 为高， 132xy ∴=，6y x∴= 02y <≤②.()2小赵的说法正确.理由如下:小李:64,x x+= ∴不可能;小赵:66,x x+= 得22660,646120x x -+==-⨯=>V632x ±∴==±∴小赵的说法正确.23.解:()1Q 折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF =BD Q 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形， ////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =Q 四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒Q V 为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值. ()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=o Q30,ABD ∴∠=o1,AO ∴=0B =122ABC S ∴=⨯=VABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHGDEF DGH S S +==V 由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =Q2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，DM x =2DHG S x ∴=V同理()22244BEF S x x =-=+V即2244x x ++=化简得22410,x x -+=解得112x =-，212x =+即当12x =-或12+时，六边形AEPCHG。

浙教版2018-2019学年八年级数学下册期末检测题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为100分。

2．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。

3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．若二次根式3x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（ ）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形 4．五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.016s =甲，20.025s =乙，20.012s =丙，则三人中成绩最稳定的选手是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定 6．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（ ） A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°7．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（ ） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤ 8．用配方法解方程244=0x x +-,配方变形结果正确的是( )A .2(2)8x +=-B . 2(2)8x -=-C .2(2)8x -=D . 2(2)8x +=9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为 ( ) A ．245 B ．125 C ．65D ．不能确定 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2(5)= ．F EDA BCM (第10题)(第16题)(第12题)12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ．13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）．14．m 是方程2650x x --=的一个根,则代数式2116m m +-的值是 ．15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ． 16．如图，已知直线y ax =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，点B 的坐标为()2,1B --，C 为双曲线(0)ky k x=>上一点，且在第一象限内． （1）k = ；（2）若三角形AOC 的面积为32，则点C 的坐标为 ． 三、解答题(本题有8小题，共52分) 17．计算（本题6分，每小题3分）（1）()234--； （2）61226⨯÷．18．解方程（本题6分，每小题3分） （1）240x x +=；（2）2670x x -+=．FEODABC(第15题)(第19题)19．（本题6分）如图，A 、B 、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A 、B 、C 三点的坐标分别为(56)，、(34)，、(63)，． （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求出△ABC 的周长．20.(本题6分) 某企业车间有技术工人20人，车间为了合理制定产品的每月生产定额，作了这20人某月加工零件个数的条形统计图．（1）写出这20人该月加工零件数的众数和中位数； （2）计算这20人该月加工零件数的平均数；（3）假如车间负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，请你作出判断并说明理由150 210 240 300 420 500 加工零件数（个）人数8 7 6 5 4 3 2 1 021.(本题6分)某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v (m 3/h )与排完水池中的水所用的时间t （h ）之 间的对应值关系如下表：（1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t 与v 之间的函数关系式；（3）若5 h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？22.(本题6分)如图，在平行四边形 A BCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 延长线上，AE //BD ，EF BF ⊥． （1）求证：四边形 A BDE 是平行四边形； （2）若60ABC ∠=︒，6CF = ，求AB 的长． (第21题)FEDABC(第22题)排水速度v(m 3/h )1 2 3 4 6 8 12 所用的时间 t （h ） 1264321.5123.(本题8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为35万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量还会返利给销售公司，销售量在8辆以内（含8辆），每辆返利0.6万元；销售量在8辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为36万元/辆，该公司计划当月盈利10万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）24.(本题8分)如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ，我们把a 与h 的比值叫做这个菱形的“形变度”．（1）当形变后的菱形有一个内角是30°时，这个菱形的“形变度”为 ；（2）如图2，菱形ABCD 的“形变度”为3，点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求四边形EFGH 形变前与形变后的面积之比；（3）如图3，正方形ABCD 由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A B C D '''',AEF ∆(E,F 是小正方形的顶点)同时形变为A E F '''∆,设这个菱形的“形变度”为k ,判断A E F '''∆的面积S 与k 是否为反比例函数关系，并说明理由；当65A CB D ''=''时，求k 的值．GFE HD BCA（第24题 图2）形变E'EF'D'FDA BB'CC'A'（第24题 图3）a aaah 形变（第24题 图1）参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCDBCCBDAA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题3分,共18分）11. 5 12. 30 13. > 14. 615. 135 16. （1）2； （2）(1,2) ， (4, 12)三、解答题 （本题有8小题，共52分）每题要求写出必要的求解步骤 17．(本题6分)解:(1)原式＝321-=. ……3分 (2)原式＝24642÷==. ……3分18．(本题6分)解:(1)将原方程的左边分解因式,得(+4)0x x =, 则0x =,或40x +=， ∴01=x ,24x =-. ……3分(2)移项,得267x x -=-.方程两边同加上9,得2692x x -+=,即2(3)2x -=.则32x -=,或32x -=-,∴123+232x x ==-，. ……3分19．(本题6分)解:(1)D 点的坐标为（2,7），或（4,1）或（8,5）……3分(2)因为22AB =，10BC AC ==，所以三角形ABC 的周长为：22+210 ……3分 20．(本题6分)解：（1）众数是240个，中位数是240个. ……2分（2）平均数是：()150321052407300342050020250⨯+⨯+⨯+⨯++÷=（个） ……2分（3）不合理.因为少数人拉高了平均数，故250不能反映大多数人的生产情况，应该定240更加合理. ……2分21．(本题6分)解:(1)函数图象如图所示. ……2分 (2)根据图象的形状,选择反比例函数模型进行尝试.设(0)kv k t=≠,选（1,12）的坐标代入,得k ＝12,∴12v t=. 12(第19题)DDD∴所求的函数解析式是12v t=（t ＞0）. ……2分 (3)由题意得:当0＜ t ≤5时,0＜v ≤2.4.即每小时的排水量至少应该是2.4m 3. ……2分 22．(本题6分)(1)证明:如图,在□ABCD 中, AB ∥DC , ∵点E 在CD 的延长线上,∴AB ∥DE , 又∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形. ……3分 (2)解: 在□ABCD 中, AB =DC , 在□ABDE 中,AB =ED . ∴EC =2AB ∵AB ∥DC ,∠ABC =60︒. ∴∠ECF =∠ABC =60︒. ∵6CF =,∴EC =2CF=26. ∴AB =6. ……3分 23．(本题8分)解：（1）34.8； ……2分 （2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：36﹣[35﹣0.1（x ﹣1）]=（0.1x +0.9）（万元）， ……2分 当0≤x ≤8，根据题意，得x •（0.1x +0.9）+0.6x =10，整理，得x 2+15x ﹣100=0， 解这个方程，得x 1=﹣20（不合题意，舍去），x 2=5， 当x ＞8时，根据题意，得x •（0.1x +0.9）+1.2x =10，整理，得x 2+21x ﹣100=0， 解这个方程，得x 1=﹣25（不合题意，舍去），x 2=4， 因为4＜8，所以x 2=4舍去．答：需要售出5部汽车． ……4分24．(本题8分)解：（1）2k =； ……2分 （2）设四边形ABCD 的边长为a ，因为点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点,所以四边形EFGH形变前的面积为221a ，用三角形中位线性质易证四边形EFGH 形变后为矩形，且AC EF BD HE 21,21==,所以ah S AC BD S ABCD EFGH 21212121==⋅=菱形矩形，所以四边形EFGH 形变前与形变后的面积之比为3a h=； ……2分（3）S 是k 的反比例函数．理由：如图，过D '作D G A B '''⊥,垂足为G ，则,k GD D A =''' 因为4=''=''=''=''D A D C C B B A , 所以k G D 4='，kk S S D C B A 4164141=⋅==∴''''菱形， oE'F'GD'B'C'A'GFEHD B CA当65A C B D ''=''时，162152A CB D ''='',65A O D O '∴=' 222 5, 6, (5)(6)4D O t A O t t t ''==∴+=设则,21661t ∴=又k S D C B A 16=''''菱形,12A C B D ''''∴∙=k 16,2116161012602t t t k k∴∙∙==，即 得到,6160k = ……2分。

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册期末复习试卷学校：__________一、选择题1．(2分)用两个边长均为a 的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是.（ ） A ． 等腰梯形B ． 菱形C ． 矩形D ． 正方形2．(2分)用反证法证明“a b <”时，一般应先假设（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≥3．(2分)下列命题中，是假命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．直角都相等C ．在同一平面内不相交的两条直线平行D ．三角形的内角和等于180° 4．(2分)在小数2.78654349353中，所出现的各个数字里，频数最大的数字是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．95．(2分)有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵同位角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷平行于同一条直线的两直线平行.其中真命题有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．21cm 2B ．16cm 2C ．24cm 2D ．9cm 27．(2分)81，73，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 以50.45的一组是（ ）A ．72.5～．77.5～82.5 C ．82.5～87.5 D ．87.5～92.5 8．(2分)下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=D C F B9．(2分)已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数10．(2分)一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ） A ．4B ．5C ．8D ．1011．(2分)如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系.若点 D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（ ） A ． （3,2）B ． （2,3）C ． （-3,-2）D ． （-2,-3）12．(2分)化简4的结果的是（ ） A ．-2 B ．2C ．2±D ．16评卷人 得分二、填空题13．(3分)点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .14．(3分) 如图是某市一景点 6月份 1～10 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高温度的平均数是 .15．(3分) 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： . 16．(3分)判断命题“若a b >，则22a b >”是假命题，你举的反例是 . 17．(3分)已知直角梯形的一腰长为cm 10，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm ．18．(3分)统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）： 则跳高成绩在1.29m 以上的同学估计占八年级总人数的百分之 ．（精确到1%） 19．(3分)关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .20．(3分)点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝度．21．(3分)若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-mmxxm的解，则m= . 评卷人得分三、解答题22．(6分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？23．(6分)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2）求证：AE=FC+EF.AB CDEFGFGEDCBA24．(6分)如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： . 请证明上述命题.25．(6分)某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件，每件盈利40元.为了迎接“五∙ 一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可以多售出4件，要想平均每天在这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？如果商场要扩大销售量，尽可能地减少库存，每件服装应降价多少元？26．(6分)求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直． (要求：画出图形，写出已知条件，求证和证明过程）27．(6分)当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．28．(6分)为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整； (2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？ (3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．29．(6分)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形. 要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.动物名称 频数（学生人数） 频率 金丝猴 400 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 5000.25丹顶鹤合计130．(6分) 解方程： (1）2230x x +-=； (2）21010y y --=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人 得分一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B7．B 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B二、填空题13．-14 14．26.4℃ 15．略16．如1a =，2b =-，∴a b >，而21a =，24b =，∴22a b <，即是假命题(不唯一) 17．5 18．约61% 19．k>-1且k ≠0 20．45 21．4-三、解答题22．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册 23．(1) ΔAED ≌ΔDFC.∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º. 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º, ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC. ∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. ∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF 24．略．25．设每件服装应降价x 元，则（40－x ）（20＋x2×4）＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20为尽可能地减少库存，每件服装应降价20元 26．略． 27．0 28．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物． ②禁止人为破坏野生动物的生存环境． 29．略30．(1)13x =-,21x = (2)5y =±。

浙江省杭州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是（）A . 12∶51B . 15∶21C . 21∶15D . 21∶512. （2分）(2017·日照) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≠2C . a≥﹣1且a≠2D . a＞23. （2分）(2018·吉林模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·衢州) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。

设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A . 180（1-x）2=461B . 180（1+x）²=461C . 368（1-x）2=442D . 368（1+x）²=4425. （2分） (2017七下·港南期末) 如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A . 1小时B . 1.5小时C . 2小时D . 3小时6. （2分） (2018八下·越秀期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·梧州) 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°8. （2分）如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（）A . （,2）；B . （,2）；C . （2,-1）；D . （-2,-1）．9. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A . 0B . 2C . -2D . 0，210. （2分） (2018七上·泰州期末) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 124°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．12. （1分）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为________ 分．13. （1分）等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则n的值为________14. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则 ________.15. （2分）(2020·通州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝（x＜0）的图象经过点A．（1）求k的值；（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y＝（x＜0）的图象于点D．①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD 围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．16. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BO D绕点M顺时针旋转90°后得到△B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B1，O1，D1，若△B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 ．（2）÷（﹣）﹣×+．18. （10分）选取最恰当的方法解方程：（1）（x﹣3）2=5（3﹣x）；（2） 3x2﹣6x=48 （限用配方法）；（3） 2x2﹣5x﹣3=0．19. （10分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. （10分） (2018八下·萧山期末) 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2.（1）经多少秒后足球回到地面？（2）试问足球的高度能否达到25米？请说明理由.21. （10分）(2018·山西模拟) 数学活动问题情境：如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；探究发现：（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是________；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC 于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；（4）如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．22. （15分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23. （10分）(2018·惠山模拟) 问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）．（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。

八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。

2017-2018学年八年级（下册）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+154．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=06．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE 沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2=．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m=．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：这些学生捡到的垃圾重量的众数是 千克．16．如图是由射线AB ，BC，CD，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m ．18．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ．19．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE +FC ，则边BC 的长为 ．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}=．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图时，象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB求点P的坐标．四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故字母x可以取的是：3．故选：D．2．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+15【考点】算术平均数．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．6．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接MN，由三角形中位线定理可求得EH=MN，则可求得正方形EFGH 的面积．【解答】解：连接MN，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN=AD=2，∵E、H分别是PM、PN的中点，∴EH=MN=1，=EH2=1，∴S正方形EFGH故选B．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，故选：C．9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE 沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°﹣a，进而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根据折叠可得：∠3+∠4=a，再由平角定义可得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，∴∠A+∠B=360°﹣a，∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°﹣（∠A+∠B）=a，由折叠可得：∠3+∠4=a，∴∠1+∠2=360°﹣2a，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2=﹣3．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，∴m==﹣4．故答案为：﹣4．13．若整数x 满足|x |≤2，则使为整数的x 的值是 ﹣2 ． 【考点】实数．【分析】先求出x 的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵|x |≤2，∴﹣2≤x ≤2，∴当x=﹣2时，==3， 故使为整数的x 的值是﹣2．故答案为：﹣2．14．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣4=0有一根为0，则m= ±2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣4=0有一根为0，将x=0代入即可求得m 的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +m 2﹣4=0有一根为0，∴m 2﹣4=0，解得，m=±2，故答案为：±2．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：这些学生捡到的垃圾重量的众数是 6 千克．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图表可知，6千克出现了15次，次数最多，所以众数为6千克．故答案为6．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA=S△POA=×2=1，然后根据反比例为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，=S△POA=×2=1，∴S△POB∴k=1，∴k=2．故答案为2．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣（）2=4﹣5=﹣1（2）÷﹣=2﹣=22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2=2xx2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得，x1=0，x2=2；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1（x﹣2）2=3x﹣2=，∴．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．【解答】解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．【考点】矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后求出DE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，BD=BE，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，∴△BED的周长=BD+BE+DE=8+8+8=24．．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}=3．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行计算即可；（2）根据max{，k2x+b}=，得出≥k2x+b，再结合图象进行判断即可；（3）分两种情况进行讨论：①﹣3x﹣1≥﹣2x+3时；②﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，分别求得x的值，并检验是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵＜3，∴max{，3}=3，故答案为：3；（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知，x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）①当﹣3x﹣1≥﹣2x+3时，解得x≤﹣4，此时，﹣3x﹣1=x2+x+3，解得x1=x2=﹣2（不合题意）②当﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，解得x＞﹣4，此时，﹣2x+3=x2+x+3，解得x1=0，x2=﹣3（符合题意）综上所述，x的值为0或﹣3．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图时，象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令直线y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B两点的坐标；（2）根据对称点的性质即可；（3）分两种情况：①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，设P（0，m），由面积关系可求；②当点P在点B的上方时，即：0＜m ＜3，方法同上．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3）（2）如图①图①∵点O 与O′关于直线AB 对称，∴由题意可得四边形OAO′B 为正方形，∴O′（3，3）则 k=3×3=9即：k 的值为9（3）设P （0，m ），显然，点P 与点B 不重合①当点P 在点B 的上方时，即：m ＞3，延长AO′于PQ 相交于点M ，如图②所示：则：Q （，m ），M （3，m ）∴PM=3，AM=m ，MO′=m ﹣3，QM=3﹣，∴S=S △PMA ﹣S △QMO′==×=∴﹣（3﹣m ）（m +3）=， 解之得：m=6②当点P 在点B 的上方时，即：0＜m ＜3，如图③所示：显然，PQ⊥AO′，∴S=•PQ•AO′=×3×=，∴m=2∴P（0，2）或（0，6）四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由已知条件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE=BC=4，由勾股定理求出CE即可；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，证出四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=4，∴CE===4；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，连接CF，如图所示：∵BC=8，AB=4，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，∴EF=CF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFD=3∠AEF，∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，通过角的计算得出∠NAC=∠OBA，结合相等的直角以及AC=AB即可证出Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），进而得出ON和CN的长度，此题得解；（2）设反比例函数解析式为y=，C′（c，2），根据平移的性质结合点B、C的坐标即可得出点B′的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、c的二元一次方程组，解方程组即可得出k、c值，由此即可得出反比例函数解析式与点B′、C′坐标，根据点B′、C′坐标利用待定系数法即可求出直线B′C′的解析式；（3）假设存在，根据直线B′C′的解析式即可求出点G的坐标，设点M（t，0），根据平行四边形的性质即可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的分式方程，解方程即可得出t值，将t值代入点M、P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，如图1所示．∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠OAB=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠NAC=∠OBA．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，∴C点坐标为（﹣3，2）．（2）设反比例函数解析式为y=，∵C（﹣3，2），B（0，1），∴设C′（c，2），则B′（c+3，1）．∵点B′和C′在反比例函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数解析式为y=．∵c=3，∴C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线B′C′的解析式位y=﹣x+3．（3）假设存在，令y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴G（0，3），设点M（t，0），则P（0+3﹣t，3+2﹣0），即（3﹣t，5），∵点P在反比例函数y=的图象上，∴5=，解得：t=，经检验t=是方程5=的解，∴M（，0），P（，5）．故存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，点M的坐标为（，0），点P的坐标为（，5）．2017年2月26日。

浙江省杭州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·兴化模拟) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞03. （2分）(2017·开封模拟) 下列说法不正确的是（）A . 在选举中，人们通常最关心的数据是众数B . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C . 一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D . 甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定4. （2分）(2016·历城模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . ﹣2＜y＜0D . y＜﹣25. （2分） (2017八下·徐州期中) 如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（）A . 甲和乙都是平行四边形B . 甲和乙都不是平行四边形C . 甲是平行四边形，乙不是平行四边形D . 甲不是平行四边形，乙是平行四边形6. （2分）(2019·嘉定模拟) 如图,在平行四边形ABCD中，设 ,，那么向量可以表示为. （）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A . 甲团B . 乙团C . 丙团D . 甲或乙团8. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 69. （2分）(2013·南京) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④10. （2分） (2017八下·椒江期末) 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，可在滴水的水龙下放置一个水杯，每5分钟称一次水杯的重，如下表：时间t(分)152025…重量w(克)658095…若水杯的重量w是滴水时间t的一次函数，则滴水时间为32分时，水杯的重量为（）A . 107克B . 110克C . 113克D . 116克二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）(2017·夏津模拟) 函数y= + 中自变量x的取值范围是________．12. （6分）(2018·吉林) 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30________013乙0________15________0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5________40036.85乙400.8402________8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是________（填甲或乙），说明你的理由．13. （1分） (2017八下·河东期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= ，则EF的长为________．14. （1分）一次函数y=﹣3x+12中x________ 时，y＜0．15. （1分） (2017七上·建昌期末) 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子________枚．三、解答题 (共8题；共87分)16. （20分）计算（1）（）×（2） 4 + ﹣ +4（3）（π+1）0﹣ +|﹣ |（4）（4+3 ）2．17. （6分） (2017八下·建昌期末) 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求AB的长；（2）△ABC的形状是________三角形．18. （15分）(2018·河北) 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．19. （5分）已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连接PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点．当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形？20. （10分）(2019·蒙自模拟) 某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）.第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多.（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由21. （15分） (2017八下·双柏期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形AOB的面积．22. （8分） (2017八下·丛台期末) 小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明7________ 0.4小亮________ 8________ （2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？23. （8分） (2015九上·宜昌期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF 的位置．（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共87分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1．已知二次根式，则a的取值范围是（） A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0是关于x的一元二次方程，则k为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误； B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误； C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确； D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=（x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x ＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），∴（k为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（，2） D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着 A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×EM，S△ADB=AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S=2×8=16．故选C平行四边形ABCD【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为 8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得： 180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0是关于x的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD=3，∵E是AB 的中点，O是AC的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则 AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形 A′ECF是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为 + ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN=GH=1，求出AC的长，得出正方形ABCD的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为4和2，∴EF=，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= ++2+1= +3，∴正方形ABCD的面积=AC2=（+3）2= +，∴图中阴影部分的面积=+ ﹣4﹣2=+ ；故答案为：+．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=；原式=×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由 AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x=550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS 证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2（5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==5，∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=O H，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴BG=4﹣=，∴AB+BG=3+=，即t 为s时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF即可得出a的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF两点的坐标用t表示出AB，BG，CE=CK的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED ﹣S△ABG﹣S△ECK即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG=AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用。

浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）A．B．C．D．2．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥23．（3分）校田径队有9名同学，他们的100米跑步成绩各不相同，现要从中选4名参加运动会4×100米接力项目．若他们只知道自己的成绩，要判断自己是否入选，教练只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点．若∠A＝132°，则∠DCE的度数是（）A．48°B．50°C．58°D．60°5．（3分）如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）A．6米B．6米C．12米D．12米6．（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，则（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜07．（3分）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a∥c B．b∥c C．a∥c，b∥c D．a与b相交8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝AC＝2，则四边形ADEF的周长为（）A．1B．2C．4D．89．（3分）如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（）A．32x+4x2＝40B．32x+8x2＝40C．64x﹣4x2＝40D．64x﹣8x2＝40 10．（3分）如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝a．延长CB至点E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD．连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接CF，AG．《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）2+b2＝2[（a+b）2+a2]的几何意义，则的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简二次根式的结果是．12．（3分）甲，乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度（单位：个/分钟）的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是（填“甲”或“乙”）同学．13．（3分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB＝4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为16．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解为．17．（3分）如图，A，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6．过点A，B，C分别作x轴，y轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为12，则点C的坐标为．18．（3分）图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF 安装在窗扇．A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BC＝DE．当窗户开到最大时，CF⊥MN，且点C到MN的距离为10cm，此时主轴AD与MN的夹角∠DAN＝45°．如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了20cm．则AD的长为cm．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：+．（2）解方程：x2﹣2x＝3．20．（6分）如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格ABCD，菱形的顶点称为格点．（1）在图1中画出矩形EFMN，使得E，F，M，N分别落在AD，CD，BC，AB边（包含端点）的格点上．（2）如图2，已知点P，E，F，M，N均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点Q，连接PQ，使得直线PQ平分▱EFMN的面积．21．（6分）2019年起温州开始实施垃圾分类，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道500个垃圾投放点中随机抽取10个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息：【信息一】10个投放点“可回收物”每日投放量（单位：kg）数据如下：170 188 181 170 179 182 170 190 170 200【信息二】10个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：kg）数据如表（部分空缺）：各类垃圾平均数中位数众数可回收物180170有害垃圾101513易腐垃圾260280281其他垃圾100102100（1）求10个投放点“可回收物”每日投放量的平均数．（2）若每辆垃圾车可以运输5吨生活垃圾，请选择恰当统计量估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将500个垃圾投放点的全部生活垃圾运走．22．（8分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（k≠0），y＝在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．（1）求k的值．（2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长．23．（8分）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．（1）根据信息填表：型号数量（箱）进价（元/箱）A xB100（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，点E是边AD的中点．连接EC，P、Q分别是射线AD、EC上的动点，且EQ＝AP．连接BP，PQ．过点B，Q分别作PQ，BP的平行线交于点F．（1）当点P在线段AE上（不包含端点）时，①求证：四边形BFQP是正方形．②若BC将四边形BFQP的面积分为1：3两部分，求AP的长．（2）如图2，连接PF，若点C在对角线PF上，求△BFC的面积（直接写出答案）．。

浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵ =5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3， =2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为4，它的顶点A 在x 轴的正半轴上运动（点A ，D 都不与原点重合），顶点B ，C 都在第一象限，且对角线AC ，BD 相交于点P ，连接OP ．设点P 到y 轴的距离为d ，则在点A ，D 运动的过程中，d 的取值范围是 2＜d ≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，为正方形ABCD 边长的一半，OA=OD 时点P 到y 轴的距离最大，为PD 的长度，即可得解．【解答】解：当A 、O 重合时，点P 到y 轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD 时，点P 到y 轴的距离最大，d=PD=2，∵点A ，D 都不与原点重合，∴2＜d ≤2，故答案为2＜d ≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y 1=﹣与两直线y 2=﹣x ，y 3=﹣8x ，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y 始终取三个函数的最小值，y 最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y 1、y 2可得，解得或，∴A （﹣2，），B （2，），联立y 1、y 3可得，解得或，∴C （﹣，2），D （，﹣2）， ∵无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值， ∴y 的最大值为A 、B 、C 、D 四点中的纵坐标的最大值，∴y 的最大值为C 点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。

期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列计算错误的是( D )A.14×7＝7 2B.60÷30＝ 2C.9a ＋25a ＝8a D ．32－2＝33．如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE 的度数为( B ) A ．30° B ．36° C ．54° D ．72°,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.55．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x (≠0)的一部分，则当＝16时，大棚内的温度约为( C )A ．18 ℃B ．15.5 ℃C ．13.5 ℃D ．12 ℃6．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( B )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是( C )8．关于的方程a 2－(3a ＋1)＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实根1，2，且有1－12＋2＝1－a ，则a 的值是( B )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．29．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( A )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝4xD ．y ＝12x,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q.对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、细心填一填(每小题4分，共24分)11．已知y ＞0，化简二次根式－yx 2的结果为． 12．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连结CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200 m ，则A ，B 间的距离为__100__ m.13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线，若AD ＝5，△ABC 周长为6＋25，则△ABC 的面积为__4__.14．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为__10%__.,第12题图) ,第13题图),第15题图) ,第16题图)15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O ，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则＝__3__．16．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连结A ′C ，则线段A ′C长度的最小值是三、耐心做一做(共66分) 17．(6分)计算：(1)2×(1－2)＋8； (2)5xy ÷3y x ×13x y. 解：原式＝2 解：原式＝5x 29y xy18．(6分)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为元，由题意，得：(－360)[160＋2(480－)]＝20000，整理，得：2－920＋211600＝0，解得：1＝2＝460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元19．(6分)如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距28 2 m .A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 m /h .问：该车是否超速行驶？解：AB ＝282，∠P ＝45°，∠PAC ＝90°，∠ABQ ＝45°，∴∠ACP ＝45°，∴∠BCQ ＝45°，作AH ⊥PQ 于H ，则AH ＝BQ ，在△ACH 和△BCQ 中⎩⎨⎧∠AHC ＝∠BQC ，∠ACH ＝∠BCQ ，AH ＝BQ ，∴△ACH ≌△BCQ (AAS )，∴AC ＝BC ＝12AB ＝142，∴PC ＝2AC ＝28，CQ ＝BC2＝14，∴PQ＝PC ＋CQ ＝42，∴该车的速度＝4213＝126(m/h )，∵126 m/h ＞110 m/h ，∴该车超速行驶了20．(8分)已知关于的一元二次方程2－(m －3)－m ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为1，2，且12＋22－12＝7，求m 的值．解：(1)∵2－(m －3)－m ＝0，∴Δ＝[－(m －3)]2－4×1×(－m )＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)∵2－(m －3)－m ＝0，方程的两实根为1，2，且12＋22－12＝7，∴(1＋2)2－312＝7，∴(m －3)2－3×(－m )＝7，解得，m 1＝1，m 2＝2，即m 的值是1或221．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3＋3与轴，y 轴分别交于A ，B ，两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y ＝kx(≠0)的图象上．(1)求的值；(2)若将正方形沿轴负方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在该反比例函数的图象上，则m 的值是多少？解：(1)作DF ⊥轴于点F.在y ＝－3＋3中，令＝0，解得：y ＝3，即B 的坐标是(0，3)．令y ＝0，解得＝1，即A 的坐标是(1，0)．则OB ＝3，OA ＝1.∵∠BAD ＝90°，∴∠BAO ＋∠DAF ＝90°，又∵∠BAO ＋∠OBA ＝90°，∴∠DAF ＝∠OBA ，又AB ＝AD ，∠BOA ＝∠AFD ＝90°，∴△OAB ≌△FDA (AAS )，∴AF ＝OB ＝3，DF ＝OA ＝1，∴OF ＝4，∴点D 的坐标是(4，1)，将点D 的坐标(4，1)代入y ＝kx 得：＝4 (2)作CE ⊥y 轴于点E ，交反比例函数图象于点G.与(1)同理可证，△OAB ≌△EBC ，∴OB ＝EC ＝3，OA ＝BE ＝1，则可得OE ＝4，∴点C 的坐标是(3，4)，则点G 的纵坐标是4，把y ＝4代入y ＝4x 得：＝1.即点G的坐标是(1，4)，∴CG ＝2，即m ＝222．(10分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．解：(1)甲班的优秀率是35×100%＝60%；乙班的优秀率是25×100%＝40% (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个) (3)甲＝15×500＝100(个)，乙＝15×500＝100(个)；s 甲2＝15[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s乙2＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，甲班的方差小 (4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的反比例函数表达式．解：(1)∵BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝12OB ，AC ＝OB ，∴DA ＝DB ，∴四边形AEBD 是菱形 (2)连结DE ，交AB 于F ，如图所示，∵四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分，∵OA ＝3，OC ＝2，∴EF ＝DF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1，E 点横坐标为3＋32＝92，∴点E 坐标为(92，1)，设经过点E的反比例函数表达式为y＝kx，把点E(92，1)代入得＝92，∴经过点E的反比例函数表达式为y＝错误!24．(12分)正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．解：(1)BM＋DN＝MN.证明：延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ ≌△ABM(SAS)，∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，∴△AQN≌△ANM(SAS)，∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN(2)DN－BM＝MN.证明：在DN上截取D＝BM，连结A，易证△AD≌△ABM，∴A＝AM，∠DA＝∠BAM，∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DA＋∠BAN＝45°，即∠DA＋∠BAN＝45°，∴∠AN＝90°－(∠DA＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，∴∠AN ＝∠MAN＝45°，∴△AN≌△MAN(SAS)，∴MN＝N＝DN－D＝DN－BM(3)设MN＝，则BM＝MN－DN＝－4，CM＝BC－BM＝16－(－4)＝20－，在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－)2＝2，解得＝13.6，∴MN＝13.6 cm。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3•为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（ ）A .平均数B .中位数C .众数D .方差4 .矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A .对角线互相平分相等D .对角线平分一组对角25.用下列哪种方法解方程3x =16x 最合适（b6.如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数y — （ x > 0）的2在反比例函数y=-丄上，则y 1 , y 2, y 3的大小关系为(A . y 1 > y 2> y 3B . y 1 > y 3> y 2C . y 3> y 2> y 1D . y 3> y 1 > y 2&用反证法证明命题 钝角三角形中必有一个内角小于 45。

时，首先应该假设这个三角形中（ ）A •有一个内角小于 45。

B .每一个内角都小于 45。

C •有一个内角大于等于 45。

D •每一个内角都大于等于 45。

9.直线与 x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，把△ AOB 绕着A 点旋转180°得到△ AO'B', 则点B 的坐标为（）A . （4, 2）B . （4, - 2）C .（二：；，2）D . d 「，- 2）10.如图，以？ABCD 的四条边为边，分别向外作2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）1.已知二次根式宀.，则a 的取值0<g B . Y^C.~9D .Ml ■■ ■■Bl 1 ■ ^Bl■■■ ■ ■范围是（ 2.下列图形是中心对称图形的个数有（ ,._2B .对角线互相垂直C .对角线A .开平方法B .配方法C .因式分解法 )7.已知(-3, y 1), (- 15, y 2).正方形，连结EF, GH, IJ, KL .如果？ABCD的面积为8,则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）E LA . 8 B. 12 C. 16 D. 20二、认真填一屯（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 在、—、_______________________________________________ 、-，.1 、：；［”」中，是最简二次根式的是.12•已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为__________________ ;边数为______________13 .已知. • =0是关于x的一元二次方程，则k为-…二—「14. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 , BD=6 , E, F分别是AB , AD的中点，连接EO并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△ OEF与厶OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为_________________________ .15. 如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ ABC沿着AD方向平移，得到△ AB'C',当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA为_______________ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17•计算： （1）:V2(3) - . ：■： - ； ■:' ；! ■"： 1 18 .如图，AC 是？ABCD 的一条对角线，BE 丄AC , DF 丄AC ,垂足分别为 E , F .（1）求证：△ ADFCBE ;求证：四边形 DFBE 是平行四边形.16. 如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上19.如图，将表面积为 550cm 2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 装盒底面的长与宽.15cm ，请求出包直角坐标系.反比例函数、厂门;的图象与CD 交于E 点，与CB 交于F 点.20•某初中要调查学校学生(总数 1000人)双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到 的数据分别制成频数直方图(如图 1)和扇形统计图(如图 2)•(1)请补全上述统计图(直接填在图中)；试确定这个样本的中位数和众数； (3)请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数.21.已知方程： X 2- 2X - 8=0 ,解决一下问题：(1)不解方程判断此方程的根的情况； 请按要求分别解这个方程： ①配方法；②因式分解法.(3) ______________________________ 这些方法都是将解 ____ 转化为解 ；(4) 尝试解方程：X 3+2X 2+X =0 .22 .在矩形ABCD 中，AB=3 , BC=4 , E , F 是对角线ACS 行的两个动点，分别从 A , C 同时出发 相 向而行，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动.(1 )若G , H 分别是AB , DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形. 在(1)条件下，当t为何值时，四边形 EGFH 为矩形. (3)若G , H 分别是折线A - B - C , 时，四边形E GF H 为菱形.GB D23.如图1，正方形ABCD 的边长为4,以AB 所在的直线为X 轴，以AD 所在的直线为y 轴建立平 面 C -D -A 上的动点，与E , F 相同的速度同时出发，当 t 为何值i 小时 :小E 寸/ °小时(1)求证：AE=AF ;若厶AEF的面积为6,求反比例函数的解析式；(3)在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t (秒)的函数关系式(O v t v 4).八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 •已知二次根式=加._ ，则a的取值范围是（）A •贰半•虫寺•己•斗【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围.【解答】解：-二次根式、〉—有意义，•°. 2a- 1为，解得：a±,2则a的取值范围是：a》］故选：D •【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键.2.下列图形是中心对称图形的个数有（）A • 1个B • 2个C. 3个D • 4个【考点】中心对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析.【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B・【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3•为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A .平均数B .中位数C.众数D .方差【考点】统计量的选择.【分析】根据方差的意义可作出判断•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差•故选： D •【点评】本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据 偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4 •矩形具有而菱形不具有的性质是 （ ）A •对角线互相平分B .对角线互相垂直C •对角线相等D .对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质. 【专题】推理填空题.【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即 可推出答案. 【解答】解：A 、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故 A 选项错误；B 、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C 、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确； D 、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故 D 选项错误； 故选：C •【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形 的性质进行判断是解此题的关键.25.用下列哪种方法解方程 3x =16x 最合适（ ） A •开平方法B •配方法C 因式分解法D •公式法【考点】解一元二次方程 -因式分解法. 【专题】计算题；一次方程（组）及应用. 【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可. 【解答】解：方程3X 2=16X 最合适因式分解法.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6•如图，等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在X 轴的正半轴上，顶点 C 在函数y 丄（X > 0）的)【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【专题】探究型.【分析】根据三角形 ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以 2,和点C 在函数y= ( x > 0) 的图象上，可以解答本题.'■【解答】解：•••等腰三角形ABC 的顶点A 在原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= ( x>0)的图象上运动，且 AC=BC ，设点C 的坐标为(x ,H kIn _________________ X JC也 AK — 2 ~2即厶ABC 的面积不变.故选 A .【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数 k 与三角形的面积联系在一起.7.已知(-3, y i ), (- 15, y 2),在反比例函数 y=-空一上，则y i , y 2, y 3的大小关系为( )A . y i >y 2>y 3B . y i >y 3>y 2C . y 3>y 2>y iD . y 3>y i > y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即 可得出结论.二此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内,(-3,y i ) (- i5, y 2),在反比例函数y=-」上,V I(-3, y i), (- i5, y 2)在第二象限，点在第四象限，…y 3< y 2< y i .故选 A .【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点, 适合此函数的解析式是解答此题的关键.&用反证法证明命题 钝角三角形中必有一个内角小于 45。

2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C ．±3 D．92．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形3．（3分）下列命题为真命题是（）《A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等平分的四边形是正方形4．（3分）某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）41 42尺码（码）38 39 &40人数 2 5 102"1A．39，39B．38，39C．40，40D．40，395．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB ＝10，AC＝18，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．7~7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B．2C．4D．48．（3分）如图，矩形ABCD，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，则∠ECD的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．24°9．（3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角小于60°·C．有一个内角大于60°D．每一个内角大于60°10．（3分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AF＝FE B．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AE D．BE＝DF二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．12．（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是．！13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，2m2﹣6m+1＝．14．（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．（4分）已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三.解答题（本题有7小题共66分317．（6分）（1）计算（结果保留号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？。