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浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1(时间：120分钟 满分：120分 )一、用心选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形 2.下列命题是真命题的是（ ）A.若两个角相等，则它们是对顶角B.如果a b >，a c >，那么b c> C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等3.如图在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BCBD则点D 到AB 的 距离是（）A.1B. 2C.D. 4.下列图象中，以方程240y x --=的解为坐标的点组成的图象是选项中的（ ） +5.下列判断正确的是（ ）A. 35a a ->-B. a a ≥C.a a >- D. 2a a >6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1︰2两部分，已知这个三角形周长为36cm ，则个等腰三角形的底边为（ ）cm.A.4B.10C.20D.4或207.已知不等式：①2x -<-；②5x >；③2x <；④22x -<-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是3的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④ 8.在函数13y x =-中，自变量的取值范围是（ ） A. 3x ≥- B. 3x ≥-且3x ≠ C. 3x ≥且3x ≠- D. 3x ≠-A. B. C. D.第3题图9. 将一次函数213y x =-+的图象，先向左平移3个单位长度，再向下5个单位长度，得到的函数解析式为（ ） A. 26y x =-- B. 22y x =-- C. 27y x =-+ D. 23y x =-+ A.第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限距离相等，则可选择的地址有 处． m解集为______．18.如图，在△ABC 中，FD 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，分别交BC 于点D 、E ，若BC =17cm,则△ADE 的周长是 .19.如图，△ABC ≌△ABE ≌△ADC ，若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数是 .20. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0,4）点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为28时,m= .第17题图第18题图 第19题图三、专心答一答(共60分)21. （6分）请在下图方格中画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC ．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C 在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分.）23. （9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2-16>0. 解：∵x 2-16=（x +4）（x -4）， ∴（x +4）（x -4）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）4040x x +>⎧⎨->⎩或（2）4040x x +<⎧⎨-<⎩24. （9分）如图，在等腰△ABC 中，点D 是AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，CH ⊥AB ，垂足为H ， 交A E 于点G .（1）若AG =CD ，求证：∠ACB =90°； （2）BD 与CG 相等吗？请说明理由.第22题图第24题图25.（10分）如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）26.（8分）如图已知一块四边形草地ABCD ∠A=60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝28米，CD ＝16米，求这块草地的面积.第25题图 第27题图。
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.。
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（)A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（) A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．(x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）（x+3）8．若分式有意义,则a的取值范围是（）9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．下列各式：①a0=1;②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD,从下列条件中补选一个，则错误选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题,满分20分，每小题4分)13．（4分）分解因式:x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）若分式方程:有增根，则k= _________ ．15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）16．（4分）如图，在△A BC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______ 度．17．（4分）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_________ ．三．解答题（共7小题,满分64分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3(ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（6分）给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分)解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD=CE；（2）求证:AD和CE垂直．22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．23．（12分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1）这项工程的规定时间是多少天?(2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析:据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( ）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题:存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答:解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．(3分）如下图，已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE 考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2,∠B=∠C，∴AB=AC,∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评:本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( ）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方;零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并;B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2)2=x2+4x+4．故错误；C、(ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( ）A．(x+a）（x+a)B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点:整式的混合运算．分析:根据正方形的面积公式,以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解:根据图可知,S正方形=(x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是( ）A．x2﹣5x+6=x(x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2)（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）(x+3）考点：因式分解的意义．分析:根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断．解答：解:A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式,故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=(x﹣2）（x﹣3）,故本选项错误．故选B．点评:本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做8．(3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0,∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零;（2)分式有意义⇔分母不为零；9．（3分)化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x 考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母,通分，再将分子因式分解,约分．解答：解:=﹣===x,点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中,如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可;如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（)A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点:负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则,故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=(a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确;⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（)A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2。
八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。
浙江省江北区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题考生须知：全卷共4页，有三大题，25小题.满分100分，考试时间90分钟.温馨提醒:请认真审题，细心答题，相信你是最棒的!一. 选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（2，-3）所在的象限是………………………………（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.不等式的解是………………………………………………………………（▲）A. B. C. D.3.以下图形中对称轴条数最．多．的是……………………………………………………(▲)4．函数y=中，自变量x的取值范围是………………………………………（▲）A．x＞﹣2B．x≠0C．x＞﹣2且x≠0D．x≠﹣25.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是…（▲）A.35°B.45°C.80°D.100°（第5题图）（第6题图）6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BDA≌△CEA；③△BOE≌△COD；④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确．．的是（▲）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④7.下列各组数中，不能．．作为直角三角形三边长的是…………………………………（▲）A．1.5，2，3B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，178.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是……（▲）A．13 B．17 C．22 D．17或229.在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或．向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b上，则k的值是…………………………………………………（▲）A．B．C．D．210.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是…（▲）A.120°B.135°C.140°D.150°（第10题图）二.填空题（每题3分，8小题，共24分）11.小明的身高h超过了160cm，用不等式可表示为▲.12.命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是▲.13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是▲.14.在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是▲.15.在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为▲cm.16．已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为▲.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=▲°.（第17题图）（第18题图）18.一次函数的图象经过A(-1，1）和B(-，0），则不等式组的解为▲.三.解答题（7小题，共46分）19.（本小题5分）解不等式组并把它的解表示在数轴上.20.（本小题5分）请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN ．（第20题图）21.（本小题6分）如图，C 是线段AB 的中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，求证：AD=CE ．（第21题图）22. （本小题6分）如图，△ABC 在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．（第22题图）23.（本小题7分）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．24.（本小题7分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距．．．．．．．（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；（3）问甲、乙两人何时相距390米？（第24题图）25.（本小题10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；（2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．（3）已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．（第25题图）（第25题备用图）中小学教育教学资料2017学年第一学期八年级期末测试数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. h＞160 12.若ab=1,则a,b互为倒数 13. 19 14. (-5,2)15. 5 16. y=4x 17.20 18. -<x<-1三、解答题（7小题，共46分）19.（5分）x<1 （图略）两个不等式的解各1分，不等式组的解2分，图1分20.（5分）（作图略）作出一条得2分，不写结论扣一分21.（6分）证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），……………1分∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）……………2分在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．……………5分∴AD=CE．……………6分22.(6分) 解：（1）由图可知：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．…3分（2）S△ABC=S正方形AEOD —S△AEB—S△OBC—S△ACD=6×6-×3×6-×3×3-×3×6=…6分（其它割补求面积或利用等腰三角形求得面积亦可）。
2017-2018学年浙教版八年级上学期期末复习试卷一、单选题1. 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm2. 不等式2x﹣2＜0的解集是（）A . x＜1B . x＜﹣1C . x＞1D . x＞﹣13. 点A（﹣1，2）与A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣1，2）4. 可以用来说明命题“若m＜n，则 ”是假命题的反例是（）A . m=2，n=﹣3B . m=﹣2，n=3C . m=﹣2，n=﹣3D . m=2，n=35. 等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A . 65°B . 50°C . 65°或40°D . 50°或65°6. 一次函数y=x﹣2的图象大致是（）A .B .C .D .7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=4，则AC的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A .B .C .D .10. 如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）B .C . 1D . 3是斜边长为△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰A . cmB .C . cmD . cm12. 如图，在等边△ABC AB=10BD=4A . 8B . 10C .D .y= 中，自变量用不等式表示则∠ABE+∠ACE=________16. 如图所示的一块地，∠17. 如图，函数y=2x选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题．19. 如图，点E 在边长为4的正方形ABCD 的边AD 上，点A 关于BE 的对称点为A′，延长EA′交DC 于点F ，若CF=1cm ，则AE=________m ．三、解答题20. 利用数轴，解一元一次不等式组：．21. 如图，已知在△ABC 中，△ABC 的外角∠ABD 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．求证：MN=CN ﹣BM ．22. 如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AC=5，AD=3，BC=CD ．求点C 到AB 的距离．四、综合题23. 如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）．（1） 作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A B C ；（2） 写出A 、B 、C 的坐标；（3） 若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．24. 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C 及价格甲种原料乙种原料111111维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有9600单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少？25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0），点P是直线AB 上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为P′．（1）当b=3时（如图1），①求直线AB的函数表达式．（2）②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标（3）若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结AP′，CP′．当△ACP′是以点P′为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值．（4）当线段OP′恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b=．五、作图题26. 已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。
………○……：___________班级：__…○…………线………绝密★启用前 2017-2018第一学期浙教版八年级数学期末试卷 张，要平心静气，不要急于下结论；下笔时，要把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计36分） 1．（本题3分）点P ()3,1m m +-在x 轴上，则m 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 0 2．（本题3分）在△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD 的度数是（ ） A. 70° B. 40° C. 20° D. 30° 3．（本题3分）在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝21∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．（本题3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 A ．0k >，0b > B ．0k <，0b < C ．0k >，0b < D ．0k <，0b > 5．（本题3分）把点A （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B ，点B 的坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（-5，3） C ．（1，-3）D ．（-5，-1） 6．（本题3分）如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，据此可以证明△BAD ≌△BCD ，证明的依据是 ( )………外………………○…………○……A. AASB. ASAC. SASD. HL7．（本题3分）已知关于x的不等式组()324213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x≤<，则a=( )A.1B.2C.0D.-18．（本题3分）如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）9．（本题3分）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．5 C．7 D．5或710．（本题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）11．（本题3分）如图，点A、B的坐标分别为（-5,6）、（3,2）则三角形ABO的面积为（）A. 12B. 14C. 16D. 1812．（本题3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2),“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点（）………○………学校:______…装…………○………二、填空题（计27分） 13．（本题3分）已知P 1（a ，-1）和P 2（2，b ）关于原点对称，则（a+b ）2016=． 14．（本题3分）已知△ABC 为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则另两边长是. 15．（本题3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为． 16．（本题3分）如图，△ABC 绕点A 旋转后与△ADE 完全重合，则△ABC ≌△_______，那么两个三角形的对应边为__ ___，__ ___，___ __，对应角为____ __，___ ___，___ ____． 17．（本题3分）直线y =2x +2沿y 轴向下移动6个单位长度后，与x 轴的交点坐标为_______ 18．（本题3分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为． 19．（本题3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。
小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】 当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形． 又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒． 解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62， 解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )， 则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ， 即2t ＝8－t ， 解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示， 则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示， 则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示， 过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图 第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图 第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ， 即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明． 解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)； 解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？ 解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信 息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)． 答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图 第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0， 所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降， 所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图 第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图 第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积． 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图 第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图 第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。
期末测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列命题是假命题的是( C )A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cB ．直角三角形的两个锐角互余C ．长方形有四条对称轴D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解2．下列图案中，是轴对称图形的是( B )A B C D 3．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)关于y 轴对称的点的坐标是 ( B )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)4．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B )A B C D5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是( D )A ．BD ＝DC ，AB ＝ACB ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC6．已知点(k ，b )为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象大致是( B )A B C D7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，A D 、CE 相交于F ，且AD ＝DB .若∠B ＝20°，则∠DFE 等于( D )A．30°B．40°C．50°D．60°第7题图第8题图8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( C ) A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或510．一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( C )A．2 000米B．2 100米C．2 200米D．2 400米二、填空题(每小题4分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝20°．12．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．13．边长为214．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．第14题图第16题图15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．16．(嵊州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A、B、C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是三、解答题(共66分)17．(6分)解下列不等式或不等式组：(1)2x －3≤5(x －3); (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －3）＞4，x 2－（x ＋1）≤2－x.解：x ≥4. 解：x ＜2.18．(8分)如图，已知AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，AE ＝CF .求证：AB ∥CD .证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BF A ＝90°. ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △AFB 和Rt △CED 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △AFB ≌Rt △CED (HL )． ∴∠A ＝∠C .∴AB ∥CD .19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)在直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)在直角坐标系中将△ABC 向左平移4个单位长度得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；(3)若点D (m ，n )在△ABC 的边AC 上，请分别写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 的对应点D 1和D 2的坐标．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)D 1(m ，－n )和D 2(m －4，n )．20．(10分)如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE .(1)求证：∠AEC ＝∠C ；(2)若AE ＝6.5，AD ＝5，则△ABE 的周长是多少？解：(1)证明：∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． 又∵点E 是BD 的中点， ∴AE ＝12BD ＝BE .∴∠B ＝∠BAE ，∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C .(2)在Rt △ABD 中，AD ＝5，BD ＝2AE ＝2×6.5＝13. ∴AB ＝BD 2－AD 2＝132－52＝12.∴△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝12＋6.5＋6.5＝25.21．(10分)(杭州六校联考)数学课本上一次函数新课后有这样一道设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：21～30吨(含30吨)，三级：31吨及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息(注：居民生活用水水价＝居民生活自来水费＋居民生活污水处理费)．自来水总公司水费专用发票发票联 (计费时间：2016—01—01至2016—01—31)为2.4元/吨，31吨及以上为3.5元/吨；(2)若王聪家2月份的月用水量为x (吨)(21<x ≤30)，应付水费为y 元，求y 关于x 的函数表达式；(3)已知2016年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．解：(2)y ＝36＋2.4(x －20)＝36＋2.4x －48＝2.4x －12，即y 关于x 的函数表达式为y ＝2.4x －12(21<x ≤30)．(3)从以上信息知，用水量为30吨时，水费为36＋10×2.4＝36＋24＝60(元)， 而55.2＜60，所以2月份用水量小于30吨，将y ＝55.2代入(2)中函数表达式， 得2.4x －12＝55.2，解得x ＝28.答：王聪家该月份的用水量为28吨．22．(12分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于E ，且D 、E 分别是A B 、AC 的中点．延长BC 至点F ，使CF ＝CE .(1)求∠ABC 的度数； (2)求证：BE ＝FE ；(3)若AB ＝2，求△CEF 的面积．解：(1)∵BE ⊥AC 于E ，E 是AC 的中点， ∴△ABC 是等腰三角形，即AB ＝BC . 又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°.(2)证明：∵CF ＝CE ， ∴∠F ＝∠CEF ，∵∠ACB ＝60°＝∠F ＋∠CEF ， ∴∠F ＝30°.∵△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ， ∴∠EBC ＝30°. ∴∠F ＝∠EBC . ∴BE ＝FE .(3)过E 点作EG ⊥BC ，∵BE ⊥AC ，∠EBC ＝30°，AB ＝BC ＝2， ∴BE ＝3，CE ＝1＝CF . 在△BEC 中，EG ＝CE·BE BC ＝32，∴S △CEF ＝12×1×32＝34.23．(12分)(杭州六校联考)如图，已知函数y ＝x ＋1的图象与y 轴交于点A ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点B (0，－1)，并且与x 轴以及y ＝x ＋1的图象分别交于点C 、D .(1)若点D 的横坐标为1，求D 点的坐标和直线BD 的表达式；(2)求四边形AOCD 的面积(即图中阴影部分的面积)；(3)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，直接写出点P 坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)∵点D 在直线y ＝x ＋1上，点D 的横坐标为1， ∴D (1，2)．∵直线y ＝kx ＋b 经过D (1，2)，B (0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，k ＋b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－1.∴y ＝3x －1. (2)∵A (0，1)，C (13，0)，D (1，2)．∴S 四边形AOCD ＝S △AOD ＋S △OCD ＝12×1×1＋12×13×2＝56.(3)BD ＝12＋32＝10.①当B 为顶点时，BP ＝BD ，P (0，10－1)或(0，－1－10)； ②当D 为顶点时，DP ＝DB ，P (0，5)；③当P 为顶点时，PD ＝PB ，BD 的中点为E (12，12)，设过点E 垂直BD 的直线为y ＝－13x ＋b ′，点E 代入得到b ′＝23.∴直线为y ＝－13x ＋23，∴点P 为(0，23)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)，(0，10－1)，(0，－10－1)或(0，23)．。
浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷2(时间：120分钟 满分：120分 )一、用心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.（1,0）B.（0,0）C.（1,1）D.（0,－1） 2.下列长度的三条线能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cmB.3cm ，7cm ，3cmC.2cm ，4cm ，6cmD.4cm ，5cm ，10cm 3. 不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 4.下列命题属于真命题的是（ ）A.如果22b a =，那么b a =B.如果a b =，那么22b a =C.如果a b >，那么a b >D.如果b a >，则22bc ac > 5.用直尺和圆规作角的平分线，下列作法正确的是（ ）6.如图，已知∠A =∠D ，添加下列条件，不能．．使△ABC ≌△DCB 的是（ ） A .AC =DB B .∠ACB =∠DBC C .∠ABC =∠DCB D .∠ABO =∠DCO7.若等腰三角形的一个外角为80°，则其底角为（ ） A.100° B.40° C.100°或40° D.80°或40°8.点),(111y x P ，),(222y x P 是一次函数34y x =--图象上的两点，若21x x <，则1y 与的大小关系是 A.21y y > B.21y y = C.21y y < D.不能确定 9.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h ； （2）A ，B 两地的路程为20km ；（3）摩托车的速度为45km /h ，汽车的速度为60km /h ； （4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40千米； （5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2y 第6题图第9题图10.一个点在平面直角坐标系xOy 上按下面的规律进行移动，从原点P 0(0,0)开始，先向右平移1个单位到点P 1，再向上平移1个单位到点P 2，再向左平移2个单位到点P 3，再向下平移2个单位到点P 4，再向右平移3个单位到点P 5，再向上平移3个单位到点P 6，再向左平移4个单位到点P 7，再向下平移4个单位到点P 8，…，按这个规律，点P 2017的坐标是A ．（-504，-504）B ．（504，-504）C ．（505，-504）D ．（504， 504） 二、细心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11.在ABC Rt ∆中，35.5A ∠=︒，则锐角=∠B 度. 12.函数11y x =+-x 的取值范围是 . 13.点P （23,2a a --）不可能在第 象限.14.如图，△ABD 的周长为9 cm ，BC =8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABC 的周 长为 cm.15.已知直线4y kx =+（k 为常数）与两坐标围成的三角形面积为12，则=k .16.如图∠A =∠D =90°，点A 、B 、D 在同一直线上，AC =BD =1，AB =DE =3，则△CBE 的面积为 . 17.如图在△ABC 中，直线DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，若12230∠+∠=︒，则A ∠= 度.18.规定两数a 、b 通过“△”运算，得到4ab ，即a △b =4ab ，例如2△6=4×2×6=48，若无论x 是什么数，总有a △x =x ，则a 的值为 ．19.如图，在Rt ABC ∆中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的平分线，交CB 于点D ，若AC =3，BC =4，则点D 到 AB 的距离是.20.点P 等边△ABC 一点,AP =5,BP =13,CP =12,则∠APC = 度.第14题图第16题图第17题图第19题图第20题图三、专心答一答（本题有7小题，共60分，各小题都必须写出解答过程）21.（本题8分）(任选一题进行解答)(1)解一元一次不等式组73(4),11 5.23x xx x>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩(2)已知关于x不等式24132m x mx+-≤的解是34x≥，求m的值.22.（本题8分）如图，在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的格点上.按下列要求解答：（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD，点A的对称点D，点B的对称点为点C，连接AD，BC；（2）求出四边形ABCD的面积.23.（本题9分）如图，在ABC∆中，AD=AC，BE=BC.（1）若∠ACB=116°，求∠ECD的度数；（2）∠ECD与∠A、∠B之间存在怎样的数量关系？24.（本题9分）如图，如图，点A在直线l：3384y x=+上，点B在x轴上，且∠ABO=30°，AB=2，以AB为一边作如图所示等边△ABC.（1）求点C的坐标；（2）将△ABC向右平移，当点C的对应点C'落在直线l上时，求平移的距离.l 第22题图第23题图第24题图25. （本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等. 请按以下解题步骤完成证明过程：（1）按题意画出图形；（2）结合图形，写出已知、求证：（3）写出证明过程.26.（本题8分）某人有住房一套准备出租，他设计了甲、乙两套方案.甲方案使用者每月需缴600元租费，然后根据住房的使用面积每平方米，再付费3元；乙方案使用者不缴月租费，根据住房的使用面积每平方米，付费7.8元.若这套住房的使用面积x 平方米，甲、乙两种方案的费用分别为1y 和2y 元. （1）请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2）租户应该选择哪种方案比较合算？请说明理由.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A 、B ，且O B =8,OA =6. （1）求直线l 的函数解析式；（2）若给定点M (5,0) ，存在直线l 上的两点PQ ，使得以O ，B ，Q 为顶点的三角形与△OMP 全等， 请求出所有符合条件的点P 的坐标..l 第27题图。
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF 4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x 轴对称，则y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．35．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40°C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞07．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc2 8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．14．（4分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝AD，BD＝BF，若∠EDF＝42°，则∠C的度数为度．16．（4分）已知A（1，1），B（﹣1，﹣1），C点是x轴上的动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为．三、解答题（共66分）17．（5分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP＝CP．18．（5分）解不等式：4x+5≥1﹣2x．19．（5分）解不等式（组）：．20．（6分）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．21．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1平移，使点B平移到B2（3，4），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：（1）BF＝AC；（2）BE是AC的中垂线；（3）若AD＝2，求AB的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，3+2＝5＜5.5，不能够组成三角形；C中，5+8＝13＞12，能组成三角形；D中，4+5＝9，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，可得答案．【解答】解：是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF【分析】可添加条件BE＝CF，进而得到BC＝EF，然后再加条件AB＝DE，AC ＝DF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件BE＝CF，理由：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x 轴对称，则y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度，∴平移后的解析式为：（﹣5，y﹣6），∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y﹣6＝0，解得：y＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40°C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；B、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞0【分析】根据题意和一次函数的性质可以得到函数图象与y轴交点的坐标所在的位置，从而可以解答本题．【解答】解：点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，∴该函数与y轴交于负半轴，∴b＜0，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc2【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，但a2不一定＜b2，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；C、∵a＜b，∴当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练把握不等式的基本性质是解决问题的关键．8．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1＝∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS＝AR，由已知可得∠2＝∠3，得到∠1＝∠3，得QP＝AQ，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1＝∠2，∴△APR≌△APS，∴AS＝AR，又QP∥AR，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AQ＝PQ，没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立，没有办法证明AC﹣AQ＝2SC，④不成立．故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为5+2m＜0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是负数，那么前面所得的结果小于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是负数，则5+2m＜0，故答案为5+2m＜0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝﹣2，b＝﹣3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出光a、b 的方程，求出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x≥﹣∴不等式组的解集为：1+a＜x≤﹣∵不等式组的解集是﹣1＜x≤1，∴1+a＝﹣1，﹣＝1，解得：a＝﹣2，b＝﹣3故答案为：﹣2，﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质得到CM＝，CN ＝，∠MCB＝∠B，∠BCD＝∠D，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接CM、CN，由勾股定理得，AB＝DE＝＝5，∵△ABC、△CDE是直角三角形，M，N为斜边的中点，∴CM＝，CN＝，∠MCB＝∠B，∠BCD＝∠D，∴∠MCN＝90°，∴MN＝，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．（4分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是2＜x＜4．【分析】由已知一次函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞2是kx+b＜x﹣2，当x＜4时，一次函数y＝x﹣2＜0，从而可以求出不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y＝x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝AD，BD＝BF，若∠EDF＝42°，则∠C的度数为96°度．【分析】先根据平角的定义求出∠ADE+∠BDF，再根据等腰三角形的性质得到∠AED+∠BFD，再根据平角的定义求出∠CED+∠CFD，再根据四边形内角和定理可求∠C的度数．【解答】解：∵∠EDF＝42°，∴∠ADE+∠BDF＝138°，∵AE＝AD，BD＝BF，∴∠AED+∠BFDBDF＝138°，∴∠CED+∠CFD＝222°，∴∠C＝360°﹣42°﹣222°＝96°．故答案为：96°．【点评】考查了等腰三角形的性质，平角的定义，四边形内角和定理，注意整体思想的运用．16．（4分）已知A（1，1），B（﹣1，﹣1），C点是x轴上的动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（，0）或（﹣，0）．【分析】设点C的坐标为（a，0），然后依据两点间的距离公式可勾股定理的逆定理列方程解答即可．【解答】解：设点C的坐标为（a，0）．∴AC＝，AB＝＝，BC＝．当AC为斜边时，（a﹣1）2+12＝8+（a+1）2+12，解得：a＝﹣2，此时点C的坐标为（﹣2，0）．当AB为斜边时，8＝（a﹣1）2+12+（a+1）2+12，解得：a＝，此时点C的坐标为（，0）或（﹣，0）．当BC为斜边时，（a﹣1）2+12+8＝（a+1）2+12，解得：a＝2，此时点C的坐标为（2，0）．综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．三、解答题（共66分）17．（5分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP＝CP．【分析】根据SAS证明△ABC与△DCB全等，进而证明即可．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB，即△PBC为等腰三角形，∴PB＝PC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC与△DCB全等．18．（5分）解不等式：4x+5≥1﹣2x．【分析】先移项，然后合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：4x+5≥1﹣2x，移项得：4x+2x≥1﹣5，合并同类项得：6x≥﹣4，系数化为1得：x≥﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．19．（5分）解不等式（组）：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＞﹣2；故不等式组的解集为：x≥．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．【分析】原命题的题设为等腰三角形，结论为腰上的高相等，然后交换题设与结论得到其逆命题；可根据三角形面积公式判断此命题为真命题．【解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，∵BC＝BC，∴△CBD≌△BCE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．21．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1平移，使点B平移到B2（3，4），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出△A1B1C1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据所作图形对应点的左边规律可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，7）；（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，﹣b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x＝50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．∵k＝﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润＝50×20+50×30＝2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（12分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：（1）BF＝AC；（2）BE是AC的中垂线；（3）若AD＝2，求AB的长．【分析】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可；（2）只要证明BC＝BA即可解决问题；（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，求出BD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF＝2，AF＝2，∵BE垂直平分AC，∴CF＝AF＝2，∴BD＝CD＝2+2，∴AB＝BD+AD＝4+2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的性质求出点P坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可解决问题；（3）分四种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCO是正方形，∴∠COD＝∠OCP，∵OC＝CO，∴当CP＝OD＝1时，△CPO≌△ODC，∴P（1，3），设直线OP的解析式为y＝kx，则有3＝k，∴直线OP的解析式为y＝3x．（2）当点P在线段BC上时，如图1中，S＝•CP•CO＝t（0＜t≤3），当点P在线段AB上时，如图2中，BP＝t﹣3，AP＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，S＝3×3﹣×1×3﹣×3×（t﹣3）﹣×2×（6﹣t）＝﹣t＝6（3＜t≤6），综上所述，S＝．（3）如图3中，①当DC＝DP1时，P1（2，3），②当DC＝DP2时，AP2＝＝，∴P2（3，）．③当CD＝CP 3＝时，BP3＝＝1，∴P3（3，2）．④当P4C＝P4D时，设AP4＝a，则有22+a2＝32+（3﹣a）2，解得a＝，∴P4（3，），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（3，）或（3，2）或（3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、勾股定理、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018学年江干区八年级第一学期期末考试数 学各位同学：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号：3.不能使用计某器；4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1. 点（-3，-4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（ ）A.（2,0）B.（-7,1）C.（1，-9）D.（1,1）2. 下列语句不是命题的是（ ）A. 两点之间线段最短B.作一条直线和已知直线垂直D.定理都是真命题3. 若a>b ，则下列式子一定成立的是（ ）A.33a b >-B.22am bm > C.111133a b ->- D.22a b -<-+4. 若线段AP ，AQ 分别是△ABC 边上的高线和角平分线，则（ ）A.AP>AQB.AP ≥AQC.AP<AQD.AP ≤AQ5.一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这三角形底角为（ ）A.72°或45°B.45°或36°C.36°或45°D.72°或90°6.若50ax -≥的解是 2.5x ≤-，则a 的值是（ ）A. 12a =B.12a =- C.2a = D.2a =- 7. 一次函数1y x =+与一次函数3y x m =-+的图象的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如图，PA ⊥OA,PB ⊥OB ，垂足分别为A,B,AB 交OP 于点Q,且PA=PB,则下列结论：①OP 平分∠AOB ；②AB 是OP 的中垂线；③OP 平分∠APB ；④OP 是AB 的中 垂线；⑤OQ=PQ ；其中全部正确的是（ ）A. ①②③B.①②④C.①③④D.③④⑤9. 等腰三角形的周长12，腰长为x ，底边长y ，则y 与x 的函数关系式对应的图象是（ ）10. 如图，等腰三角形ABC 纸片的底和腰分别为m 和n （m <n ），作高线BD 和AE ，则下列错误的结论是（ ）A. AE =B.22m CD n =C.BD =2222n m AD n -=二认真城一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）在△ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点P,PB=PC. 求证：AD=AE18.（本题满分8分）如图，有6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2,3）B（3,2），并写出点C的坐标；A B C。
2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，则y 的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．35．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40°C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞07．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc28．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．14．（4分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b ＜x﹣2＜0的解是．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝AD，BD＝BF，若∠EDF＝42°，则∠C的度数为度．16．（4分）已知A（1，1），B（﹣1，﹣1），C点是x轴上的动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为．三、解答题（共66分）17．（5分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP＝CP．18．（5分）解不等式：4x+5≥1﹣2x．19．（5分）解不等式（组）：．20．（6分）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．21．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1平移，使点B平移到B2（3，4），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE ⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：（1）BF＝AC；（2）BE是AC的中垂线；（3）若AD＝2，求AB的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P 与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，3+2＝5＜5.5，不能够组成三角形；C中，5+8＝13＞12，能组成三角形；D中，4+5＝9，不能组成三角形．故选：C．2．【解答】解：是轴对称图形，故选：C．3．【解答】解：可添加条件BE＝CF，理由：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：B．4．【解答】解：∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度，∴平移后的解析式为：（﹣5，y﹣6），∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y﹣6＝0，解得：y＝3．故选：D．5．【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；B、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．故选：D．6．【解答】解：点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A 在第三象限，点B在第四象限，∴该函数与y轴交于负半轴，∴b＜0，故选：A．7．【解答】解：A、∵a＜b，但a2不一定＜b2，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；C、∵a＜b，∴当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．9．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．10．【解答】解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1＝∠2，∴△APR≌△APS，∴AS＝AR，又QP∥AR，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AQ＝PQ，没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立，没有办法证明AC﹣AQ＝2SC，④不成立．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是负数，则5+2m＜0，故答案为5+2m＜0．12．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x≥﹣∴不等式组的解集为：1+a＜x≤﹣∵不等式组的解集是﹣1＜x≤1，∴1+a＝﹣1，﹣＝1，解得：a＝﹣2，b＝﹣3故答案为：﹣2，﹣3．13．【解答】解：连接CM、CN，由勾股定理得，AB＝DE＝＝5，∵△ABC、△CDE是直角三角形，M，N为斜边的中点，∴CM＝，CN＝，∠MCB＝∠B，∠BCD＝∠D，∴∠MCN＝90°，∴MN＝，故答案为：．14．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y＝x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜415．【解答】解：∵∠EDF＝42°，∴∠ADE+∠BDF＝138°，∵AE＝AD，BD＝BF，∴∠AED+∠BFDBDF＝138°，∴∠CED+∠CFD＝222°，∴∠C＝360°﹣42°﹣222°＝96°．故答案为：96°．16．【解答】解：设点C的坐标为（a，0）．∴AC＝，AB＝＝，BC＝．当AC为斜边时，（a﹣1）2+12＝8+（a+1）2+12，解得：a＝﹣2，此时点C的坐标为（﹣2，0）．当AB为斜边时，8＝（a﹣1）2+12+（a+1）2+12，解得：a＝，此时点C的坐标为（，0）或（﹣，0）．当BC为斜边时，（a﹣1）2+12+8＝（a+1）2+12，解得：a＝2，此时点C的坐标为（2，0）．综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（，0）或（﹣，0）．三、解答题（共66分）17．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB，即△PBC为等腰三角形，∴PB＝PC．18．【解答】解：4x+5≥1﹣2x，移项得：4x+2x≥1﹣5，合并同类项得：6x≥﹣4，系数化为1得：x≥﹣．19．【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＞﹣2；故不等式组的解集为：x≥．20．【解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，∵BC＝BC，∴△CBD≌△BCE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（2，1）；（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，﹣b）．22．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x＝50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．∵k＝﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润＝50×20+50×30＝2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．23．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF＝2，AF＝2，∵BE垂直平分AC，∴CF＝AF＝2，∴BD＝CD＝2+2，∴AB＝BD+AD＝4+2．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是正方形，∴∠COD＝∠OCP，∵OC＝CO，∴当CP＝OD＝1时，△CPO≌△ODC，∴P（1，3），设直线OP的解析式为y＝kx，则有3＝k，∴直线OP的解析式为y＝3x．（2）当点P在线段BC上时，如图1中，S＝•CP•CO＝t（0＜t≤3），当点P在线段AB上时，如图2中，BP＝t﹣3，AP＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，S＝3×3﹣×1×3﹣×3×（t﹣3）﹣×2×（6﹣t）＝﹣t+6（3＜t≤6），综上所述，S＝．（3）如图3中，①当DC＝DP1时，P1（2，3），②当DC＝DP2时，AP2＝＝，∴P2（3，）．③当CD＝CP3＝时，BP3＝＝1，∴P3（3，2）．④当P4C＝P4D时，设AP4＝a，则有22+a2＝32+（3﹣a）2，解得a＝，∴P4（3，），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（3，）或（3，2）或（3，）．die——dead——lose 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