2.10有理数的除法(华东师大版)

有理数的除法学习目标要求①理解并掌握倒数概念②掌握并灵活应用有理数除法法则．③体会转化思想在解题中的应用．中考基本要求①会进行除法运算．②熟练地进行有理数的乘除运算．双基知识导学1 倒数概念乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a、b互为倒数，这时a=，b=，需注意的是0没有倒数．2 有理数除法法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：注意变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.②通过类比，可得到除法的第二法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数都得零．疑难问题解析①正确理解互为倒数概念小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-的倒数是-.②灵活选用除法法则有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-）÷（-）=（-）×（-）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）．③明白乘除混和运算的运算顺序有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×=（-29）××=-而不是等于（-29）÷1=-29.④注意有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（-+）等于24÷-24÷+24÷是错误的.典型例题分析例1计算（1）-100÷（-5）；（2）÷；（3）1÷（-1）分析经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．讲解（1）-100÷（-5）=100÷5=20.（2）÷=-÷=-×8=-1.（3）1÷（-1）=÷（-）=×（-）=-.例2计算（1）（-37）÷5×；（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3；（3）（--）×36÷（-）.（4）（-27）÷（-9）.分析解这一组题的关键是将除法转化成乘法．讲解（1）（-37）÷5×=-37××=-.（2）（-）×（-3）÷（-1）÷3=（-）×（-）×（-）×=-×××=-.（3）（--）×36÷（-）=（9-3-1）×（-5）=5×（-5）=-25.（4）（-27）÷（-9）=（-27-）×（-）=-27×（-）-×（-）=3+=3.例3下面计算过程对不对若不对，应如何改正60÷（-+）=60÷-60÷+60÷=60×4-60×5+60×3=240-300+180=120分析除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数．．，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律．讲解不正确：正确过程如下：60÷（-+）=60÷（-+）=60÷=60×=.例4计算-1÷×（+-）÷（-2）分析本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．讲解 -1÷×（+-）÷（-2）=-×54×（+-）×（-）=36×（+-）=6+27-15=18.例5当a=-4，b=-8，c=5时，求的值.讲解当a=-4，b=-8，c=5时===-.小结正确代入是解本题的关键.例6从-3、-2、-l、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．-（= .分析乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填=-.双基能力训练一、判断题1．两数相除，积是正数或负数．（）的倒数是.（）3．a÷b×=a.（）4．a÷（b+c）=a÷b＋a÷c.（）5．-4的倒数是.（）二、选择题1．下列说法正确的是（）（A）与-0．125互为倒数（B）与-3互为倒数（C）0．01与100互为倒数（D）0的倒数是02．-2的倒数是（）（A）-2 （B）（C）- （D）-23．若a、b互为倒数，则5ab+（-ab）的值是（）（A）4 （B）5 （C）4 （D）-44．若a、b是有理数，且＝0，则（）（A）a=0，且b≠0 （B）a=0（C）a=0或b=0 （D）a，b同号5．若两个有理数的商为负数，则（）（A）它们的和是负数（B）它们的差是负数（C）它们的积是负数（D）它们的积是正数6．下列运算正确的是（）（A）1×（-5）=（-5）×1（B）1÷（-5）=（-5）÷1（C）（-3）×4÷=（-3）×÷4（D）-5÷（--1）=-5÷-5÷（-1）7．若+=0，则的值为（）（A）1 （B）-1 （C）0 （D）-2三、填空题1．-72÷8= ，1÷（-1）= ，0÷（-9）= .2．-7的倒数是；-7的相反数是.的倒数为；没有倒数.-3的相反数的绝对值的倒数是；3．倒数等于它本身的数是；相反数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是．4．若ab＜0，则0.5．若ab＜0，则= .6．（-）÷（-）÷（-）= .7．当x= 时，无意义.四、计算题1．-（-1）÷（-）.2．-2÷（-）.3．÷.4．5÷（-）×（-6）.五、计算题1．-54×2÷（-4）×.2．×（）×÷（）.3．（-）÷（-3）÷[×（-1）]÷.六、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，试求+ab+的值.参考答案一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．×二、1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B三、1．-9，-，02．-，7，-，0，3．1和-1；0；正数和04．＜ 5．0 6．-4 7．-5四、1．- 2． 3． 4．180五、1．原式=-54××（-）×=62．原式=×（-）××（-）=×（-）××（-）==3．原式=（-）×（-）÷（-）-÷=（-）×（-）×（-）-1=-六、解：∵a、b互为倒数，∴ab=1．∵c、d互为相反数，∴c+d=0．∵m的绝对值是3，∴m=±3．当m=3时，+ab+=1+1+0=2；当m=-3时+ab+=-1+1+0=0；。

课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？ 生3：只知道-6是被除数，2是除数.师 ：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解： （1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师 ：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。

-7 -0.75 0.125 3.倒数等于本身的数是（
-1 1
4
2.原式 1
）
7
原式 3 4
原式 1 原式 4
8
5
• 4、-3/5的倒数的相反数的绝对值是（
）
• 5、下列说法正确的是（ C ）
• A、一个数a的倒数是1/a
3
• B、-3的倒数是-3
• C、两个数的积为1，则这两个数互为倒数
3.化简下列分数
原式 3 7
1. 45 9
39 原式=-5 2. -13 原式=3
3. 36 4
原式=9
本节小结
有理数的除法法则一是除以一个不为0的数乘以这个数的 倒数。 除法法则二是两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。 任何一个不为0的数除以0的数，都得0
• 布置作业 • 习题2.10 • 3. 4
1 • D、若a、b互为相反数，则 a/b=－1
• 6、-5/4 的倒数与4的相反数的商为(
)
• 7、把下列有理数写成整数之商 • （1） -1.5 （2） -5.5
5
3 2
11 2
学习目标2： 经历有理数除法的探求过程，能说出有理数的除法法则，会 进行有理数的除法运算、化简及有理数乘法、除6 ÷7=
• 1 ÷（-11）= 5
5
6
• -0.125÷7 = 1 87
0 • 0÷ （-2008）=
当堂训练
• 1若 xz 0 则 yzo 则x __ _ 0(填 或 ) y
2.计算
1. 3 1 1 44
原式=-48
2. 1 7 3 2 8 4
• 自学指导二： • 1、内容课本第53页、54、55页例2上面 • 2、时间：3分钟 • 3、方法：独立自学 • 4、要求：会做自学检测二

除法分配律难易度:★★关键词：有理数答案:除法没有分配律，只有乘法有乘法的分配律。

但在具体运算中，学生往往下意识、不自觉地也用在了除法运算中.【举一反三】典例:计算思路导引：一般来说，此类问题应先把除法转化为乘法运算，不能能“分配除”的办法,应将括号内几个数的代数和算出后，再被除。

原式标准答案：—尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。