华东师大版七年级数学上册有理数同步练习题共4套

有理数1.下列判断正确的是()①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0A.①②B.③④C.①②③④D.都不正确2.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是()A.100B.-100C.101D.-1013．已知下列各数：13-，5，0，－4，7.4，其中整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．在15-，15，－5，5这四个数中，是正整数的是（）A．15-B．15C．－5 D－55．下列说法正确的是（）A．一个有理数，不是正数就是负数B．一个有理数，不是整数就是分数C．有理数可分为非负有理数和非正有理数D．整数和小数统称为有理数6．下面关于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0为正数；④0是自然数；⑤0只能表示“没有”.A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2千克8．文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m处，玩具店在书店东边100 m处，小明从书店沿街向东走了40 m，接着又向东走了－60 m，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40 m处D．玩具店西60 m处9．一幢大楼地面上有12层，地下有2层，如果把地面上的第一层作为标准，记为0，规定向上为正，那么2楼应记为________，地下一层应记为________，数－2的实际意义为________，数+9的实际意义为________.10．某科学研究以45 min为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，例如：9:15记为－1，10:45记为+1，依次类推，上午7:45应记为________.11．（教材习题变式）指出下列各数哪些是正数，哪些是负数.7，－9，910-，－301，427+，31.25，－3.5，+2004，12-，－0.3，60%，π2，0.12．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时的水位高多少？13．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2016个数是什么吗?（1）－1，－2，+3，－4，－5，+6，－7，－8，________，________，________，…；（2）－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，________，________，________，…；14．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2016个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？参考答案1.D a可正、可负、可为0.2.A3．D4．D 解析15是分数；15是分数；－5是负整数．5．B 解析0是有理数，但不是正数也不是负数，故A不正确；有理数包括整数和分数，故B正确；非负有理数，非正有理数都包含0，分类应不重不漏，故C不正确；π是小数但不是有理数，故D不正确．故选B．6．B 解析0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，故①正确，③不正确；0是整数，是最小的自然数，故④正确；0不仅可以表示“没有”，还可以表示一个实际存在的量，例如，在温度计上，0℃不是表示没有温度，而是表示一个确定的温度，故②正确，⑤不正确．7．D 解析“长大”与“减少”的量不是具有相反意义的量．8．A 解析把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，由正数、负数表示具有相反意义的量可知：向东走－60 m表示向西走60 m，即可得到小明的位置．点拨：把问题中的位置及数量在图形上表示出来（即数形结合选2是解决此类数学问题的重要方法，它能使问题直观明了．9．＋1；－1；地下2层；10楼解析由题意可知，如果地面上第一层记作0，那么2楼就该记作＋1，10楼就记作＋9，地下一层记作－1，地下2层记作－2．10．－3 解析本题以45 min为1个时间单位，对时间给予新的记法，以上午10时为基准．上午7：45在10时前135 min，而135÷45＝3，包含了3个45 min，所以，上午7：45应记为－3．11．解：正数有7，427+，31.25，＋2 004，112，60％，π2；负数有－9，910-，－301，－3.5，0.3．注意：一般情况下正数前面的“＋”号省略不写，分类时不要漏掉省略“＋”号的数；不要把0归于正数或负数，因为0既不是正数，也不是负数．12．解：（1）下午1时的水位为0.5米，下午5时的水位为1米；（2）下午5时的水位比中午12时的水位高1＋0.5＝1.5（米）．13．思路建立（1）要求后面的数字，就要找到数字的变化规律：两个负数、一个正数，而且符号后的数字和序号相同；（2）要求后面的数字，就要找到数字的变化规律：奇数个数是负数且数字与序号相同，偶数个数是正数，且分子都是1，分母与序号相同．解：（1）＋9 －10 －11这列数中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2 016个数为＋2 016．（2）－9110－11这列数中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2 016个数为1 2016．点拨：探索规律时，应全面分析题中所给的所有数据，特别要注意观察符号的变化规律，这样才能得到这列数的特征．14．思路建立（1）由题图可知，箭头方向向上时对应的是正数，可判断出A处的数是正数；（2）由题图可知，箭头方向向右时对应的是负数，所以B，D是负数；（3）当数字是奇数个时是负数，是偶数个时是正数，所以第2 016个数是正数，而且4个数为一个循环组，然后计算即可．解：（1）在A处的数是正数．（2）B和D的位置是负数．（3）观察可知奇数为负，偶数为正，故第2 016个数是正数．从头开始把4个数字看成一组，2 016÷4＝504，故第2 016个数排在A的位置．点拨：通过观察，题目中每4个数为一个循环组，用2 016除以4，根据余数解答．若能整除则在A位置；若余数为1则在B位置；若金数为2则在C位置；若余数为3则在D 位置．。

华东师大版七年级数学上册《1.7有理数的减法》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列算式中正确的有( )（1）()550--=；（2）()()550?--+=；（3）()550---= A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．|－3|－（－2）＝（ ） A ．5B ．1C ．－1D ．－53．在数轴上与表示2-的点的距离等于6的点所表示的数是（ ） A ．8-和4-B ．8和4-C ．8-和4D ．8和44．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．321555--=-B ．()()12112⎛⎫--⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭C ．33x x -=D ．()()361287400-⨯÷-⨯=6．下列计算正确的是（ ） A ．121-=B ．220--=C ．121--=-D ．112--=-7．下列选项中，与132-相等的是（ ）A ．132-+B ．132-C ．142-D ．132--8．如果某天的最高气温是5℃，最低气温为2-℃，那么这天的日温差为（ ） A ．3-℃B ．3℃C ．7℃D ．7-℃二、填空题9．一天最高气温2℃，最低气温－3℃，那么这天气温的日温差是 ℃． 10．在数轴上，与表示4-的点距离5个单位长度的点所表示的数是 ． 11．以273C -︒为基准，记作0K ︒，则272C -︒记作1K ︒，那么100C ︒记作 ． 12．若3y +的相反数是|24|x -，则x y -= ．13．已知1=3x -，5y =则x y -的最大值是 ．三、解答题 14．如图所示(1)写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各点表示的数．(2)并求出A 、B 之间的距离是多少？点E 、B 之间的距离是多少？(3)如果点M 表示的数是1x ，点N 表示的2x ，则点M ，N 之间的距离是多少？15．若有理数x ，y 满足4x = 1y = ||x y y x -=-求x y +的值．16．某粮库3天内粮食进、出库的质量（单位：吨）如下（“+”表示进车“-”表示出库）：26,32,15,34,38,20+--+--． （1）经过这3天，仓库里的粮食若增加，增加了多少，若减少，减少了多少？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 17．口算 (1)(6)(8)-+-； (2)(4) 2.5-+； (3)(7)(7)-++； (4)()88--； (5)()06--题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AACBD DDC1．A【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：（1）()555510--=+=，故（1）错误； （2）()()555510?--+=--=-，故（2）错误； （3）()555510---=--=-，故（3）错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2．A【分析】根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”即可得． 【详解】解：原式=3+2=5 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则． 3．C【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：℃在数轴上，所求的点在表示2-的点的左侧；℃在数轴上，所求的点在表示2-的点的右侧，分别列出式子，计算有理数的加减法即可得．【详解】解：℃当在数轴上，所求的点在表示2-的点的左侧时 则所求的点所表示的数是268--=-；℃当在数轴上，所求的点在表示2-的点的右侧时 则所求的点所表示的数是264-+=； 故选：C ． 4．B【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键． 5．D【分析】本题主要考查了有理数的运算和合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，有理数加法，乘法和乘除混合运算．【详解】解：A ．32155--=-，故A 错误；B ．()()12112⎛⎫--⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，故B 错误；C ．32x x x -=，故C 错误；D ．()()361287400-⨯÷-⨯=，故D 正确．故选：D ． 6．D【分析】根据有理数的减法法则逐项判断即可．【详解】解：A 、1211-=-≠原计算错误，本选项不符合题意； B 、2240--=-≠原计算错误，本选项不符合题意； C 、1231--=-≠-原计算错误，本选项不符合题意； D 、112--=-本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 7．D【分析】本题考查了有理数的加法、减法，根据有理数的加法、减法法则计算，并逐项判定即可． 【详解】解：A ．111323222-+=-≠-，不符合题意； B ．111323222-=≠- ，不符合题意； C ．211432123-=-≠，不符合题意； D ．113322--=-，符合题意 故选：D ． 8．C【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：依题意得： 温度差为：5(2)--=7℃ 故选：C ．【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 9．5【分析】直接利用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：℃一天最高气温2℃，最低气温3-℃ ℃这天气温的日温差是()235--=℃ 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法计算法则． 10．1或9-【分析】本题考查两点间的距离．根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：与表示4-的点距离5个单位长度的点所表示的数是451-+=或459--=-； 故答案为：1或9-． 11．373K ︒【分析】0K ︒对应273C -︒，则100C ︒对应为100(273)373K --=︒． 【详解】解：由已知可得：100(273)373--=100C ∴︒记作373K ︒故答案为：373K ︒．【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键． 12．5【分析】根据题意可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x ，y ，可得答案． 【详解】解：℃3y +的相反数是|24|x - ℃3240y x ++-=℃30240y x +=-=， ℃32y x =-=，()235x y -=--=胡答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 13．9【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，分类讨论是解题的关键．根据绝对值的意义，得出x ，y 的值，再分别代入代数式，最后进行大小比较，即可求解． 【详解】解：1=3x - 5y =．4x ∴=或2- 5y =± 当4x =，5y =-时9x y -=； 当2x =-，5y =-时3x y -=；当4x =，5y =时1x y -=-； 当2x =-，5y =时7x y -=-7139-<-<<∴x y -的最大值是9．故答案为：914．(1)点A 、B 、C 、D 、E 表示的数分别为：1 4.53.50 2.5---，，，，； (2)3.5，2； (3)12x x -【分析】（1）根据数轴上点的位置写出各点表示的数即可；（2）用点A 表示的数减去点B 表示的数，用点E 表示的数减去点B 表示的数，求解即可；（3）根据规律可得可用点M 、N 表示的数中大数减去小数，但由于不知哪个大，故作差取绝对值即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：点A 、B 、C 、D 、E 表示的数分别为：14.53.50 2.5---，，，，； （2）解：℃点A 、B 表示的数分别为：1, 4.5,-- ℃A 、B 之间的距离是：()1 4.5 3.5---= ℃点B 、E 表示的数分别为： 4.5, 2.5-- ℃点E 、B 之间的距离是：()2.5 4.52---=； （3）解：点M ，N 之间的距离为：12x x -．【点睛】本题考查根据数轴上各点表示的数，数轴上两点之间的距离，掌握有理数的减法和绝对值的几何意义是解题的关键． 15．3-或5-【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，有理数的加法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x 和y 的值．根据4x =，1y =求出x ＝±4，y ＝±3，然后根据||x y y x -=-得出0y x -≥，最后分情况求出x y +的值即可．【详解】解：℃4x = ℃4x =±℃1y = ℃1y =± ℃||x y y x -=- ℃0y x -≥，即y x ≥℃4x =-，1y =或4x =- 1y =-℃413x y +=-+=-或()415x y +=-+-=- 即x y +的值为3-或5-．16．（1）仓库里的粮食减少了45吨；（2）3天前仓库里存粮食是325吨；（3）这3天要付装卸费825元． 【分析】（1）理解“＋”表示进库，“−”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况（2）根据有理数的意义及加减运算法则即可求解（2）先算出这3天进出粮食的吨数的绝对值的和，再乘以5即可求解． 【详解】（1）26＋（−32）＋（−15）＋34＋（−38）＋（−20）＝−45（吨） 答：仓库里的粮食减少了45吨； （2）280−（−45）＝325（吨） 答：3天前库里存粮食是325吨；（3）（26＋32＋15＋34＋38＋20）×5＝825（元） 答：这3天要付装卸费825元．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及有理数加减的应用，掌握正负数在实际生活中的应用的方式与方法，会用正负数计算与解释实际意义是解题关键． 17．(1)14- (2) 1.5- (3)0 (4)16- (5)6【分析】利用有理数的加法和减法法则计算即可． 【详解】（1）解：(6)(8)-+-()68=-+14=-；（2）(4) 2.5-+()4 2.5=--1.5=-；（3）(7)(7)-++77=-+0=；（4）()88--()88=-+16=-；（5）()06--06=+6=【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．。

华东师大版初一数学上册同步练习：第二章有理数类型之一 有理数的定义、分类1．下列说法中不正确的是( )A ．－3.14既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，然而整数C ．－2021既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界2．若字母a 表示有理数，则下列说法正确的是( )A ．a 表示正数B ．－a 表示负数C ．|a|表示正数D ．－a 表示a 的相反数3．请你关心下面的数找到自己的家：100，－0.82，－3012，3.14，－2，0，－2021，－3.15，37.(1)正分数集合：{} …；(2)整数集合：{} …；(3)负有理数集合：{} ….类型之二 数轴、相反数、绝对值、倒数4．2021·江西－6的相反数是( )A.16 B ．－16C ．6D ．－65．如图2－X －1，数轴上点M 表示的数能够是( )图2－X －1A ．－1.5B ．－0.5C ．0.5D ．以上都不对6．下列说法中正确的是( )A ．相反数等于本身的数只有零B ．绝对值等于本身的数只有零C ．零没有相反数，也没有倒数D ．在数轴上，表示数0的点到原点没有距离7．(1)－(－5)＝________；(2)|－7.5|＝________； (3)－45的倒数是________；(4)－π的相反数的绝对值是________．类型之三 有理数的大小比较和运算8．下列各数中最小的是( )A ．－5B ．－4C ．3D ．49．假如x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，那么下列关系式中正确的是( )A ．x ＞y ＞－y ＞－xB ．－x ＞y ＞－y ＞xC ．y ＞－x ＞－y ＞xD ．－x ＞y ＞x ＞－y10．比较下列各数的大小： (1)34______45； (2)－()－5 ______－||－5；(3)0______－1100； (4)－3.14______ －π.11．下列运算：①－1÷43×34＝－1；②－8×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2；③2×52＝102；④－18－58÷13＝－2.其中正确的序号是________．12．运算： (1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (3)－14－(－2)3×14－16×(12－14＋38)． 13．将－2.5，12，2，－|－2|，－(－3)，0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数，求2(a ＋b)－cd 2＋m2的值．类型之四 科学记数法及近似数15．2021·烟台我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约为46亿人，用科学记数法表示该总人口数为( )A．4.6×109 B．46×108C．0.46×1010 D．4.6×101016．2021·青岛近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．17．把490000用科学记数法表示为________；用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________；近似数2.236×108精确到的数位是_______ _．18．为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的都市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，假如大伙儿都有一个坏适应，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时要白费75毫升的水．(1)按如此运算我们全市一天早晨仅这一项就白费了多少升水？请用科学记数法表示；(2)假如我们用500毫升的纯洁水瓶来装白费的水，约能够装多少瓶？类型之五数学思想方法的应用(数形结合思想)19．如图2－X－2，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，它到点A的距离为1，它到点B的距离小于3，则点C 位于()图2－X－2A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边20．已知数轴上有两点A，B，它们分别表示互为相反数的两个数a，b (其中a＞b)，同时A，B两点间的距离是8，求a，b的值．(转化思想)21．(－8)2021＋(－8)2021能被下列哪个数整除()A ．3B ．5C ．7D ．9类型之六 数学活动22．在1，2，3，…，1000之间添上“＋”或“－”号，则和式能够得到的最小非负数是多少？23．用运算器运算并填空：(1)9×9＋7＝________，(2)98×9＋6＝________，(3)987×9＋5＝________，(4)9876×9＋4＝________，(5)观看运算结果，用你发觉的规律填空：98765432×9＋0＝________． 详解1．C 2.D3．[解析] 整数包括正整数、0、负整数，有理数包括正有理数、0、负有理数，有理数包括整数、分数． 解：(1)正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫3.14，37，…； (2)整数集合：{100，－2，0，－2021，…}； (3)负有理数集合：{－0.82，－3012，－2，－2021，－3.15，…}．4．C 5.B 6.A 7．(1)5 (2)7.5 (3)－54 (4)π8．A 9.B 10.(1)< (2)＞ (3)＞ (4)>11. ④ 12．解：(1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)＝10＋2－12＝0. (3)原式＝－14－(－8)×14－(8－4＋6)＝－14＋2－10＝－22.13．解：把各数表示在数轴上如下：用“＜”把它们连接起来：－2.5＜－|－2|＜0＜12＜2＜－(－3)．14．解：依照题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝－1， 则2(a ＋b)－cd 2＋m2＝0－12＋1＝12.15．A16．6.5×10717．4.9×105 51600 十万位18．解：(1)9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105(升)．答：我们全市一天早晨仅这一项就白费了约6.75×105升水．(2)675000×1000÷500＝1350000(瓶)．答：假如我们用500毫升的纯洁水瓶来装白费的水，约能够装1350000瓶．19．C [解析] 由点C 到点A 的距离为1，可知点C 表示的数为0.5或2.5.又因为点C 到点B 的距离小于3，因此点C 表示的数为2.5，即点C 位于点A 和点B 之间．20．解：依照相反数的定义可知，点A ，B 到原点的距离相等，它们之间的距离是8，因此A ，B 两点到原点的距离差不多上4.又因为a ＞b ，因此点A 在原点右侧距原点4个单位长度处，点B 在原点左侧距原点4个单位长度处，因此a ＝4，b ＝－4.[点评] 若此题没有指明条件a ＞b ，则要分两种情形进行讨论，即当①a ＞b 时，②当a ＜b 时，分别求出a ，b 的值．21．C [解析] 本题重在考查转化思想，因为直截了当运算明显不大可能，因此可把原式转化为－82021＋82021，由乘方的意义及分配律得，－82021＋82021＝82021×(－1＋8)＝7×82021.故选C.22．解：(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋…＋(997－998)＋(－999＋1000)＝0，则和式能够得到的最小非负数为0.23. (1)88 (2)888 (3)8888 (4)88888(5)888888888。

华东师大版七年级数学上册《1.1有理数的引入》同步测试题及答案1．下列说法中，正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．0既是正整数也是负整数C．正整数、负整数统称为整数D．正有理数和负有理数统称为有理数2．零是（）A．最小的整数B．最小的正数C．最小的有理数D．最小的非负整数3．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．盈利3万元和支出3万元B．增长100%和亏损100%C．胜两局和负三局D．前进和后退4．某地区某日最高气温是零上8°C，记作+8°C，最低气温是零下3°C，应该记作（）A．−3°C B．+3°C C．−5°C D．+5°C5．一条东西走向的道路上，若向东走5米记作“+5米”，则“−3米”表示（）A．向东走3米B．向西走−3米C．向西走5米D．向西走3米6．下列为负数的是（）A．0B．2024C．πD．−20247．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了（）分．A．86B．83C．87D．80二、填空题9．在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：（1）收入1500元，5000元；（2）60米，下降24米；（3）减少60kg，80kg．10．如果把盈利50元记作+50元，那么亏损20元记作元．11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家之一，某仓库运进面粉8吨，记为+8吨，那么运出面粉7吨应记为吨．12．下列各数：1，+（-3），0，−12，−(−0.1)中，负有理数有个．13．在+8,0,−37,+45,2023,−5,0.26,11.1中，非负整数的个数为．14．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500m L，+30表示最多不超过30mL，那么−30表示．15．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元前500年记作−500年，则公元2023年应记作年．16．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作+60年，那么李白出生于记作−11年．三、解答题17．如果向东走8千米记作+8千米，向西走5千米记作−5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；(2)−3.5千米；(3)0千米．18．把下列各数分别填入相应的集合：0 −7 5.6 −4.8−81422715 19．整数集合（________…）；分数集合（________…）非负数集合（________…）；负数集合（________…）．19．把下列各数填在相应的集合内：−438 0.30 −202812%−2π．负数集合{……}；正分数集合{……}；非负数集合{……}；有理数集合{……}．20．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm和−13cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？21．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30(mL)”的字样，那么“600±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL抽查的产品容量是否合格？参考答案1．解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确；B、0是整数，选项说法错误；C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误；D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误故选：A．2．解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意；B、没有最小的正数，故此选项不符合题意；C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意；D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A.盈利和支出意义不相反，故不符合题意；B.增长和亏损意义不相反，故不符合题意；C.胜两局和负三局具有相反意义的量，故符合题意；D.前进和后退，没有具体的数量，不是相反意义的量，故不符合题意．故选：C．4．解：某日最高气温是零上8°C，记作+8°C，最低气温是零下3°C，则记为−3°C．故选：A．5．解：∵向东走5米记作“+5米”∵“−3米”表示向西走3米故选D．6．解：π是正数，也是无理数∴B，C均为正数0既不是正数也不是负数−2024是负数故选：D．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分则83−3=80表示得了80分故选：D．9．解：（1）收入1500元，支出5000元；（2）上升60米，下降24米；（3）减少60kg，增加80kg．故答案为：支出，上升，增加．10．解：因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损20元记作−20元故答案为：−20．11．解：因为运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉7吨应记为−7吨．故答案为：−7．12．解：1是正有理数；+(−3)=−3，是负有理数；0即不是正有理数，也不是负有理数；−12是负有理数；−(−0.1)=0.1是正有理数；综上可知，负有理数有2个故答案为：2．13．解：在+8,0,−37,+45,2023,−5,0.26,11.1中，非负整数有+8,0,2023，共3个；故答案为：3．14．解：500表示标准容量是500m L，+30表示最多不超过30mL，那么−30表示最少不少于30mL故答案为：最少不少于30mL．15．解：中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元前500年记作−500年，则公元2023年应记作+2023年．故答案为：+2023．16．解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作+60年故李白出生于公元701年记作−11年故答案为：公元701年．17．（1）解：由题意可得，+4千米表示向东走4千米；（2）解：由题意可得，−3.5千米表示向西走3.5千米；（3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．18．解：整数集合（0 −715）；分数集合（5.6 −4.8−81422719）非负数集合（0 5.6 22715 19）；负数集合（−7−4.8−814）．19．解：负数集合{ −43−2028−2}；正分数集合{ 0.312%}；非负数集合{ 8 0.30 12%π}；有理数集合{−438 0.30 −202812%−2}．20．解:（1）5cm表示比标准身高高5cm；−13cm表示比标准身高低13cm；（2）身高低于标准身高10cm表示为−10cm；身高高于标准身高8cm表示为+8cm；（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．21．解：+30mL表示比600mL多30mL，−30mL表示比600mL少30mL；所以产品合格的容量为570mL～630mL这个范围内所以抽查样品容量603mL，611mL，588mL，568mL，628mL只有568mL不合格，其它的都合格．。

华师大新版七年级上册《2.1有理数》同步练习一．选择题（共11小题）1．某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510 2．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．393．某种蔬菜的储藏温度是﹣8±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．﹣8℃D．﹣7℃4．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg5．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时6．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%7．下列各数中：﹣1，﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣6.3，2017，﹣0.1，30000，200%，0，﹣0.01001，属于负分数的有（）个．A．4个B．5个C．6个D．7个8．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．9．在﹣2，+3.5，0，3，﹣0.7，11中，整数有（）A．l个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数11．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）二．填空题（共7小题）12．如果上升记作“+”，下降记作“﹣”，那么上升﹣20米所表示的含义是．13．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．14．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．15．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．16．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．17．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．三．解答题（共5小题）19．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）20．把下列各数分类﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14（1）正整数：{ …}（2）负整数：{ …}（3）整数：{ …}（4）分数：{ …}．21．把下列各数分别填在相应的集合内﹣11、5%、﹣2.3、、0、﹣、2014、﹣9整数集合：{ …}分数集合：{ …}负数集合：{ …}．22．把下列各数填在相应的集合中：﹣58，0.27，0，﹣7，12%，0.，+65，+，100．整数：{ …}正分数：{ …}非负整数：{ …}．23．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5（1）这一周的实际产量是多少kg？（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？参考答案一．选择题1．B．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．D．9．C．11．D．二．填空题12．下降20米．13．﹣0.5m．14．0.6kg．15．﹣3m．16．=+17．1，+，0．18．90；15；5．三．解答题19．解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．20．解：（1）正整数：{9，10 …}（2）负整数：{﹣3，﹣1 …}（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10 …}（4）分数：{0.45，，﹣1，﹣3.14 …}，21．解：整数集合：{﹣11，0，2014，﹣9，…}；分数集合：{5%，﹣2.3，，﹣，…}；负数集合：{﹣11，﹣2.3，﹣，﹣9，…}，22．解：整数：{﹣58、0、100 …}正分数：{0.27、12%、0.、+…}非负整数：{0、+65、100…}．23．解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5，∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180（kg）．答：这一周的实际产量是180kg．（2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）=﹣2180×50+（﹣2）×10=9000﹣20=8980（元）答：该厂工人这一周的工资总额是8980元．。

七年级数学上册全册同步练习（共55套华东师大版）专题1 有理数 1.－13的相反数是( ) A.13 B.－13 C.3 D.－3 2．[2017•内江]下面四个数中比－5小的数是( ) A.1 B.0 C.－4 D.－6 3．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为( ) A.－5 B. 5 C.5或－5 D.2.5或－2.5 4．[2017•山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( ) A.18 6×108吨B.18.6×109吨C.1.86×1010吨D.0.186×1011吨 5．在有理数|－1|，(－1)2 016，－(－1)，(－1 )2 017，－|－1|中，负数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6．下列说法中正确的是( ) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.最大的负有理数是－1 C.0是最小的数 D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 7．下列计算：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3. 其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是( ) A.a、b都是正数 B.a、b都是负数 C.a、b 异号且负数的绝对值大 D.a、b异号且正数的绝对值大 9．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－p2对应的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 10．用科学记数法表示－0.000 000 059＝________． 11．有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为__________毫米． 12．计算：(1)25÷－225－－821×－34＋27； (2)1＋112－－342×（－2）3÷－113＋0.5； (3)－34－58＋912×(－24)； (4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2017. 13．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6. (1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ (2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 14．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|. (1)计算1⊙(－2)的值； (2)当a、b 在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b； (3)已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值． 15．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位： cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，－6，＋12，＋4. (1)若A点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处？请通过计算加以说明； (2)若蜗牛的爬行速度为每秒12 cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？16 如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 17．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，那么|a＋1|表示为( ) A.A、B两点间的距离 B.A、C两点间的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 18．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：12－1＋－12；第2个数：13－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34；第3个数：14－1＋－12×1＋（－1）23×1＋（－1）34×1＋（－1）45×1＋（－1）56；… 那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是( ) A.第11个数 B.第12个数 C.第13个数 D.第14个数 19．[2017•天水]定义一种新的运算：x*y＝x＋2yx，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝____. 20．现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝a2＋b2－1.如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝____． 21．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此， 3M－M＝3101－1，所以M＝3101－12，即1＋3＋32＋ 33＋…＋3100＝3101－12. 仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是_______． 22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____________，A、B两点间的距离是__________；(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点的距离是__________； (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是_________，A、B两点间的距离是____________．参考答案【过关训练】 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10. －5.9×10－8 11.12.8 12.(1) 解：原式＝－25×512－27＋27 ＝－16； (2) 解：原式＝1－23＋92×－65 ＝－65＋45－275 ＝－545. (3) 解：原式＝34×24＋58×24－912×24 ＝18＋15－18 ＝15；(4) 解：原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1) ＝－1＋18－3 ＝14.13. 解：( 1)10－ 2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30，则距出发地东侧30米． (2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)，则共耗油151.2升． 14. 解：(1)1⊙(－2)＝|1＋(－2)|＋|1－(－2)|＝1＋3＝4. (2)从a、b数轴位置可知：a＋b＜0，a －b＞0，∴a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b. (3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8＋a，解得a＝83；当a＜0时，(a⊙a)⊙a＝－2a⊙a＝－4a＝8＋a，解得a＝－85. 综上所述，a的值为83或－85. 15. 解：(1)依题意得－3＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＋(－8)＋(＋9)＋(－6)＋(＋12)＋(＋4)＝0，∴蜗牛停在数轴上的原点处． (2)(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|－6|＋|＋12|＋|＋4|)÷12＝122(秒)，∴蜗牛一共爬行了122秒．16.C 【解析】∵点M、N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如答图，∴绝对值最小的数的点是P点．第16题答图 17.B 【解析】首先把|a＋1|化为|a－(－1)|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，判断出|a＋1|表示为A、C两点间的距离． 18.A 【解析】第1个数＝12－12＝0；第2个数＝13－12×43×34＝13－12＝－16；第3个数＝14－12×43×34×65×56＝14－12＝－14；… ∴由此得出第n个数的计算结果为1n＋1－12；随着n的数值增大，则计算结果越来越小．因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数． 19. 2 【解析】根据题中的新定义得(2*3)*2＝2＋2×32*2＝4*2＝4＋44＝2.20.24 21. 52 016－14 【解析】根据题目信息，设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，求出5M，然后相减计算即可得解．设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，则5M＝5＋52＋53＋54…＋52 016，两式相减得：4M＝52 016－1，则M＝52 016－14. 22.(1)4 7 (2)1 2 (3) a＋b－c |b－c| 【解析】 (3)点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a＋b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a＋b－c，A、B两点间的距离是|a＋b－c－a|＝|b－c|.专题2 整式的加减 1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是( ) A.ab B.ba C.10a＋b D.10b＋a 2．[2017•河北一模]如果代数式－2a＋3b＋8的值为18，那么代数式9b－6a＋2的值等于( ) A.28 B.－28 C.32 D.－32 2．下列各组整式中，是同类项的一组是( ) A.2t与t2 B.2t与t＋2 C.t2与t＋2 D.2t与t 3．下列判断正确的是( ) A.3a2b 与ba2不是同类项 B.m2n5不是整式 C.单项式－x3y2的系数是－1 D.3x2－y＋5xy2是二次三项式 4．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是( ) A.－π、5 B.－1、6 C.－3π、6 D.－3、7 6．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为____． 7．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为____． 8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____． 9．当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值． (1)(a＋b)(a－b)； (2)a2＋2ab＋b2. 10．计算： (1)12a＋5b－8a －7b； (2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]． 11．一个多项式减去5mn＋3m2与－2mn＋m2－n2的差得－2n2－4mn，求这个多项式．12.[2017•沙河口区期末]先化简，再求值：5(3a2b－ ab2)－(ab2＋3a2b)＋6ab2，其中a＝12，b＝13. 13 (1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求－2mn＋a＋bm－n－x2的值； (2)如图，化简：|a－c|＋|a－b|＋|c|. 14. 已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果． 15．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求nm＋mn的值． 16．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( ) A.－1 B.1 C.3 D.－3 17．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为( ) A.180 B.182 C.184 D.186 18．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…1a19的值为( ) A.2021 B.6184 C. 589840 D.431760 19．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2－n.若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝____． 20．如图是按照一定规律摆放的图案：按照这种规律摆下去，摆第n个图案需要____个圆点． 21．已知有理数a、b、c满足|a|a＋|b|b＋|c|c＝1，求|abc|abc的值． 22．若有理数x、y满足|x|＝7，|y|＝4，且|x＋y|＝x＋y，求x－y的值．参考答案【过关训练】 1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. 5或－5 7.2 8. 1 9. 解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝2×4＝8. (2)当a＝3，b＝－1时，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝4. 10. 解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b； (2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2. 11. 解：根据题意列得：－2n2－4mn＋[(5mn＋3m2)－(－2mn＋m2－n2)] ＝－2n2－4mn＋5mn＋3m2＋2mn－m2＋n2 ＝2m2＋3mn－n2，则这个多项式为2m2＋3mn－n2. 12. 解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＋6ab2＝12a2b，当a＝12，b＝13时，原式＝1. 13. 解：(1)根据题意得：a＋b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4，所以原式＝－2＋0－4＝－6. (2)因为c<a<0<b，|a|<|b|<|c|，所以a－c>0，a－b<0，所以原式＝a－c－a＋b－c＝b－2c. 14. 解：由题意可知：A－B＝x2－4x，∴B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)＝2x＋1，∴A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2. 15. 解：∵A ＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果中不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，则原式＝1－2＝－1. 16.B 【解析】当1＜a＜2时，|a－2|＋|1－a|＝2－a＋a－1＝1. 17.C 【解析】每个表格中，左上角的数为a，左下角的数为a＋2；右上角的数为a＋4，右下角的数m＝(a ＋2)(a＋4)－a.最后一个正方形中，a＝11，∴m＝(a＋2)(a＋4)－a ＝13×15－11＝184. 18.C【解析】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n(n＋2)；∴1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a19＝11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋119×21＝1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋119－121＝121＋12－120－121＝589840. 1 9.128 【解析】根据题意得：a＝32－(－2)＝11，则b ＝112－(－7)＝128. 20.4＋3n 【解析】∵n＝1时，总数是4＋3×1＝7； n＝2时，总数为4＋3×2＝10； n＝3时，总数为4＋3×3＝13；… ∴n＝n时，有4＋3×n＝4＋3n(个)． 21. 解：∵|a|a＋|b|b ＋|c|c＝1，∴a、b、c中必有两正一负，即abc之积为负，∴|abc|abc ＝－1. 22. 解：∵|x|＝7，∴x＝±7. ∵|y|＝4，∴y＝±4. 又∵|x ＋y|＝x＋y ，∴x＋y≥0，∴x＝7，y＝±4. 当x＝7，y＝4时，x －y＝7－4＝3，当x＝7，y＝－4时，x－y＝7－(－4)＝11. 综上，x－y的值是3或11.。

华东师大版七年级上册《第1章有理数》测试卷一、选择题1．相反数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在2．下列结论正确的是（）A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数C．|a|一定是正数D．|a|一定是负数3．若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则2（x+y）﹣ab的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定4．两个数的和是正数，那么这两个数（）A．都是正数B．一正一负C．都是负数D．至少有一个是正数5．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如果有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列式子正确的是（）A．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|B．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜08．2008年我国的国民生产总值约为130 800亿元，那么130 800用科学记数法表示正确的是（）A．1308×102B．13.08×104C．1.308×104D．1.308×1059．计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣110．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数二、填空题（每小题3分，共30分）．11．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．12．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．13．绝对值大于1而小于4的整数有，其和为．14．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．15．平方等于的数是．16．﹣|﹣| ﹣（+）（填“＞”或“＜”）．17．已知abcd=9，且a、b、c、d互为不相等的整数，则a+b+c+d=．18．在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．19．已知|m|=3，n=2，且|m﹣n|=n﹣m，则n﹣m=．20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则+m﹣cd的值为．三、解答题．21．计算（1）2+（﹣3）﹣（+5）+（﹣3）（2）99×9（3）（﹣+﹣）÷（4）10+（﹣2）×（﹣5）2．22．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2012+2013﹣2014﹣2015．23．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=，求[2*（﹣2）]*（﹣2）24．已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．25．某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计该储蓄所增加或减少多少元？26．已知|a|=3，|b|=2，且a、b异号，求a+b的值．27．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣5、+9、﹣3、﹣6、﹣4、+12、﹣7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？28．一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣6℃，小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃．已知该地区高度每增加100m气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米？29．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）30．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？31．计算：+++++…++．华东师大版七年级上册《第1章有理数》测试参考答案一、选择题1．C；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．A；8．D；9．A；10．D；二、填空题11．9；12．；﹣；；13．±2，±3；0；14．6.96×108；15．±；16．＞；17．0；18．1或﹣7；19．5；20．1或﹣3；三、解答题．21．计算（1）2+（﹣3）﹣（+5）+（﹣3）（2）99×9（3）（﹣+﹣）÷（4）10+（﹣2）×（﹣5）2．解：（1）原式=2﹣3﹣5﹣3=﹣1﹣9=﹣10；（2）原式=100×9﹣×9=900﹣=899；（3）原式=（﹣+﹣）×16=﹣×16+×16﹣×16=﹣8+4﹣2=﹣6；（4）原式=10+（﹣2）×25=10﹣50=﹣40．22．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2012+2013﹣2014﹣2015．解：原式=（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+2013﹣2014﹣2015=﹣2016．23．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=，求[2*（﹣2）]*（﹣2）解：[2*（﹣2）]*（﹣2）=*（﹣2）=0*（﹣2）==1．24．已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．解：x的相反数是﹣2，得x=2，当x=2时，2×2+3a=5，解得a=．25．某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计该储蓄所增加或减少多少元？解：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，分别记为﹣865元，﹣500元，1230元，﹣300元，﹣265元，﹣865+（﹣500）+1230+（﹣300）+（﹣265）=﹣700（元）．答：该储蓄所减少700元．26．已知|a|=3，|b|=2，且a、b异号，求a+b的值．解：∵|a|=3，|b|=2，且a、b异号，∴a=3，b=﹣2；a=﹣3，b=2，则a+b=±1．27．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣5、+9、﹣3、﹣6、﹣4、+12、﹣7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣5）+（+9）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+12）+（﹣7）=1（km），答：出租车离鼓楼出发点1km远，在鼓楼的东面；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣5|+|+9|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|+|﹣7|=67（km），∵每千米的价格为2.4元，∴司机一个下午的营业额是2.4×67=160.8（元），答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是160.8元．28．一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣6℃，小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃．已知该地区高度每增加100m气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米？解：由题意得：[3﹣（﹣6）]÷0.6×100=9÷0.6×100=1500米．答：这座山峰的高度大约是1500米．29．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．30．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5=26.5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8=26.2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）=27000﹣135﹣25000﹣125=1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．31．计算：+++++…++．解：原式=+++…+=+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=．。

数学华东师大版初一上册2一、选择题1.运算﹣2+1的值是（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32.若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（）A.5B.﹣5C.﹣1D.﹣33.下列运算正确的是（）A.（+6）+（﹣13）=+7B.（+6）+（﹣13）=﹣19C.（+6）+（﹣13）=﹣7D.（﹣5）+（﹣3）=84.运算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A.﹣2B.2C.0D.﹣15.运算－3＋(－5)的结果是()A.－2B.－8C.8D.26.有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（）A.15，15B.25，15C.25，25D.15，257.假如两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数 C.至少有一个为正数 D.至少有一个为负数8.设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题9.若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=________．10.化简下列各式+（﹣7）=________，﹣（+1.4）=________，+（+ 2.5）=________，﹣[+（﹣5）]=________；﹣[﹣（﹣2.8）]=________，﹣（﹣6）=________，﹣[﹣（+6）]=________．11.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是________.12.运算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)=________.13.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则的值是________.14.运算1+4+9+16+25+…的前29项的和是________．三、解答题15.（1）+（﹣）+ +（﹣）+（﹣）；（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）．16.用简便方法运算，并要写出要紧的简算过程.①＋＋＋②12.5×8×4×0.25③4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.517.7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？18.某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情形如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）周一周二周三周四周五+0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，依旧下跌了？（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？19.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．20.阅读第（1）小题的运算方法，再用这种方法运算第（2）小题．（1）运算：解：原式== = = ，上面这种解题方法叫做拆项法．运算：．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【分析】依照有理数的加法法则，直截了当得出答案即可．2.【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：B．【分析】由绝对值的意义和已知条件0＞a＞b可得a=﹣2，b=﹣3，依照有理数的加法法则即可求解a+b的值。

2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。