重庆大学 数学模型 数学实验作业一

数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。

而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。

参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。

参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。

参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。

参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月18日
在窗口二（figure(2)）中画图：
分段线性插值本吻合性最差的，但当取点足够密集时，它能很好的与原函数吻合。

三次样条插值吻合性最好。

而拉格朗日多项式插值在本题中随着n的增大越来越逼近原函数。

应用实验（或综合实验）
一、问题重述
2．火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。

可将此图近似的看做一个底为20，高为32/60的三角形，故算得路程大概为5.3km,与结果相符。

3.得到结果y =25.0000。

4.得到下图：
教师签名
年月。

数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3 吨A 型材，每吨A 获利2400 元，或者在乙设备上用8 小时加工成4 吨B 型材，每吨B 获利1600 元。

现在加工厂每天最多能得到250 吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480 小时，并且甲种设备每天至多能加工100 吨A,乙设备的加工能力没有限制。

（1 ）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000 元可买到1 吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元（4）如果每吨A 型材的获利增加到3000 元，应否改变生产计划题目分析：每5 吨原料可以有如下两种选择：在甲机器上用12 小时加工成3 吨A 每吨盈利2400 元在乙机器上用8 小时加工成4 吨B 每吨盈利1600 元限制条件：原料最多不可超过250 吨，产品A 不可超过100 吨。

工作时间不可超过480 小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1 吨，在乙设备上加工的原材料为x2 吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 三25012x1/5 + 8x2/5 三4800 三3x1/5 三100, x2 三0用LINGO 求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234INFINITY可见最优解为x1= 100, x2=150, MAXz=33600Q因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。

数学模型作业二：水泥凝固放热的线性回归模型要求用四种方法求解。

某种水泥在凝固时放出的热量Y（卡/克）与水泥中下列四种化学成分有关：X1：3CaO：Al2O3的成分（％），X2：3CaO：SiO2的成分（％），X3：4CaO：Al2O3：Fel2O3的成分（％），X4：2CaO：SiO2的成分（％）。

解：分别应用前进法、后退法、逐步回归法和最优子集四种方法。

（1）前进法SAS程序运行结果如下：Forward Selection: Step 1Variable X4 Entered: R-Square = 0.6745 and C(p) = 138.7308Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 1 1831.89616 1831.89616 22.80 0.0006Error 11 883.86692 80.35154Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 117.56793 5.26221 40108 499.16 <.0001X4 -0.73816 0.15460 1831.89616 22.80 0.0006Bounds on condition number: 1, 1Forward Selection: Step 2Variable X1 Entered: R-Square = 0.9725 and C(p) = 5.4959Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 2641.00096 1320.50048 176.63 <.0001 Error 10 74.76211 7.47621Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 103.09738 2.12398 17615 2356.10 <.0001X1 1.43996 0.13842 809.10480 108.22 <.0001X4 -0.61395 0.04864 1190.92464 159.30 <.0001Bounds on condition number: 1.0641, 4.2564Forward Selection: Step 3Variable X2 Entered: R-Square = 0.9823 and C(p) = 3.0182Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 2667.79035 889.26345 166.83 <.0001 Error 9 47.97273 5.33030Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 71.64831 14.14239 136.81003 25.67 0.0007X1 1.45194 0.11700 820.90740 154.01 <.0001X2 0.41611 0.18561 26.78938 5.03 0.0517X4 -0.23654 0.17329 9.93175 1.86 0.2054Bounds on condition number: 18.94, 116.36No other variable met the 0.5000 significance level for entry into the model.Summary of Forward SelectionVariable Number Partial ModelStep Entered Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F1 X4 1 0.6745 0.6745 138.731 22.80 0.00062 X1 2 0.2979 0.9725 5.4959 108.22 <.00013 X2 3 0.0099 0.9823 3.0182 5.03 0.0517在前进法中，模型中变量从无到有依次选一变量进入模型，并根据该变量在模型中的Ⅱ型离差平和(SS2)计算F统计量及P值。

《数学实验》第一次上机实验1． 设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R E A 。

程序及结果：E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵%B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值%A^2 %计算等号左边的值%运行结果：B =1.00 0 0 1.632.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans =1.00 0 0 1.632.740 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.002．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.11)程序：a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];s=sum((b-a).*c)i=b.*cmax((b-a).*c)min((b-a).*c)[m,n]=sort(b.*c)2）运行结果：s =4.6052e+004i =1.0e+004 *0.6305 1.8075 0.4518 0.9425 0.3911 3.8398 3.1990 1.95621.0757ans =1.3087e+004ans =1.2719e+003m =1.0e+004 *0.3911 0.4518 0.6305 0.9425 1.0757 1.8075 1.9562 3.1990 3.8398n =5 3 1 4 9 2 8 7 63. 近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。

数学建模第一次实验报告问题描述：2.某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.18焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重要再消耗16卡，假如它每增加1kg体重需要10000卡的热量，问该动物体重将怎样变化？解：设动物体重为m。

令动物每日消耗热量等于获取的热量，可求得最大体重。

此时，2500=1200+16mm=81.25kg根据生物学知识可知，没有动物的出生时的体重会大于成年后的体重，即m≤81.25kg。

又设每天体重的变化量为dm，2500=1200+16m+10000dm/dtt=625In（16m-1300）m=1/16*（e^(t/625)+1300）3.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的两只球队中的胜者及轮空着进入下一轮，直至比赛结束，问共需进行多少场比赛？解：各球队的胜负对比赛场次无影响，忽略。

将其拆解为一轮一轮的比赛分析：第一轮：37÷2=18……1——>19第二轮：19÷2=9 ……1——>10第三轮：10÷2=5 ——>5第四轮： 5÷2=2 ……1——>3第五轮： 3÷2=1 ……1——>2第六轮： 2÷2=1 ——>1所以，一共进行六轮比赛，其场数为：18+9+5+2+1+1=36（场）答：一共36场比赛。

4.1条河宽1km，两岸各有一个城镇A与B，A与B的直线距离为4km。

今需铺设一条电缆连接A与B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸为平行的直线，问应该如何架设电缆方可以使总建设费用最少？AB D C如图，设C 点。

易知A-D-B 为铺设路线，设AD 长为a ，BD 长为b ，总花费为m 。

其中1<a<4,0<b<15所以，m=4a+2b (1)（15-b ）2+12=a 2 (2)所以， m=4215216b b +-+2b 求得m 最小值即可。

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月25日y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];plot(x,y,'+')hold ona=polyfit(x,y,2)y1=polyval(a,x);plot(x,y1,'r')t=4.5;cost=polyval(a,t)三、实验结果及分析a =1.0e+03*。

一．问题重述机器人在不同层次上应用于工业生产、水下探测、核点开发、军事研究等领域和部门。

当一个机器人工作时，经常需要识别那些从外形上看来是圆形或椭圆形的仪器或工具柄等基本设备，以便执行进一步的操作。

通常在所需操纵的工具柄上放置适当数量的传感器，这些传感器不断向四周发射电信号，机器人身上安置有接收电信号的硬件装置，根据这些信号，机器人将估算出各个传感器当时所在的位置，然后，再利用这些数据获得工具柄的位置。

由于硬件设备的限制和测量的随机偏差，所获得的传感器位置数据是有误差的。

因此，为了增强识别的准确性和可靠性，工具柄上放置的传感器应多于确定该定形曲线所需的最少点数。

〔能否获得比较准确的工具柄位置，对机器人能否有效抓握、操作该工具柄起着关键的作用。

〕现有一个圆形工具柄，其边缘上放置了6个传感器，一机器人在某一个时刻测得这些传感器的位置坐标为：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何确定该圆形工具柄的圆心坐标和半径。

二．问题分析此题很难写出显式表达式，故可用regress回归分析求解函数表达式。

三．数学模型的建立与求解圆的函数表达式都具有x²+y²+Ax+By+C=0的形式，即Ax+By+C=-x²-y².则圆心为O〔-A/2，-B/2〕,半径的平方为R²=〔A²/4+B²/4-C〕故编辑程序Untitled2.m:clcx1=[1;2;5;7;9;3];y1=[7;6;8;7;5;7];y=-x1.^2-y1.^2;D=ones(6,1);x=[x1,y1,D];b=[];b=regress(y,x)ezplot('x^2+y^2-9.4847*x-7.6702*y+20.3160',[-4,14,-1,9])hold onplot(x1,y1,'.')disp('圆心O 半径R')O=[9.4847/2,7.6702/2]R=((9.4847/2)^2+(7.6702/2)^2-20.3160)^(1/2)四、实验结果及分析得到圆心O=〔，〕，半径R=.3．经济增长模型一．问题重述。

成绩：数学模型A实验报告实验一：曲线拟合与机翼加工院（系）：数学与计算科学学院专业：信息与计算科学学生姓名：姜洋洋学号： 1000710203指导教师单位：数学与计算科学学院姓名：朱宁2012年3月13 日实 验一 曲线拟和与机翼加工一、实验目的1.学习Mathematic 的绘图语言及选项；2.从图形上认识一元函数，并会观察函数的基本特性。

3.能用Mathematic 进行曲线拟合并进行相应的分析。

二、实验要求1.理解函数的概念和基本初等函数与初等函数的概念；2.掌握 函数的基本特性；3.理解曲线的参数方程；4.掌握基本初等函数的图形；5.掌握曲线拟合的基本原理并能用曲线拟合的方法解决实际问题。

1.基本原理根据一组数据(即平面上的若干个点)，确定一个一元函数（即曲线），使这些点与曲线总体来说尽可能地接近，这就是曲线拟合。

2.数据拟合的基本方法已知坐标平面上一组点（xi,yi ），（i=1,2,…,n ），用最小二乘法做曲线拟合。

最小二乘法的原理是：求)(x f ，使误差∑=-=nk k ky xf 12])([δ达到最小，拟合时需要取定拟合曲线的形式。

最常见的有多项式函数拟合。

3.基本命令Plot [f ，{x ，xmin ，xmax}，option->value]绘制形如y =f (x )的函数的图形Plot [{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->> value]将多个图形绘制在同一坐标系上 Plot [Evaluzte[Table[f,…],{x,xmin,xmax}]产生一个函数集合并画图 Fit [{点集},Table [x k ,{k,k1,k2}],x]4.曲线拟合步骤:（1）观察给出的曲线，分析与其形状大致相似的函数图形。

必要时可将函数分段。

（2）选择模拟函数的类型，其中可以有待定的参数。

（3）确定模拟函数。

即根据期限光滑的特点，确定参数。

重庆大学--数学模型--数学实验作业一重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1408学院年级专业班学生姓名学号开课时间学年第 1 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015 年9 月30 日课程名称数学实验实验项目名称MATLAB软件入门实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1] 熟悉MATLAB软件的用户环境；[2] 了解MATLAB软件的一般目的命令；[3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数；[4] 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；[5] 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。

实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。

基础实验一、问题重述1．设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证。

2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。

试研究两变量（x，y）之间的关系。

其中：(秒)()。

要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室D1139学院2011 年级机械电子专业班03学生姓名姜文雷学号20112962开课时间2012 至2013 学年第 2 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室： 数学与统记学院 DS1421 实验时间 ： 2013 年 3 月6 日 课程 名称数学实验实验项目 名 称 数学实验之—数学建模初步 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 龚劬成 绩实验目的1. 知道数学模型和数学建模的概念2. 理解数学建模的基本方法和步骤3. 了解常见的数学模型分类4. 体验通过提出合理假设,建立数学模型的过程基础实验一、实验内容什么是数学模型案例1.交通路口红绿灯案例2.人口增长模型案例3.传染病传播模型数学模型的分类数学建模的基本方法和步骤二、实验过程1：容器中有200升盐水，含盐s 千克，从时间t=0开始，向容器注入每升含500克盐的盐水，注入的速率为4升/分，经充分搅拌的溶液又以相同的速率流出容器。

试建立在任何时间t>0的容器内盐的浓度所满足的微分方程模型。

解; 设初始浓度是 2000s p = ，注入盐水的浓度是lm c kg 31/5.0= ，注入速度与输出速度相等即 4,2121===v v v v 升/分；设时间t 时，盐水的浓度为p(t)=200)(t m ,经时间dt 后水中盐的质量增加dm,则有dm=c 1v 1dt-p(t)v 2dt 且 dp dm 200=；带入数据可得：50)(1001t p dt dp -=,则微分模型为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5050)(10010s t p dt dp p 2.生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus 增长模型)(003.0)(t p dt t dp =其中t 以分钟计。

在t=0时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。

鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 , 其中 是时刻t 鲑鱼总数。

实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。

这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

二、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

四、实验要求与任务基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。

画出图形程序：x=-10:0.01:10;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB运行结果：-10-8-6-4-20246810-8-6-4-22468扩大区间画图程序：x=-50:0.01:50;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB 运行结果：-50-40-30-20-1001020304050由上图可知，该方程有偶数个无数的根。

2．将方程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。

（1）画图：x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('子图(1)') ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('子图(2)'),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('子图(3)'),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('子图(4)') ,grid on,由图可知x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。

1、数学建模入门作业1、贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。

目前，银行的利率是0.6%/月。

他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。

(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。

但条件是:(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。

试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。

解答：（1）根据题意设A k为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额则有，第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额×月利率+第k-1个月的欠款额-每个月的还款额即第k个月的欠款额：A k= A k－1（1+r）－x，k=1，2，……，N （1）其中N为贷款的总月数，A0为最初贷款额；由方程（1）容易推出A1 = A0(1 + r ) x;A2 = A1(1 + r ) x = A0(1 + r )2- x[(1 + r ) + 1];第k 个月的还款金额为A k = A 0（1+r ）k －x[(1+r)k-1+…+(1+r)+1] = 0(1)1(1)(1)1k kr A r x r +-+-+- （2） 贷款总月数为N ，也就是说，第N 个月的欠款额为0，即A N ＝0，在方程（2）中令N=k ，导出每月的还款额00(1)(1)1nn A r r x A r r +=>⋅+-，可见每个月的还款额一定大于贷款额×月利率。