第4节-同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方

同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
一．同底数幂的乘法
知识点1、同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。

如
与,与,与,与
等等。

提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但
和不是同底数幂。

知识点2、同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即（m,n 是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加。

练习巩固：
1．填空：
（1）m
a 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；
（2）写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；
（3）4)2(-表示________,42-表示________； （4）根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a
⋅＝)()()(+
2．计算：
（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m
m （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a
（6）=-⋅12m t t
（7）
=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n 3．计算：
（1）=-⋅23b b （2）
=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）
=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）
=--⋅67)5()5(
（7）=--⋅32)()(q q n （8）
=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）
=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）
=--⋅)()(33a a
4．下面的计算对不对？如果不对,应怎样改正？
（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯；
（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；
（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）32n n n =+．
5．选择题：
（1）22+m a 可以写成（ ）．
A ．12+m a
B ．22a a m +
C ．22a a m ⋅
D ．12+⋅m a a
（2）下列式子正确的是（ ）．
A ．4334⨯=
B ．443)3(=-
C ．4433=-
D ．3443=
（3）下列计算正确的是（ ）．
A ．44a a a =⋅
B ．8
44a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a =⋅
二．幂的乘方与积的乘方,同底数幂的的除法
知识点：
幂的乘方的性质 幂的乘方,底数不变,指数相乘。

积的乘方的性质 积的乘方,等于把积里的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

同底数幂的除法性质 同底数幂相除,底数不变,指数相减。

（一）、填空题 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.毛
2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n
a b =.
3.3()214()a a a ⋅=.
4. 23222(3)()a a a +⋅=__________.
5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.
6.1001001()(3)3⨯- =_________,
220042003{[(1)]}---=_____. 7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,
23()n x y =________. 8.若4312882n
⨯=,则n=__________.
（二）、选择题
9.若a 为有理数,则32()a 的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
10.若
33()0ab <,则a 与b 的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
11.计算
82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18p
12.44x y ⨯= ( )
A.16xy
B.4xy
C.16x y +
D.2()2x y +
13.下列命题中,正确的有( )
①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立,
③等式(2)2m m -=,无论m 为何值时都不成立
④三个等式:236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.已知│x │=1,│y │= 1
2,则
20332()x x y -的值等于( ) A.-34 或-54 B. 34或54 C. 34 D.-5
4
15. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.b>c>a
B.a>b>c
C.c>a>b
D.a<b<c
16.计算620.25(32)⨯-等于( )
A.-14 B .1
4 C.1 D.-1
（三）、解答题
17.计算
(1)
4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;
(2)312312
1()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;
(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).
18.已知
105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值
19.比较1002
与75
3的大小
20.已知333,2m n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值
21.若a=-3,b=25,则19991999a b +的末位数是多少?
作业：
1. （1）531010⨯=⎽⎽⎽⎽, （2）34x x =⎽⎽⎽⎽
（3）234333=⎽⎽⎽⎽, （4）24y y y =⎽⎽⎽⎽
（5）()()3a a --=⎽⎽⎽⎽, （6）1n n y
y +=⎽⎽⎽⎽
（7）()()410a b b a --=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽, （8）()()()()2121m m m a b a b a b -++++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
2.（1）46表示（ ）,其中底数是（ ）,指数是（ ）。

（2）46-表示（ ）,其中底数是（ ）,指数是（ ）。

（3）计算()4466-,()5
466-⨯-,55a a -⨯
3.（1）填“+”或“-” ()()()33x y y x x y y x -=⎽⎽⎽--=⎽⎽⎽- ()()()()
2244x y y x x y y x -=⎽⎽⎽--=⎽⎽⎽- 推导：()()n n x y y x -=⎽⎽⎽-（n 为正整数,且n 为奇数）,
()()n n x y y x -=⎽⎽⎽-（n 为正整数,且n 为偶数）。

（2）计算：
()
()56x y y x -- ()()32a b b a --
4.（1）因为m n m n a a a +=,所以m n a
+=⎽⎽⎽⎽⎽⎽；因为222m n m n +=,所以2m n +=⎽⎽⎽⎽⎽⎽ （2）已知24m =,216n =,求2m n +的值。

5.（1）22a a +=⎽⎽⎽,332b b +=⎽⎽⎽,这种运算是（ ）,法则是（ ）。

（2）22a a =⎽⎽⎽,33b b =⎽⎽⎽,3c c =⎽⎽⎽,32b b =⎽⎽⎽,这种运算是（ ）,法则是（ ）。

6.在等式()2411a a a ⋅⋅= 中,括号里面的代数式应当是（ ）。

A .9a B. 6a C. 5a D .4a
7.22n x +可以写成（ ）
A 12m x +
B 22m x x +
C 21m x x +⋅
D 22m x x ⋅
8. 8127⨯可记为（ ）
A 39
B 73
C 63
D 123
9.下列运算结果错误的是（ ）
A. ()()
()3238y y y y ---= B. 112n n n x x x -+-⋅=- C. ()()()()225x y y x y x x y -⋅--=- D .()2
25x x x x ⋅-= 10.若3m a =,2n a =,则m n a +=（ ）。

11.若3310n n x x x -+⋅=,则n =（ ）。

12.计算：25323a a a a a a ⋅⋅+⋅⋅
提高:
1.已知38x =,求33
x +
2.计算：
200620092
(2)+- ()2010200922--
3.已知5m a =,15
n a =,试求23m n a +的值。

延伸： 求89191989+的个位数字。