弹性力学9-位移分量的求出、简支梁均布荷载

《弹塑性理论》课程教学大纲课程代码R1100112课程名称中文名：弹塑性理论英文名：E1asticandP1asticMechanics课程类别专业选修课修读类别任选学分 2.0 学时32（理论）开课学期第6学期开课单位工程力学系应用力学教研室适用专业材料科学与工程先修课程《理论力学》、《材料力学》后续有关专业课无程和教学环节主讲教师/职称郭树起/教授、张存/讲师考核方式及各环期末考试（100%）节所占比例教材及主要参考建议教材：”《弹性力学简明教程》（第4版），徐芝纶编著，高等教育出版社，2013o《塑性力学引论》，王仁、黄文斌著，北京大学出版社，1992。

建议参考书：（1）《弹性力学》（第5版）上册，徐芝纶，高等教育出版社，2016。

（2）《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社，2004o一、课程性质和目标《弹塑性理论》是材料科学与工程等类专业的一门专业选修课。

课程的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题做准备，但是并不直接作强度和刚度分析以及材料超过弹性范围后力学行为。

课程的目的和任务是使学生平面、空间问题和材料进入塑性后的力学分析方法，培养学时利用所学知识进行力学分析和设计的能力。

知识目标：课程目标1：确立学习任务和方法，认识弹塑性理论的研究对象、研究方法、基本概念及基本假定。

课程目标2：学习平面问题的基本理论，理解平面应力问题与平面应变问题的判定依据，建立平面问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态，运用圣维南原理给出小边界上的应力边界条件，理解并应力函数求解弹性力学问题的过程。

课程目标3：运用逆解法、半逆解法给出平面问题的直角坐标解答，运用逆解法及半逆解法计算矩形梁的纯弯曲问题、简支梁受均布荷载问题。

课程目标4：学习空间问题的基本理论，理解并空间问题的平衡微分方程、几何方程物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态。

简支梁位移计算公式
简支梁的位移计算公式可以通过梁的弯曲理论来推导。

在简支
梁的情况下，当集中力作用于梁上时，梁会发生弯曲变形，导致梁
的位移。

位移计算公式可以通过弯曲理论和梁的几何特征来推导。

首先，我们可以使用弹性力学理论中的梁弯曲方程来描述梁的
位移。

对于简支梁而言，可以使用Euler-Bernoulli梁理论来进行
分析。

根据这个理论，简支梁在受到集中力作用时的最大位移可以
通过以下公式来计算：
δ = (F L^3) / (3 E I)。

在这个公式中，δ代表梁的最大位移，F代表作用在梁上的力
的大小，L代表梁的长度，E代表梁的弹性模量，I代表梁的惯性矩。

这个公式适用于简支梁在受到集中力作用时的情况。

另外，如果梁上分布有均匀载荷，则可以使用不同的公式来计
算梁的位移。

对于简支梁在均匀载荷作用下的位移，可以使用以下
公式：
δ = (5 w L^4) / (384 E I)。

在这个公式中，δ代表梁的最大位移，w代表均匀分布载荷的大小，L代表梁的长度，E代表梁的弹性模量，I代表梁的惯性矩。

需要注意的是，以上提到的公式都是针对简支梁在弹性范围内的情况下推导得出的。

在实际工程中，还需要考虑许多其他因素，例如梁的材料特性、截面形状等，因此在使用这些公式进行位移计算时，需要结合具体情况进行综合考虑。

简支梁均布荷载弯矩计算公式推导简支梁均布荷载（uniformly distributed load）的弯矩计算公
式推导如下：
假设梁的长度为L，均布荷载大小为w。

考虑梁上任意一点的弯矩，根据梁的静力学原理可以推导出如下公式：
M = -w * x^2 / 2 + C1 * x + C2
其中，M是指定点处的弯矩，x是指定点到梁左端的距离，C1和
C2是常数。

根据梁的边界条件，可以进一步推导出C1和C2的值。

对于简支梁，边界条件如下：
1.在梁的左端（x = 0），弯矩为零：M = 0
将上述边界条件带入弯矩公式中，可得到：
0 = -w * 0^2 / 2 + C1 * 0 + C2
0 = C2
2.在梁的右端（x = L），弯矩为零：M = 0
将上述边界条件带入弯矩公式中，可得到：
0 = -w * L^2 / 2 + C1 * L + 0
0 = -w * L^2 / 2 + C1 * L
综合上述两个方程，可以解出C1的值：
C1 = w * L / 2
将C2和C1代入弯矩公式中，可得到简支梁均布荷载的弯矩计算公式：
M = -w * x^2 / 2 + (w * L / 2) * x
这就是简支梁均布荷载的弯矩计算公式。

除了这个推导过程，还可以进一步拓展相关内容。

例如，可以讨论不同形状的均布荷载对梁的弯矩分布的影响，或者讨论不同支座条件（如固支梁或跨中连续梁）下的弯矩计算公式推导等。

弹性⼒学教案.doc弹性⼒学教案第⼀章绪论（4学时）介绍弹性⼒学研究的内容、基本概念和基本假设。

1、主要内容：第⼀节弹性⼒学的内容第⼆节弹性⼒学的基本概念第三节弹性⼒学的基本假设2、本章重点：弹性⼒学的基本概念。

3、本章难点：弹性⼒学的基本概念。

4、本章教学要求：理解弹性⼒学的基本假设、基本概念。

5、教学组织：弹性⼒学是在学习了理论⼒学、材料⼒学等课程的基础上开设的专业课程。

学⽣已经建⽴了关于应⼒、应变、位移的概念。

⽽且能够⽤材料⼒学的⽅法对杆件进⾏应⼒计算；并进⼀步对其进⾏强度、刚度和稳定性的分析。

在本章第⼀节的教学中，要明确弹性⼒学、材料⼒学和结构⼒学在研究对象上的分⼯的不同；在研究⽅法上的不同；及其不同的原因。

并且让学⽣初步了解弹性⼒学的研究⽅法。

在本章第⼆节的教学中，要进⼀步深⼊研究作⽤在弹性体上的⼒。

明确内⼒与外⼒、体⼒与⾯⼒、应⼒⽮量与应⼒张量等概念及其表达⽅式。

在本章第三节的教学中，研究弹性⼒学的基本假设。

通过基本假设的讲解，让学⽣明⽩合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。

要启发学⽣理解弹性⼒学的各个假设及其限定的缘由。

第⼆章弹性⼒学平⾯问题的基本理论（14学时）本章研究平⾯问题的基本⽅程、边界条件及其解法。

1、主要内容：第⼀节平⾯问题第⼆节平衡微分⽅程第三节斜截⾯上的应⼒、主应⼒第四节⼏何⽅程、刚体位移第五节斜截⾯上的应变及位移第六节物理⽅程第七节边界条件第⼋节圣维南原理第九节按位移求解的平⾯问题第⼗节按应⼒求解的平⾯问题、相容⽅程第⼗⼀节常体⼒情况下的简化第⼗⼆节应⼒函数、逆解法与半逆解法2、本章重点：平⾯问题的基本⽅程、应⼒函数及边界条件。

3、本章难点：平⾯问题的基本⽅程及边界条件的确定。

4、本章教学要求：掌握弹性⼒学平⾯问题的基本⽅程和应⼒边界条件；理解圣维南原理及相容⽅程的意义。

掌握按应⼒求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念；掌握按位移求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念。

简支梁均布荷载跨中弯矩计算公式在我们的建筑和结构工程领域中，有一个非常重要的概念——简支梁均布荷载跨中弯矩计算公式。

这可不仅仅是一堆枯燥的数字和符号组合，它其实在我们的生活中有着实实在在的应用呢！先来说说什么是简支梁。

想象一下，有一根长长的梁，两端被简单地支承着，就像一个扁担放在两个支架上一样，这就是简支梁。

而均布荷载呢，就是这根梁上受到的力均匀分布在整个长度上，就好像有一堆同样重的东西整整齐齐地排在梁上。

那简支梁均布荷载跨中弯矩计算公式到底是啥呢？它就是：M =ql²/8 。

这里的“M”代表跨中弯矩，“q”表示均布荷载的大小，“l”则是梁的跨度。

咱们来举个例子感受一下。

比如说，有一根 5 米长的简支梁，上面承受着每米 10 牛顿的均布荷载。

那咱们来算算跨中弯矩。

首先，跨度l = 5 米，均布荷载 q = 10 牛顿/米。

把这些数值代入公式 M = ql²/8 中，就得到 M = 10×5²÷8 = 31.25 牛顿·米。

这就意味着在这根梁的跨中位置，会产生 31.25 牛顿·米的弯矩。

我记得有一次，在一个建筑工地实习的时候，就碰到了关于简支梁均布荷载跨中弯矩计算的实际问题。

当时，工程师们正在讨论如何设计一个厂房的屋顶结构，其中就涉及到了支撑屋顶的简支梁。

他们拿着图纸，嘴里不停地念叨着各种数据和公式，我在旁边听得一头雾水。

后来，一位经验丰富的师傅注意到了我迷茫的表情，他笑着说：“小伙子，别着急，咱们就拿这个简支梁来说，先得搞清楚上面的荷载有多重，梁有多长，然后用公式一算，就能知道这梁能不能承受得住啦。

”他一边说，一边在纸上写下了公式，还详细地给我解释了每个参数的含义。

那一刻，我突然觉得这些看似复杂的公式变得亲切了起来。

在实际工程中，如果这个弯矩计算不准确，那可就麻烦啦！要是算小了，梁可能会承受不住压力而弯曲甚至断裂；要是算大了，又会造成材料的浪费，增加成本。

1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。

A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是A。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指B。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

2－1. 选择题a.所谓“应力状态”是指B。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。

已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。

根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4.单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。

试写出球体的面力边界条件。

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。

试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。

3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件B成立。

A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明D.。

均布荷载简支梁剪力均布荷载简支梁剪力是工程力学中一个重要的概念。

在设计和实际应用中，准确计算梁的剪力是很关键的，因为它涉及到梁的承载能力和结构的稳定性。

本文将对均布荷载简支梁剪力的计算方法进行分步骤阐述。

第一步：确定梁的长度和荷载在计算剪力之前，必须先确定梁的长度和荷载。

梁的长度通常由设计要求决定，而荷载则是由梁所承受的外力决定的。

均布荷载是指在梁的整个长度上均匀分布的力。

因此，均布荷载的大小应该被平均分配到每一个长度上。

第二步：计算梁的反力在计算剪力之前，需要先计算梁端的反力。

在均布荷载的情况下，这个过程相对简单，并且可以使用平衡方程来得出。

对于简支梁来说，平衡方程可以写成：RA + RB = W × L，其中RA和RB分别是梁两端的反力，W是均布荷载大小，L是梁的长度。

第三步：绘制剪力图剪力图是描述梁在不同截面上的剪力大小和方向的图表。

在建立绘图坐标系后，可以根据梁受到的力和力的分布情况来绘制剪力图。

在均布荷载的情况下，梁在其一端的剪力大小等于所受荷载的一半，逐渐递减到梁另一端结束时为零。

因此，剪力图的形状呈现一个三角形。

第四步：计算最大剪力最后一个步骤是计算最大剪力。

最大剪力是剪力图中最高点的自然数值，也就是梁截面上受到的最大力。

在均布荷载情况下，最大剪力出现在梁的中点处。

计算最大剪力大小的公式为Vmax = Wl / 2。

总之，均布荷载简支梁剪力是一个重要的概念，在工程设计和实际应用中广泛使用。

通过以上谈及的方法，你可以轻松地计算出梁的反力，绘制剪力图，并计算出最大剪力大小，以支持工程结构的稳定和坚固。

弹性力学简明教程第一章绪论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定习题第二章平面问题的基本理论2-1 平面应力问题与平面应变问题2-2 平衡微分方程2-3 平面问题中一点的应力状态2-4 几何方程刚体位移2-5 物理方程2-6 边界条件2-7 圣维南原理及其应用2-8 按位移求解平面问题2-9 按应力求解平面问题相容方程2-10 常体力情况下的简化应力函数习题第三章平面问题的直角坐标解答3-1 逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲3-3 位移分量的求出3-4 简支梁受均布荷载3-5 楔形体受重力和液体压力习题第四章平面问题的极坐标解答4-1 极坐标中的平衡微分方程4-2 极坐标中的几何方程及物理方程4-3 极坐标中的应力函数与相容方程4-4 应力分量的坐标变换式4-5 轴对称应力和相应的位移4-6 圆环或圆筒受均布压力4-7 压力隧洞4-8 圆孔的孔口应力集中4-9 半平面体在边界上受集中力4-10 半平面体在边界上受分布力习题第五章用差分法和变分法解平面问题5-1 差分公式的推导5-2 应力函数的差分解5-3 应力函数差分解的实例5-4 弹性体的形变势能和外力势能5-5 位移变分方程5-6 位移变分法5-7 位移变分法的例题习题..第六章用有限单元法解平面问题6-1 基本量及基本方程的矩阵表示6-2 有限单元法的概念6-3 单元的位移模式与解答的收敛性6-4 单元的应变列阵和应力列阵6-5 单元的结点力列阵与劲度矩阵6-6 荷载向结点移置单元的结点荷载列阵6-7 结构的整体分析结点平衡方程组6-8 解题的具体步骤单元的划分6-9 计算成果的整理6-10 计算实例6-11 应用变分原理导出有限单元法基本方程习题第七章空间问题的基本理论7-1 平衡微分方程7-2 物体内任一点的应力状态7-3 主应力最大与最小的应力7-4 几何方程及物理方程7-5 轴对称问题的基本方程习题。

弹性力学》教学大纲课程代码：101000151a课程英文名称： Theory of Elasticity课程性质：专业选修课适用专业：土木工程专业总学时数： 30 其中：讲课学时： 30 实验学时： 0 总学分数： 2 编写人：审定人：一、课程简介（一）课程教学目的与任务本课程是土木工程专业限定选修的一门专业基础课。

本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析与计算的能力，为学习有关专业课程打下初步的弹性力学基础。

（二）课程教学的总体要求1、理解弹性力学的基本假定，进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，熟悉记号和符号的有关规定。

2、掌握平面应力问题和平面应变问题的特点，熟悉平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤。

3、能正确写出边界条件，能正确理解和应用圣维南原理。

4、通过实例，了解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路。

5、通过实例，掌握弹性力学平面问题的极坐标解答。

6、通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念。

7、了解差分法在弹性力学平面问题中的应用。

8、理解有限单元法的基本概念及原理，通过平面问题常应变三角形单元的应用，了解有限单元法的计算步骤。

（三）课程的基本内容1、绪论2、平面问题的基本理论3、平面问题的直角坐标解答4、平面问题的极坐标解答5、用差分法解平面问题6、用有限单元法解平面问题（四）先修课程及后续课程先修课程 : 高等数学、理论力学、材料力学、结构力学二、课程教学总体安排（一）学时分配建议表（二）推荐教材及参考书目1、教材徐芝纶•《弹性力学简明教程》（第四版），高等教育出版社，2013年6月。

2、参考书目（1）王润富•弹性力学简明教程学习指导【 M】•北京：高等教育出版社，2004.（2）卓家寿•弹性力学中的有限元法【M】•北京：高等教育出版社，1987（3）吴家龙•弹性力学【M】•北京：高等教育出版社，2001（4）杨桂通•弹性力学【M】•北京：高等教育出版社，1998（5）王建学，徐秉业•弹性力学【M】•北京：清华大学出版社，2007.（6）王敏中，王炜，武际可•弹性力学教程【M】•北京：北京大学出版社，2002（7）陆明万，罗学富•弹性理论基础【M】•北京：清华大学出版社，1990（三）课程考核方式1、考核方式考查2、成绩构成考试成绩占80%，平时作业占10%，平时考勤占10%。

均布荷载剪力计算公式
（实用版）
目录
1.均布荷载的概念及其计算方法的重要性
2.均布荷载的计算公式及其应用
3.均布荷载计算公式的局限性和未来的发展方向
正文
一、均布荷载的概念及其计算方法的重要性
均布荷载是指在建筑结构或工程部件上分布的荷载，其特点是大小和分布相对均匀。

均布荷载计算方法是工程设计和结构分析中非常重要的一环，因为它可以帮助我们更好地理解结构的受力情况，从而为设计出更加安全、稳定和经济的结构提供依据。

二、均布荷载的计算公式及其应用
均布荷载的计算公式通常根据结构的类型、尺寸和边界条件等因素来确定。

由于结构的特性和边界条件的不同，不可能有统一的计算公式，但有三个基本原则：1）荷载位于结构的中心；2）荷载在结构上的分布均匀；3）荷载的大小和方向不随时间变化。

在实际应用中，均布荷载的计算公式通常通过简化结构的模型，假设一些理想的条件，然后根据物理学原理推导得到。

例如，对于一个简单的均匀梁，其均布荷载的计算公式为：
Q = F / L
其中，Q 表示均布荷载，F 表示集中荷载，L 表示梁的长度。

三、均布荷载计算公式的局限性和未来的发展方向
尽管均布荷载计算公式在实际应用中具有很高的价值，但它也存在一
些局限性。

首先，均布荷载计算公式是基于理想条件下的简化模型，不能完全反映实际情况下结构的受力情况；其次，均布荷载计算公式的应用范围有限，对于复杂的结构和非均匀分布的荷载，计算结果可能会有较大的误差。