2021最新苏教版高二数学必修3电子课本课件【全册】

【知识拓展】 • 算法的设计 • 算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种， • 我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要掌握
算法的五个特性：(1)有穷性：算法中执行的步骤总是有限的，不能无休止地 执行下去；(2)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不 能有二义性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这称之为有效性； (4)输入：一个算法中有零个或多个输入，这些输入数据应在算法操作前提供； (5)输出：一个算法中有一个或多个输出．算法的目的是用来解决一个给定的 问题，因此，它应向人们提供想要产生的结果，否则，就没有意义了．
算 • 法要比算法一更科学
• 1．算法 • 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为 算法 ． • 2．流程图 • 流程图是由一些 图框 和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，
图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． • 3．顺序结构，， • 依次进行多个处理的结构称为 顺序 结构．
2．三种基本结构：顺序结构，选择结构，循环结构．前两种结构很 容易理解，循环结构稍微有点难，但在高考中经常涉及．
3．三种语言：自然语言，流程图语言，基本算法语句． 4．框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进行考查．
【应试对策】
1．认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的基础；算法描述 要坚持科学性(有限、可行)和简约性原则，力求体现普适性的优势．设计流 程图要注意：(1)遵循共同的规则：使用标准流程图符号；画图方向一般是由 上而下，从左往右；流程图符号内的语言要简练清楚；有开始框和结框．(2) 做好结构的选择，如，若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺 序流程图就能解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的，就必须 引入选择结构；若问题的运算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量， 应使用循环结构．

构与循环结构的定义 可知，A、B、C 不正 确．D 正确．特别提醒：
B．选择结构的流程图有一个入口和两个 本题易错选 B，判断框
出口 C．选择结构中的两条路径可以同时执行 D．循环结构中存在选择结构
是一个入口和两个出 口，但是选择结构中的 两条路径，只能执行其 一，不能同时执行，故
B 不正确．]
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②
也可以用来执行计算语句；
③输入框只能紧接在起始框之后；
④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非
常直接．
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④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中 只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只
能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]
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1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表 示算法更直观、清晰、易懂．
4．如图是求实数 x 的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填 ________．
x>0 或 x≥0
[根据绝对值定义解答，|x|＝x－，x，
x≥0， x<0. ]
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合作探究 提素养
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流程图的认识和理解 【例 1】 下列说法正确的是________． ①流程图中的图形符号可以由个人来确定；
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3．顺序结构 依次进行_多__个__处__理__的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图 所示，其中 A 和 B 两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法 都离不开的最简单、最基本的结构．
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4．选择结构 先根据条件_作__出__判__断__，再决定执行_哪__一__种__操__作__的结构称为选择 结构，也称为_分__支___结构． 如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条

解：用数学语言
开始
S1: 输入两个实数 a,b ；
输入 a,bห้องสมุดไป่ตู้
S2：计算 c=a+b；
c ab
S3: 计算 aver=c/2；
aver =c/2
S4: 输出 aver.
输出aver
结束
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙 子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有 雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何 .” 请你设计一个这类问题的通用算法.并画出算法的 程序框图.
输入、 输出框
处理框 (执行框)
表示一个算法输 入和输出的信息
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成 立 时标明“否”或“N”.
3.四种基本框图的及其功能用法:
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中， 起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符 号等;
开始 输入n
i=2
求的n余除数以ri i=i+1
否
i≥n或r=0?
是 1
1
r=0? 是
n不是质数
否
n是质数
结束
从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻 辑结构.
输入n i=2
求的n余除数以ri
i=i+1 否
i≥n或r=0?
r=0?
是
n不是质数
否
n是质数
是
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基本 的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、循 环结构、选择结构.下面分别介绍这三种结构．
解：

2019/11/11
清中 张阳
22
2:例题选择 (1)下列说法正确的是() A.直方图的高表示取某数的频数
B.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率与组距的比
C.直方图的高表示访组个体在样本中出现的 频数与组距的比
D.直方图的高表示该组个体在样本中出现的 频率.
2019/11/11
清中 张阳
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2019/11/11
清中 张阳
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3：回顾反思 在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相 等吗？若总体中的个体数正好能被样本容量 整除，如何进行系统抽样？如果不能被整除， 如何进行系统抽样？
2019/11/11
清中 张阳
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四、分层抽样
1：知识要点 体会分层抽样的概念及如何利用分层抽样获 取样本，分层抽样也是等可能性抽样，它适 用于总体由差异明显的几部分组成的。
2019/11/11
清中 张阳
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1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约 装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图 书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型 与小型的商店共1500家，三者数量之比为 1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况， 抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查 宜采用的抽样方法依次是----------------------()
2019/11/11
清中 张阳
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（2）一支足球队共有名队员,其球衣号码分别 为号,现在要随机挑选项出人进入主力阵容,采 用抽签法选取,则号队员被选中的可能性为
_________
2019/11/11
清中 张阳
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(3)为了解某地区流感的发病情况从该地区的 10000个人中抽取100个人进行统计分析,在 这个问题中,10000个人是指____________

它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为 3 。
8
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当 地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转 动时，指针落在红色区域的概率为3/8 ，你还能举出 一个不确定事件，它发生的概率也是3/8 吗？
涂色
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘 的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘， 当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 3/8 ，你还能举出一个不确定事件，它发生的概 率也
A——的—长—度—
=
3 ——
=
0.3 。
S 的长度 10
练一练:
已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘 客到达站台立即乘上车的概率.
例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病
的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概 率是多少?
解 取出10ml麦种,其中“含有病种子” 这一事件记为A.则
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对复于习一个: 随机试验,我们将每个基本事件理解为从
某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的 每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区 域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立 体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
C
解：在AB上截取AC’=AC
于是 P（AM＜AC）=P（AM ＜
AC’）
A
C’ B
= AC' = AC = 2 AB AB 2
答：AM小于AC的概率为 2
2
P(A)
取出种子的体积 所有种子的体积

10 1000

1 100
答 含有麦锈病种子的概率 为 1 . 100

解法二 分别记“3 个景区都有部门选择”“4 个部门都选择 同一景区”“恰有 2 个景区有部门选择”为事件 A1、A2 和 B，则 P(B)＝1－P(A1)－P(A2)，且 A1，A2 互斥，由(1)知事件 A1 的概率为 P(A1)＝49，事件 A2 的概率为 P(A2)＝334＝217，故事件 B 的概率为 P(B) ＝1－P(A1)－P(A2)＝1－49－217＝1247.
解析 阴影部分的面积＝边长为 a 的正方形的面积－半径为a2 的圆的面积＝a2－πa22＝4－4 πa2.所以击中阴影部分的概率为：
P＝阴正影方部形分的的面面积积＝4－4aπ2 a2＝4－4 π.
答案
4－π 4
专题五 互斥事件与其发生的概率 互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一个较简单的事件 的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率 的加法公式解题，倍受高考命题者的青睐．运用公式一定要注 意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生 的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立 的概率．
【例3】随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人 值班1天．
(1)这3个人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ (2)其中甲在乙之前的安排方法有多少种？ (3)甲安排在乙之前的概率是多少？ 分析 解决本题可先借助树状图分析所有可能的基本事件 总数及所求事件包含的基本事件个数，然后由古典概型的概率 计算公式求出该事件的概率．
6．正确运用分类的思想方法 研究互斥事件离不开分类，分类要按照一定的标准，做到 既不重复，也不遗漏． 7．知道以下关于概率的基本常识 (1)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1. (2)不可能事件Ø的概率为0，即P(Ø)＝0. (3)在几何概型中，概率为0的事件不一定是不可能事件.

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课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
P(A)

d的测度(长度、面积 D的测度(长度、面积
、体积). 、体积)
3.几何概型问题的概率的求解.
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆 菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
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思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是
事件A发生的概率P( A)
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1 4
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练一练:
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想 听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的 概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
如果向正方形内撒 n颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 m ，那么当 n很大时，比值 m ，
n
即频率应接近于 P( A) ，于是有
P( A) m . n
由此可得 4m
n
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数学应用
例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并 在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m 的概率.

3．利用循环结构绘制算法流程图，利用循环语句书写算法
流程图．
当要解决的问题需要多次重复相同的步骤时，要实现算法 就必须通过循环结构来实现，算法伪代码的书写也必须用循环
语句来表达.
专题一
用自然语言描述算法
算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以描述． 用自然语言描述算法解决问题的过程大体可分三步：
黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换回
来，请设计一个算法解决这个问题． 分析 两个墨水瓶中都有墨水，不妨借用一个空墨水瓶进
行解决．
解 算法步骤如下： S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色； S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中； S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中； S5 交换结束．
1 加变量 s 和计数变量 i，而且 s←s＋ 是反复进行的，可用循环结 i 构及语句来描述算法．
解 流程图如图所示： 伪代码如下： s←0 For i From 1 1 s←s＋ i To n
End For Print s
4．条件语句与循环语句的综合应用 【例6】某班有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为 三个等级： 80 ～ 100 分为 A,60 ～ 79 分为 B,60 分以下为 C ，要求输 入每个学生的成绩便可输出其相应的等级，并统计各个等级的
Print B
n←n＋1
Else
Print A p←p＋1
End If
End If i←i＋1 End While Print m，n，p
命题趋势 算法有利于对高中数学知识的系统学习与深刻理解，因此 是高考的必考知识点之一；主要考查程序框图及一些实际问题 的流程图．考查形式以小题为主，重点考查含循环结构或条件 结构的程序框图，以实际问题为背景，难度不大；从考题字眼 上看一是考查求“输出”，二是考查“填写”；能力上考查识 图、判断、分析、推理等基本能力．

( 1 )如 图 （1） ， 作 垂 直 于AB的
P
直 径PQ,分 别 以P ,Q为 一 个 顶
N
A
O
点 作 圆 的 内 接 等 边 三 角形 , 这
B
两 个 三 角 形 的 边 与PQ交 于M ,
M
N上 1 PQ,故P( A ) 1 .
(1)
长的三分一，所以可用几何概P型( A求) 1
E
解则，“有弦长超过圆内接等边三角形的边3 长”的概率为 1
3
2、区域是平面图形的几何概型问题
(1)甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时,假定 他们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两 艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。
解：设甲到达的时间为x，乙为y，则
6
• 归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是 要建立模型,找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化为几何概率 问题,利用几何概率公式求解.
课外作业：
课本第104 页习题３.３第５题
“贝特朗数学悖论”：在半径为1的圆内随
机地取一条弦，则其长超过该圆内接等边 三角形的边长的概率是多少？
AB / AB ,当B / 落 在MD
B OM
B/ D
(4)
上 时 ，AB 3 ,否 则AB 3 .由 于
MD 2 3 ,故P(A) 2 - 3 . 2
例:某商场为了吸引顾客,设立了一个
可以自由转动的转盘,并规定:顾客每
绿
黄
购买100元的商品,就能获得一次转动 转盘的机会.如果转盘停止时,指针正 好对准红、黄或绿的区域，顾客就可 以获得100元、50元、20元的购物券
5
(4).如图，已知矩形ABCD中， AB=5,AC=7. 在矩形内任取一点P,求 ∠APB>900的概率.

【提示】 不是，是相关关系．
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．

12345
解析 答案
5.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478
954
(1)计算表中优等品的各个频率； 解 抽样50台中优等品40台， 优等品的频率为5400＝0.8， 同理可求得其他的频率依次为：0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
跟踪训练3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定： 顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落 在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区 域的次数m
68 111 136 345 564 701
当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
解答
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A， 则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.
解析 由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不可能事件.
12345
解析 答案
2.下面五个事件： ①某地明年2月3日将下雪； ②函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于0； ④在标准大气压下，水在1 ℃结冰； ⑤a，b∈R，则ab＝ba. 其中必然事件是__③__⑤____.
解答
类型二 列举试验结果

输入、输 表示_输__入__、__输__出__
出框
处理框 表示_赋__值_或_计__算_
判断框 流程线
根据条件决定执行两条路径 中的_某__一__条__ 表示_执__行__步__骤_的路径
赵本山与宋丹丹在小品《钟点工》中提出了一个“经典” 问题：“说，把大象放进冰箱总共分几步？”回答是：分三 步，第一步打开冰箱门，第二步把大象放进冰箱，第三步关 上冰箱门！”此问题令人捧腹大笑，至今脍炙人口． 问题1：设计一个将大象放进冰箱的算法．
3．若某流程图如图所示，当输入值为时，执行该程序后 的输出值y＝________.
解析：流程图为求分段函数
x2，x>1， y＝1， x≤12， 4x，12<x<1
当 x＝12时，y＝1.
答案：1
的值，
4．设火车托运行李的重量为P(kg)时，每千米的费用(单位： 元)标准为Y＝00..33P×30＋0.5P－P3≤03P0＞kg30，kg， 画出行 李托运费用的流程图． 解：应先输入托运的重量P和里程D， 再分别用各自条件下的计算式子来进行计 算处理，再将结果与托运路程D相乘，最 后0输出托运行李的费用M，流程图如图．
2．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形 的面积．设计出该问题的算法及流程图． 解：算法如下： S1 a←2，b←4，h←5； S2 S←12(a＋b)h； S3 输出 S. 该算法的流程图如图所示．
[例2] 已知函数y＝x－，xx，≥x0<，0. 设计一个求该函数 的函数值的算法，并画出流程图．
结构形式
1．顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画 框图时要遵循以下原则：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右． 2．一般地，在遇到分类讨论问题时，流程图的结构 设计都要用到选择结构． 3．判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执 行其中的一个，而另一个不会被执行，故判断框后的指向 线应根据情况标注“Y”或“N”．

例2 半径为r的圆面积计算公式为S r2.当
r 10时,写出计算圆面积的算法,画出流程图.
解 算法如下 :
开始
S1 r 10;
将10赋给变量r r 10
S 2 S r 2 ; 用公式计算圆的面积 S r2
S3 输出S .
输出圆的面积 输出S
上述算法用流程图表示如图.
l2
完成了作外接圆这一问题如上图所示.
像这种依次进行多个处理的结构称为
顺序结构 ( sequence structure). 如图,虚 线框内是一个顺序结构.其中A和B两个 A
框是依次执行的.顺序结构是一种最简
B
单、最基本的结构.
在计算机中, 每个变量都分配了一个存储单元,
它们都有各自的"门牌号码"地址.
结束
中பைடு நூலகம்学精编教育课件
1. 2.1 顺序结构
作ABC的外接圆可按如下的算法进行:
S1 作 AB的垂直平分线l1 ;
l1
A
S2 作BC 的垂直平分线l2 ;
S3 以l1与l2 的交点M为圆心, MA为
M
半径作圆,圆M即为ABC的外接圆.
B
C
以 上 通 过 依 次 执 行S1到 S 3 这 三 个 步 骤,

高中数学必修三电子课本1. 引言高中数学必修三是数学教育体系中的重要组成部分，通过学习这一课程，学生将进一步扩展他们的数学知识和技能。

为了更好地帮助学生学习，电子课本的使用变得越来越普遍。

本文将介绍高中数学必修三电子课本的优势，以及使用电子课本进行学习的方法和技巧。

2. 电子课本的优势与传统纸质教材相比，高中数学必修三电子课本具有许多优势。

以下是其中一些主要优势：2.1 可随时随地访问电子课本可以通过互联网随时随地访问。

学生只需使用手机、平板电脑或计算机，就可以在任何时间、任何地点学习数学课程。

这种灵活性允许学生根据自己的时间表自由安排学习，有效提高了学习效率。

2.2 多媒体元素丰富电子课本可以集成多媒体元素，如动画、视频和音频。

这些多媒体元素可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和原理。

丰富的视觉和听觉效果可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。

2.3 交互性强电子课本通常具有交互性，学生可以通过点击、拖动和输入等方式与课本进行互动。

通过与课本的交互，学生能够更深入地理解数学概念，加强对知识的记忆和应用能力。

2.4 检索和搜索功能电子课本可以通过关键词、目录或索引等方式进行快速检索和搜索。

这使得学生能够快速找到需要的内容，提高学习效率。

另外，电子课本还可以添加书签和注释，方便学生回顾和复习知识点。

3. 使用电子课本的方法和技巧为了充分利用高中数学必修三电子课本，以下是一些使用电子课本的方法和技巧：3.1 制定学习计划在使用电子课本学习之前，制定一个详细的学习计划非常重要。

学生可以根据自己的进度和需要，合理安排每天的学习时间和任务。

制定计划可以帮助学生更好地管理时间，提高学习效果。

3.2 注重基础知识高中数学的学习是一个渐进的过程，基础知识的掌握非常重要。

在使用电子课本学习时，学生应注重基础知识的理解和掌握。

可以通过观看相关的多媒体元素和交互式实例来加深理解。

3.3 运用在线资源除了电子课本本身，学生还可以利用互联网上的其他在线资源进行学习补充。