2017届高三物理一轮复习课件：专题五 万有引力与航天

二：当物体环绕天体做匀速圆周运动时，中心天体对物体的 万有引力提供向心力
G
Mm r2
2 v2 4 m m 2 r m 2 r man mv r T
一：求天体质量的方法
⑴测量其一颗绕行星的轨道半径r和周期T
G
Mm r
2
m
4 2 T
2
r
M
4 2 r 3 GT 2
⑵测量天体表面的重力加速度和天体的半径R
思考：如果某一天你登上了火星，需要什 么工具可以测出火星表面的重力加速度？
2、同一星球不同轨道上的重力加速度
mg0 G
Mm r
2
g0
GM r2
eg4:地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度 等于地球半径处的重力加速度为（ ） A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g 3、卫星的向心加速度即为轨道处的重力加速度
考点2：
a3 k 2 T
对同一中心天体，K值相同
eg3：已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
a木 3 a地 3 2 2 T木 T地
a木 a地
T木 2 3 T地 2
3 144
关于开普勒行星定律的说明： ①不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。 ②开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律， 不是实验得出的。 eg4:关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的 大量数据，进行计算分析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中， 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大， 距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星 绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的 卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的

05
万有引力与航天技术应用
万有引力在航天技术中应用
计算天体质量
通过测量卫星绕行星运动的周期 和半径，利用万有引力定律计算
出行星的质量。
预测天体运动
根据天体之间的万有引力，可以 预测它们的运动轨迹和速度，为 航天器的发射和航行提供重要的
参考依据。
实现航天器变轨
航天器在太空中运动时，可以利 用万有引力进行变轨，从而改变
D. 将卫星的高度增加到原来的 $4$倍
解题思路：根据万有引力提供 向心力，列出等式表示出周期 ，再根据轨道半径的变化判断 周期的变化。
典型例题分析与解题思路
• 例题二：一颗质量为$m$的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为$h$。已知引力常量$G$、地球半径 为$R$、地球表面的重力加速度为$g$，不考虑地球自转的影响。求
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫 过相等的面积。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等。
意义
开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得以发现的 基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运 动三定律是解答有关问题的关键。
未来太空探索趋势展望
1 2 3
火星探测与殖民
随着技术的进步，火星探测和殖民成为未来太空 探索的重要方向。人类计划在火星上建立基地， 进行科学研究和资源开发。
深空旅行与星际航行
深空旅行和星际航行是未来太空探索的终极目标 。人类将研发更先进的航天技术和推进系统，实 现跨越星际的航行。
太空资源开发
太空资源丰富，包括太阳能、矿物资源和氦-3等 。未来，人类将积极开发太空资源，解决地球上 的能源和资源问题。

• A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2 • B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1 • C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2 • D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
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解析： 设地球质量为M，卫星质量为m，卫星周期为T，轨道半
径为R.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，故GMRm2 ＝mvR2＝
渐增加． • 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
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3．在赤道：F万＝F向＋mg，故mg＝GMRm2 －mRω2.
4．由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一
般情况下认为：G
Mm R2
＝mg，故GM＝gR2，这是万有引力定律应用中经
常用到的“黄金代换”．
5．距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重
力加速度为g′＝
R R＋h
2g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加
速度．
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二、几组概念的比较
1．两种速度——环绕速度与发射速度的比较
(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕＝
GM r
，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发
• 射(2过)人程造中地火球箭卫星要的克最服小地发球射引速力度应做是功卫，星增发大射势到能近地，表所面以运将行卫，星此发时发射射到动离能
• A．1.8×103 kg/m3 • B．5.6×103 kg/m3 • C．1.1×104 kg/m3 • D．2.9×104 kg/m3
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解析： 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做
圆周运动的向心力，即G
Mm R2

又称脱离速度，是物体完全摆脱 地球引力束缚，飞离地球的所需
要的最小初始速度，约为 11.2km/s。
第三宇宙速度
又称逃逸速度，是在地球上发射 的物体摆脱太阳引力束缚，飞出 太阳系所需的最小初始速度，其
大小为16.7km/s。
宇宙航行
发射过程
包括垂直起飞、程序转弯、入轨 等阶段，涉及牛顿运动定律、动 量定理、动能定理等知识的综合
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
万有引力提供向心力
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，两物体间相互吸引 力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距 离的二次成反比。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力。 在两极地区，由于向心力为零，重力等于万有引力；在赤道地区，由于向心力最大，重力 最小；在其他地区，重力介于两极和赤道之间。
天体运动的基本规
02
律
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。
变轨方法
实现卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用火箭发动机产生推力，改变卫星的 速度和方向；另一种是利用引力助推，即利用其他天体的引力来改变卫星的轨道 。在实际应用中，通常会根据具体需求和条件选择合适的变轨方法。
人造地球卫星的运行规律的应用
01
导航定位
通过观测多颗人造地球卫星的 运行轨迹和信号传输时间，可 以计算出接收设备在地球上的 精确位置。这种技术被广泛应 用于全球定位系统（GPS）和 北斗导航系统等导航定位服务 中。