《万有引力与航天》复习策略

《万有引力与航天》复习教案一、知识结构开普勒第一定律行星的运动开普勒第二定律开普勒第三定律公式万有引力定律适用条件：理解：计算天体的质量万有引力定律的应用宇宙速度人造卫星二、例题分析例1、两颗人造卫星的质量之比m1:m2=1:2，轨道半径之比R1:R2＝3:1。

求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；(3)两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；1:9(5)两颗卫星运行的向心力之比。

1:18例2、2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。

飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。

在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。

使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。

求在圆轨道上飞船的飞行速度v和运行周期T（已知地球表面的重力加速度为g0、地球的半径为R0）。

例3、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222⎪⎭⎫⎝⎛=π得2324GThMπ=⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

例4、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

高一物理《万有引力与航天》复习知识复习一、开普勒三大定律开普勒第一定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

面积定律(开普勒第二定律)开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

这个可以用来比较不同位置行星速度的大小关系。

开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

即：。

其中，，M为中心天体的质量。

开普勒第三定律只有在同一中心天体的时候，才可以成立。

例题、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B规律总结：二、万有引力定律公式表示：（）F: 两个物体之间的引力，G: 万有引力常数，m1:物体1的质量，m2物体2的质量r: 两个物体之间的距离自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

那么在天体运动的题目中，经常遇到的重力，万有引力，向心力的区别和联系重力的方向是竖直向下，因为竖着向下这个概念就来源于重力的方向，重力并不是指向地心的。

例题：已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是（ ）A ．1632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2总结：三 航天的知识：挣脱引力，即可拜托束缚，最终需要停留的位置越高，能量需要越大，原因是需要提供更多的(重力）势能。

第六章万有引力与航天复习一、教学目标熟练利用万有引力定律相关知识点解题二、教研重难点熟练利用万有引力定律相关知识点解题三、教学方法建议先熟悉万有引力定律的三种应用，再解决相关题目四、教学流程与教学方案设计【知识点回顾】【学生展示】（A）问1：开普勒行星运动三定律内容？(1)(2)(3)【学生展示】（A）问2：万有引力定律内容？【学生展示】利用万有引力定律解决相关问题方法（A）问3、利用万有引力定律求中心天体的质量（A）问4、利用万有引力定律求中心天体的密度（A）问5、利用万有引力定律求行星的运动规律（v、w、T、a）（A）问6、利用万有引力定律求天体表面的重力加速度（A）问7、利用万有引力定律求距离天体表面高h出的重力加速度五、问题解决情况检测（一）A 类问题检测1、（2010年江苏）我国与2010年3月5日成功发射了“遥感卫星九号”，在绕地球运行的过程中，该卫星受到地球引力的大小（ ）A 、只与地球的质量有关B 、只与卫星的质量有关C 、与地球和卫星的质量均无关D 、与地球和卫星的质量均有关2、（2010年江苏）在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列叙述符合历史事实的是（ ）A 、伽利略否定了亚里士多德“重物比轻物下落快”的论断B 、牛顿总结出了行星运动三大定律C 、爱因斯坦发现了万有引力定律D 、卡文迪许建立了狭义相对论3、两个大小相等的实心均匀小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍与小铁球的实心均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A 、2FB 、4FC 、8FD 、16F4、（2012年江苏）在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，则它将（ ）A 、围绕地球做圆周运动B 、围绕地球做椭圆运动C 、挣脱地球的束缚绕太阳运动D 、挣脱太阳的束缚飞离太阳系(二)B 类问题检测5、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是（ ）A 、行星的半径B 、卫星的半径C 、卫星运行的线速度D 、卫星运行的周期6、测得海王星绕太阳公转的轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的30倍，则它的公转周期是（ ）A 、年30B 、30年C 、年3030D 、90年7、如图所示，a 、b 、c正确的是（ ） A 、b 、c 线速度大小相等，且大于a 的线速度B 、b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度C 、b 、c 的运行周期相等，且小于a 的运行周期D 、b 、c 受到的万有引力相同，且小于a 的万有引力8、在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（1）卫星运行的线速度大小为多少？（2）卫星运行的加速度为多少？b。

《万有引力与航天》复习教案东平明湖中学 孙刚伟【考纲点击】【复习目标】1、理解并熟练应用万有引力定律求解天体质量和密度2、知道同步卫星运动的特点和三种宇宙速度并能应用解决相关问题3、掌握解决天体运动问题的两种思路教学过程：【考点梳理】知识梳理考点一：万有引力定律一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。

（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

即2234GM K T a π==（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关 二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

2. 表达式：F=GmM/r 2 G 为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m 2/kg 。

考点二、人造卫星运行问题1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm G mg +=。

所以重力加速度2)(h R M G g +=，可见，g 随h 的增大而减小。

2. 估算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。

3. 理解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即 22222Tr 4m r m r v m ma r Mm G π=ω===向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力， 即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转) 4. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ①由r v m rMm G 22=得r GM v = r 越大，v 越小 ②由22ωmr r Mm G =得3rGM =ω r 越大，ω越小 ③由r T m r Mm G 2224π=得GMr T 324π= r 越大，T 越大 行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。

万有引力与航天 复习二、本章要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。

补充说明：解决天体问题时一般把模型看成圆周运动，请同学们看看公式的变换。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：122m m F Gr =，11226.6710/GN m kg -=⨯⋅（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件，r 为重心点间的距离。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：①在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g GR =，R 为天体半径。

②把天体的运动看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供：222n h Mm v G ma mg m m r r rω==== 联写222()()h GM R g gR h R h ==++（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ= 得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由22Mm v G m r r=得v=∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm Gm r rT π=得T =∴r 越大，T 越大m 1︰m 2=1︰2，运行速度之比是υ1︰υ2＝1︰2。

它们轨道半径之比、它们周期之比、向心加速度之比、所受向心力之比、动能之比？ （4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。

第六章万有引力与航天（复习设计）★新课标要求1理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

★复习重点万有引力定律在天体运动冋题中的应用★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系轨道定律厂开普勒行星运动定律斗面积定律♦周期定律『发现万有引力定律｛万有引力定律w表述I G的测定r天体质量的计算L应用《发现未知天体人造卫星、宇宙速度（二）本章要点综述1开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即:T2比值k是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：F ,G =6.67 1O,1N m2/kg2r（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

2（1）基本方法:①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供:（2）天体质量，密度的估算。

②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度: ，R 为天体半径。

Mm G—2- r测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ,由GMm2—厂=m 牙r 得被环绕天体的质量 r T为M =4f ，密度为—MGT 2V 3 2r2 , R 为被环绕天体的半径。

GT 2R 2r = R ,则匸= GT（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

Mm v 2 /口①由G —2 m 得v =r rr 越大，v 越小当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，3 ■:2。

诚西郊市崇武区沿街学校万有引力与航天〔复习〕★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、理解万有引力的“三性〞，即：①普遍性②互相性③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程〔一〕投影全章知识脉络，构建知识体系 〔二〕本章要点综述1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间是是内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即： 比值k 是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律〔1〕开普勒对行星运动规律的描绘〔开普勒定律〕为万有引力定律的发现奠定了根底。

〔2〕万有引力定律公式：周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律发现万有引力定律表述G 的测定天体质量的计算 发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用万有引力定律122m m F Gr =，11226.6710/GN m kg -=⨯⋅〔3〕万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

〔1〕根本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G mm r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体外表的重力加速度：2Mg GR =，R 为天体半径。

〔2〕天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的外表运行时，r ＝R ，那么23GT πρ=。

〔3〕环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

第六章 万有引力与航天 复习教案★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G mm r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。

（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。

第六章万有引力与航天（复习设计）★新课标要求1理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

★复习重点万有引力定律在天体运动冋题中的应用★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。

★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系轨道定律厂开普勒行星运动定律斗面积定律♦周期定律『发现万有引力定律｛万有引力定律w表述I G的测定r天体质量的计算L应用《发现未知天体人造卫星、宇宙速度（二）本章要点综述1开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即:T2比值k是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：F ,G 6.67 10 11N m2/kg2r（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

2（1）基本方法:①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供:（2）天体质量，密度的估算。

③ 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。

（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度24又M —3【例1】继神秘的火星之后，空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 “卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家 族。

这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕n 周 飞行时间为t 。

万有引力与航天 复习教案教学目标:1、理解万有引力定律的内容和公式2、掌握万有引力定律的适用条件3、掌握建立物理模型，解决对天体运动的分析重点:万有引力定律在天体运动问题中的应用一、本章知识脉络，构建课标知识体系二、要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：_____________________________________________________________第二定律：_____________________________________________________________。

第三定律：_____________________________________________________________-* 解决天体问题时一般把模型看成圆周运动.2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：____________________________________________________________________（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

#万有引力与重力的区别：3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：__________________________________________________________ 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述G 的测定 天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用 万有引力定律②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：_____________________________________________________________________（2）天体质量，密度的估算。

《万有引力与航天》二轮复习构想【内容摘要】由于现代空间技术的飞速发展，万有引力与航天成为高考的热点问题。

在二轮复习中教师应如何引导学生对“万有引力与航天”进行系统、有效地复习。

应抓住主干知识，把握高考脉搏。

通过专题讲解和学生自主学习相结合。

促进三维目标的实现。

【关键词】主干知识难点突破建模能力一、万有天引力与航天的2012年考试说明二、高考命题特点及命题趋势由于现代空间技术的飞速发展，万有引力与航天成为高考的热点问题。

我对2011年的全国20份高考试卷进行分析，发现几乎每份试卷都考查了万有用力与航天这个知识点，而命题形式大多为选择题形式，以天体问题为背景命题，突出考查物理知识与实际的应用，这种现象不得不引起我们的高度重视。

预计在2012年的高考中，对万有引力与航天仍将以联系现代航天技术的新情景，新信息以选择题形式出现，重点考查曲线运动与力学、能量的综合问题。

三、我们的做法为了让学生在总复习中对这一知识点有明确的考点把握，在《万有引力与航天》一轮复习中，教师应准确把握高考大纲中涵盖的考点让学生掌握基本概念、基本规律及其常见的应用。

而在二轮复习中，首要的任务是进行整合，充分注意知识的完整性和系统性。

要着重搞清楚知识间的联系，站在整个高中物理的高度上以审视的眼光进一步认识知识，充分揭示知识间的纵横联系，把本章知识与力、曲线运动和能量串联起来，使各知识点网络化、系统化。

其次要进行综合，要精心选择知识点密集、纵横联系广的典型题例，引导学生运用联想、类比和知识重组的方法，促使其在头脑中将有关的知识和方法形成纵横交叉，由点到线，由线到面，由面到体的稳定的、丰满的知识结构，并有效地将知识转化为分析问题和解决问题的能力。

为达到二轮复习的目标，总体构想如下：（一）抓住主干知识，把握高考脉搏本章主干知识有万有引力定律，天体运动和宇宙速度。

在高考试题中，应用万有引力定律解题的思路常集中于两条：一是天体运动的向心力来源于天体间的万有引力：=m r二是不考虑天体自转时，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力=mg，从而得出gm=gr22012年高考大纲注重理论联系实际，关注科学、技术和社会的联系，注重物理知识在生产、生活等方面的应用。