高中数学学业水平测试必修五复习资料

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必 修 五

第一单元：解斜三角形

一．基础知识：

⒈三角形的基本知识回顾

（1）三角形内角和定理： ；

（2）三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边；

（3）三角形的内角和等于

；大边对大角，大角对大边。

⒉正弦定理: 。(R为外接圆半径)

⒊余弦定理 a2= ； cosA=

；

b2= ； cosB= ；

c2= ； cosC= ；

⒋三角形的面积公式

公式一：S△ABC= ；

公式二：S△ABC=21absinC= = ；（两边及夹角）；

二．标杆题：

ABC中，若7:5:3sin:sin:sinCBA，则角C的度数为( )

A、30 B、60 C、30或150 D、60或120

△ABC中，已知BA2，则的ba取值范围是 ；

ABC中，1BC，60B，其面积为3，则Ctan ；

ABC的面积为233，两边a、b的长是方程06332xx的两个根，则第三边c的长为 ；

5.在ABC中, 角CBA,,的对边分别是,,abc, 已知2,3ab, ABC的面积为1，

则Csin ；

6.在ABC中，已知0120,6,4Cba，则Asin的值是 ；

7.已知△ABC的面积为23，AB=2，BC = 4,则三角形的外接圆半径为__________；

8．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于 ； A

B C a b c

A

B C a b c 2 ABC中，若Cbacos2，则ABC是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形C、等边三角形 D、等腰直角三角形

10. 在ΔABC中，sinA•sinB-cosA•cosB<0则这个三角形一定是（ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形

三、巩固练习：

ABC中，4:3:2sin:sin:sinCBA，则CBAcos:cos:cos为( )

A、4:3:2 B、15:8:5 C、)2(:11:7 D、)4(:11:14

2．在ABC△中，3AC，45A，75C，则BC的长为 。

ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，60A，CB，

b、c是方程0322mxx的两个实根，ABC的面积为23，则实数m的值为 。

4.△ABC中若面积S=)(41222cba则角C= ；

ABC中，60A，1AC，其面积为3，则CBACABCABsinsinsin 。

6．ABC中，若bcacbcba3))((，且CBAcossin2sin，则ABC是( )

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

7.在ABC中，ABC、、是三角形的三内角，abc、、是三内角对应的三边，已知222bcabc．则A＝ ．

8.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC为_______ m.

3 第二单元：数列的概念、表示及等差数列

一、基础知识：

1．数列定义： ；

数列中的每个数都叫这个数列的 。记作na，在数列第一个位置的项叫 ，在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作na；

数列的一般形式：1a，2a，3a，……，na，……，简记作 na。

2．通项公式的定义： ；

3．数列的函数特征与图象表示：

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),fff……，()fn，……．通常用na来代替fn，其图象是一群孤立点。

4．数列分类：

① 按数列项数是有限还是无限分： ；

② 按数列项与项之间的大小关系分：

。

5．递推公式定义：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 。

6．数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：an=

7．等差数列定义：

，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。用递推公式表示为

(n≥2)或 (n≥1)。

8．等差数列的通项公式：an= ；(累加法推导)

9．如果a，A，b成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即 a，A，b成等差数列A= 。

10．等差数列的前n和的求和公式：Sn= = 。(倒序相加法推导)

11．等差数列的性质：

（1）在等差数列na中，如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则an= ，()mn；

（2）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则 。

(3)若｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和则Sn， ，S3n-S2n也成等差数列。

, n=1

, n≥2 4 12．数列最值

nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。

二、标杆题

1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

（1）1，3，5，7……；

（2）11*2，12*3，13*4，14*5；

2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ）

A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列

3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

4．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若36SS＝13，则612SS＝ （ ）

A．310 B．13 C．18 D．19

5.已知数列na的前n项和sn=21nn，则a3等于………………………（ ）

A． 201 B ． 241 C． 281 D ． 321

6.已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根，则

a7+a8+a9+a10+a11= ；

7.在等差数列92,0832823aaaaaann中，若，则其前10项和为

A．-13 B.-15 C.-11 D.-9

8.数列na中，已知21()3nnnanN，

（1）写出10a，1na；

（2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？

5 三、巩固练习：

1．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A.1 B.2

2．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛nSn｝的前n项和，求Tn。

3．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

A.130 B.170

4.在等差数列}{na中，125a，179SS，求nS的最大值．

5.已知等差数列na的前n项和为nS, 252,0aS.

（1）求数列na的通项公式;

（2）当n为何值时, nS取得最大值.

6.设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）若nb=na2+n，求数列}{nb的前n项和nT。

6 7.已知等差数列}{na的前n项和为nS，且311a，324S．

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）设1(6)5nnnanba，求数列{}nb中的最小的项.

8.已知等差数列}{na中,ns表示前n项和，1352aa,255S.

求: (Ⅰ) 首项1a和公差d；

(Ⅱ) 该数列的前20项的和20S的值.

7 第三单元：等比数列

一、基础知识：

1．等比数列定义

,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 表示(0)q，即：aann1=q(q≠0)

2．等比数列通项公式为： 。(累乘法推导)

说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d时该数列既是等比数列也是等差数列；

3．等比中项

如果在ba与中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。

4．等比数列前n项和公式

一般地，设等比数列123,,,,,naaaa的前n项和是nS123naaaa，当1q时，Sn= 或Sn= ；当q=1时，Sn= （乘公比--错位相减法推导）。