数学必修五复习资料

第1页共9页2020年高中数学必修5等差数列基础复习

一、选择题

1.在数列{a

n}中，a

1=1，a

n＋1=a

n＋1，则a

2017等于()

A．2009B．2010C．2018D．2017

2.已知数列3,9,15，…，3(2n-1)，…，那么81是它的第几项()

A．12B．13C．14D．15

3.在等差数列{a

n}中，a

2=-5，a

6=a

4＋6，则a

1等于()

A．-9B．-8C．-7D．-4

4.若等差数列{a

n}中，已知a

1=1

3，a

2＋a

5=4，a

n=35，则n=()

A．50B．51C．52D．53

5.已知等差数列{a

n}前9项的和为27，a

10=8，则a

100=()

A．100B．99C．98D．97

6.在等差数列{a

n}中，已知a

3＋a

8=10，则3a

5＋a

7=()

A．10B．18C．20D．28

7.设{a

n}是公差不为0的等差数列，且a2

4＋a2

5=a2

6＋a2

7，则该数列的前10项和S

10=()

A．－10B．－5C．0D．5

8.设等差数列{a

n}的公差为d，且a

1a

2=35,2a

4－a

6=7，则d=()

A．4B．3C．2D．1

9.已知等差数列{a

n}中,a

7+a

9=16,a

4=1,则a

12的值是()

A.64B.31C.30D.15

10.首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞

920B.d≤

25C.

920＜d≤

25D.

920≤d＜

25

11.设S

n是等差数列{a

n}的前n项和，若a

1＋a

3＋a

5=3，则S

5=()

A．5B．7C．9D．11

12.设{a

n}是等差数列，若a

2=3，a

7=13，则数列{a

n}的前8项和为()

A．128B．80C．64D．56第2页共9页13.记等差数列{a

n}的前n项和为S

n，若a

1=1

2，S

4=20，则S

6=()

A．16B．24C．36D．48

14.等差数列{a

n}中，d=2，a

n=11，S

n=35，则a

1等于()

A．5或7B．3或5C．7或-1D．3或-1

寒假必修五复习二---不等式

1、 不等式的性质：

（1） 同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，

则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

（2） 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向

不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；

（3） 左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）

若，，则；若，，则。

如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤； ⑥；

⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答： ；

（2） 已知，，则的取值范围是______

（3）、已知函数,满足,,那么的取值范围是 .

（3） 已知，且则的取值范围是______

不等式大小比较的常用方法：

（1） 作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结

果；

（2） 作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方

法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻

找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本

的方法。

如（1）设，比较的大小

2）设，，，试比较的大小

（3） 比较1+与的大小

3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相

等，和定积最大，积定和最小”

如（1）下列命题中正确的是

A、 的最小值是2 B、的最小值是2

C、的最大值是 D、的最小值是

（2） 若，则的最小值是______（答：）；

（3） 正数满足，则的最小值为______（答：）；

4. 常用不等式有：

（1） (根据目标不等式左右的运算结构选用)

（2） （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；

（3） 若，则（糖水的浓度问题）。

如如果正数、满足，则的取值范围是_________

5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法

的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符

号或与1的大小，然后作出结论。).

常用的放缩技巧有：

如

（1）已知，求证： ；

平面向量复习基本知识点结论总结

一、向量有关概念：

（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。

（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；

（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；

例题

已知向量，则与其共线的单位向量为__________.

（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,

但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点ABC、、共线 ABAC、共线；

（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。

例题下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______

二、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法。

三，平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。

例题（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c（ ）a+（ ）b；

第一课时 1.2 应用举例（一）

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.

教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.

教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.

教学过程：

一、复习准备：

1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(3＋1)，c＝22，则∠A为 .

2.在△ABC中，sinA＝sinsincoscosBCBC，判断三角形的形状.

解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简

二、讲授新课：

1. 教学距离测量问题：

① 出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).

分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？

→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？

③ 出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.

分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =.

讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？

→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：

在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC=sin()sin[180()]a =sin()sin()a， BC =sinsin[180()]a=sinsin()a.

计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB = 222cosACBCACBC