一元一次不等式组的应用题
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可编辑 1.6 一元一次不等式组应用题练习
A
1、我市一山区学校为局部家远的学生安排住宿，将局部教室改造成假设干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：
0＜〔5x＋12〕－8(x－1)＜8
4＜x＜
∵x为整数，∴x＝5，6
2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.假设工厂有金属4600克，塑料6440克，方案用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.
、解：设甲种玩具为x件，那么甲种玩具为〔50－x〕件.根据题意得：
6440)50(1201404600)50(10080xxxx
解得：20≤x≤22
答：甲种玩具不少于20个，不超过22个
263.
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3、现方案把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
〔1〕设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
〔2〕如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
4、为了保护环境，某企业决定购置10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消消耗如下表：
A型 B型
价 格〔万元／台〕 12 10
处理污水量〔吨／月〕 240 200
年消消耗〔万元／台〕 1 1
经预算，该企业购置设备的资金不高于105万元.
〔1〕请你设计该企业有几种购置方案； .
可编辑 〔2〕假设企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购置方案；
〔3〕在第〔2〕问的条件下，假设每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比拟，10年节约资金多少万元？〔注：企业处理污水的费用包括购置设备的资金和消消耗〕
5、某厂方案2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供给部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
6、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.假设全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.假设全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？
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7、〔2007年眉山市〕某县响应“建设环保节约型社会〞的号召，决定资助局部村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，缺乏局部由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池 修建费用〔万元/个〕 可供使用户数〔户/个〕 占地面积〔m2/个〕
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．〔1〕用含有x的代数式表示y；
〔2〕不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
〔3〕假设平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
8、〔2007年常州市〕学校举办“迎奥运〞知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表： . 可编辑 一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
用于购置奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购置“福娃〞和微章前，了解到如下信息：
〔1〕求一盒“福娃〞和一枚徽章各多少元？
〔2〕假设本次活动设一等奖2名，那么二等奖和三等奖应各设多少名？
1.6 一元一次不等式组应用题练习
参考答案
1、解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据题意：
0＜〔5x＋12〕－8(x－1)＜8
4＜x＜
∵x为整数，∴x＝5，6
答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人. 263.
可编辑 2、解：设甲种玩具为x件，那么甲种玩具为〔50－x〕件.根据题意得：
6440)50(1201404600)50(10080xxxx
解得：20≤x≤22
答：甲种玩具不少于20个，不超过22个
3、〔1〕y＝32000－2000x
〔2〕共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节
4、〔1〕共有三种购置方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.〔2〕A、B两种型号的设备分别1台、9台；〔3〕10年节约资金42.8万元
5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：
600006000412000100002400800120xxx 解得：10000≤x≤12000
答：明年产品至多能生产12000件.
6、解：设宾馆底层有客房x间，那么二楼有客房〔x+5〕间.根据题意得：
48)5(448)5(3485484xxxx 解得：9.6＜x＜11
所以： x = 10
答：该宾馆底层有客房x间.
7、解：〔1〕32(20)yxx40x
〔2〕由题意可得 .
可编辑 203(20)264486(20)708xxxx≥ ①≤ ②
解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
x是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个
〔3〕∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，那么x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52〔万元〕
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案
8、解：〔1〕设一盒“福娃〞x元，一枚徽章y元，根据题意得
23153195xyxy 解得15015xy
答：一盒“福娃〞150元，一枚徽章15元．
〔2〕设二等奖m名，那么三等奖〔10—m〕名，
216515015(10)1000216515015(10)1100mmmm≥≤
解得1041242727m≤≤．
m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6． .
可编辑 Oxyl1l2-13(第12题图）图2 x y
ykxb
0 2
2 答：二等奖4名，三等奖6名．
B
一元一次不等式〔组〕应用题
1．直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式21kxkxb的解集为 ．
2．一次函数ykxb〔kb，是常数，0k〕的图象
如图2所示，那么不等式0kxb的解集是 ．
3. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
4．〔2021遵义〕(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)假设该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
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可编辑
5. (2021资阳市) 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？
② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
6.〔2021佛山〕某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 假设甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
7、(2021 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
〔1〕设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
〔2〕如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的
