一元一次不等式组应用题及答案

10道一元一次不等式应用题和答案过程

1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润，其中利润=销售价-成本价。已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

一元一次不等式(组)应用题基础练习

1. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆

汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有______辆． 2. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮球的单价为96元，排球的

单价为64元，若用不超过3200元去购买篮球和排球共36个，要求购买篮球多于25个，请

问至少购买排球多少个？

3. 某工厂现有甲布料70米，乙布料52米，现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共

80套．已知做一套A、B型号的时装所需布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任

务？若能，有几种生产方案，请你设计出来；若不能，请说明理由． 甲布料（70米） 乙布料（52米）

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50

件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料

4kg、乙种原料10kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．

5. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．若一

辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种

货物8吨．按此要求安排A、B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来．

6. 在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电视机送到乡下．现计划租用甲、乙两

种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台，电视机6台，乙

种货车同时可装冰箱8台，电视机8台．将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的

方案？

7. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出．有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．学校计划拿出不超过750元的资金，让八年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，则至少购买乙种票多少张？ 8. 某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品

初三数学复习教学案

第8讲 一元一次不等式（组）及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

不等式的性质及运用

例1 下列四个命题中，正确的．．．有（ ）

①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；

③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】注意观察前后两个式子的变化，想一想与不等式的性质是否相符．

会解一次不等式，并理解解集用数轴表示的意义

例2 （2006年嘉兴市）解不等式x>x-2，并将其解集表示在数轴上．

【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化．

借助数轴，解一元一次不等式组

例3 （2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集.

【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集．

会列不等式（组）解应用题

例4 （2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解．

【基础训练】

1．（2006年芜湖市）已知a>b>0，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ）

A．ab>b2 B．a+c>b+c C．< D．ac>bc

2．（2006年绍兴市）不等式2-x>1的解集是（ ）

A．x>1 B．x<1 C．x>-1 D．x<-1

3．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）

A．x>-1 B．-1

4．（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6．（2006年包头市）不等式组的解集是（ ） A．0

列一元一次不等式组解应用题60题（有答案）

1．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品 B种产品

成本（万元∕件） 3 5

利润（万元∕件） 1 2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

2．某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不

超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：

大笔记本 小笔记本

价格（元/本） 6

5

页数（页/本） 100

60

根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．

3．某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有

坐满，但超过一半．

（1）需租用48座客车多少辆？

解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车 ___ 辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有 ___

个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组： _____ 解这个不等式组，得：_ _____ ．

因此，需租用48座客车 _________ 辆．

（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？

4．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．

（1）求出该班男生与女生的人数；

（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？

5．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．