2015安徽省学业水平测试数学试题及答案

年安徽省普通高中学业水平测试 2015 学 数

页。全卷4页；第II卷为非选择题，共I本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第卷为选择题，共2

分钟。100分。考试时间为90共25小题，满分 分） 共54 第I卷（选择题个选项符合题4分。每小题个选项中，只有1一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54 目要求。）{},M1,2,501,2,3},N{,NM 1.已知集合 则 等于 A.{1,2}

B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}

下列 2. 几何体中，主（正）视图为三角形的是

210sin 等于3.

133 C. A.

B. D. 2222f(x)lg(x1)的定义域为 4. 函数 0,))(0, B. A. 1,)),(1 C. D. 5. 执行如图所示程序框图，输出结果是

A. 3 B. 5 C.7 D.9 ab),2),5b(63a(,等于6. ，则已知 10836 D.6 A. B. C.

7.下列四个函数图象，其中为R上的单调函数的是

xyy,x2yx0y0x, 的最大值是，那么，且满足如果实数 8.

13 B.1 C. A.

D. 1 22l:xy0,l:xy0l与l的位置关系是 ，则直线9. 已知直线2121 A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直

10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为

A. 5 B.6 C. 7 D. 8

x0,y0,所表示的平面区域的面积等于 11. 不等式组xy40 A. 4 B.8

C. 12 D. 16

12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为

A. 10 B.11 C. 12 D. 13

13. 已知圆C的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C的方程是

22221))1(y1xy1(x B. A.

222221)(xy2x1)(y C. D.

则他们恰好都选择第一食堂的概率某校有第一、14. 第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐， 为1131 B. C. D. A.

84822f(x)xx5(x0)的零点所在区间为 15. 函数1313)(,1)(1,)(,2),(0

B. A. D. C. 222216. 下列命题正确的是

A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 30,)(fx)sin0x(个单位，所得图象经过点17. 的最小值是，则的图象向右平移 将函数 44 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

yf(x)，另一种是18. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yg(x)f(2)3g(2)3表示3表示股票开始交易后2小时的即时价格为平均价格曲线元；2。如小时yf(x)yg(x) 的图象，其中正确的是的图象，虚线表示元，下四个图中，实线表示3内的平均价格为

分） 第II卷（非选择题 共46 ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.x)f(xx)f( 。（19. 幂函数）是常数）的图象经过点（2 ,

4，则*)N(n1a1,a2aaa ，则 满足。 20. 数列n11nn4ABCDE,F,G,HABCD中，则粒中，如图，在正方形21. 分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形

EFGH 子落在四边形区域内的概率为。DC2BDABACADABC 中，点D在边BC在。，若上，且，则22. 

.）30分.解答题应写出文字说明及演算步骤小题，满分三、解答题（本大题共3ABCBccoscosCb 。c所对的角分别为A,B,C23. （本题满分10分）。已知a的三边，b，ABC ）求证：为等腰三角形；（1

a22,b2，点D（2为边）若AC的中点，求BD的长。

EC平面ABCDA平面ABCABC，且，1024. （本题满分分）如图，在EC=2DA中，AB=AC，，M为BE的中点。

DM//平面ABC； （1）证明：平面EBD平面EBC。2 （）证明：

25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出f(n)表示前万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设n年12万元，以后每年支出比上一年增加4的纯利润总和（注：前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）。

f(n)关于n的表达式； ）写出（1（2）该种植基地从第几年开始盈利？

（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？

2015年安徽省普通高中学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D D C B C B B A C

题号 11 12 13 14 15 16 17 18

答案 B C C A D D B C

分，把答案填在题中的横线上.）分，满分二、填空题（本大题共4小题，每小题41612x

22. 2 20.15 21.

19. 2 ）.解答题应写出文字说明及演算步骤.分30小题，满分3三、解答题（本大题共．

,BccosbcosCCsincosBBcosCsin 分。 1）证法一：由正弦定理得 ......... 2 23.

（.0)sin(BCcosBsinC0,sinBcosC ,CB0C,0B,

,C0,BBC .......................................................... 4

分ABC .......................................................... 5 分为等腰三角形。222222bbaccabc,ccosBbcosC ......... 2 证法二：分，由余弦定理得

caab2222cbc,2b2 .......................................................... 4 分整理得 ，ABC .......................................................... 5 分为等腰三角形。CBsinCcossinBcos ......... 2 分，证法三：由证法一得

,CCBB,CcosCtanBtancosB ，得.................... 4 均为锐角，两边同除以 分ABC 分为等腰三角形。.......................................................... 5

，1）知c=b=2 （2）由（22290A4bac84 ，由勾股定理得逆定理可得 分。.............

7

1ACAD1 。中点，AC点D为边 222222ABAD21BD5ABDRt,

中，由勾股定理得 在 BD5. ........................................................... 10 分

24. （1）取BC中点N, 连接AN,MN，......... 1 分

1且//,中，ECECMNBECMN. ......... 2 分 中点，BEM为 2

ABC,EC=2DA,

又EC平面ABC,DA平面1ECDADA//EC,, 2DA // MN,且DA=MN, 四边形MNAD为平行四边形， 平面ABC,ANDM //AN,DMABC,

平面DM//平面ABC。 ............................ 5 分 ABCBC。 BC中点，则AN中,AB=AC，N （2）为EC. AN平面ABC,平面ABC,且AN得 又EC平面EBC. .......... 7 AN EC分BC=C,

而AN//DM, 平面EBD,

平面EBC,DMDM平面EBC 。................................ 10 平面EBD分

25. （1）由题意知：

n(n1)2*)f(n)50n[12nN]4722n40n72(n 分。 ....................... 3

22得：40n)0f(720n2n）由 （22 < n < 18 ，解得：。

*Nn 知，从第三年开始盈利。 ........................... 6 分由

f(n)1636402(n)4021216n?：年平均纯利润）方案3时等 。当且仅当（n=6，即