2014年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word版

第 1 页 共 5 页 2014年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）

1．已知集合}5,1,1{},5,3,1{BA，则BA

A．{1,5} B．{1,3,5} C．{1,3,5} D．{1,1,3,5}

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是

A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱

3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是

A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

4．1022log

A．5 B．5 C．10 D．10

5．若函数]12,5[),(xxfy的图像如图所示，则函数)(xf的最大值为

A．5 B．6 C．1 D．1

6．不等式0)2)(1(xx的解集为

A．12xxx或 B．12xx

C．21xx D．21xxx或

7．圆014222yxyx的半径为

A．1 B．2 C．2 D．4

8．如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，若bADaAB,，则EC

A．ba21 B．ba21 C．ba21 D．ba21

9．点A（1,0）到直线02yx的距离为

A．21 B．22 C．1 D．2

10．下列函数中，是奇函数的是

A．xy2 B．132xy C．xxy3 D．132xy

11．63sin72cos63cos72sin的值为

A．21 B．21 C．22 D．22

第 2 页 共 5 页 12．若A与B互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

13．点),(yxP在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数yxz2的最大值

A．0 B．6 C．12 D．18

14．直线经过点A（3,4），斜率为43，则其方程为

A．02543yx B．02543yx

C．0743yx D．02434yx

15．如图，在四面体BCDA中，AB平面BCD，BCCD，若AB=BC=CD=1，则AD=

A．1 B．2 C．3 D．2

16．已知两个相关变量x，y的回归方程是102ˆxy，下列说法正确的是

A．.当x的值增加1时，y的值一定减少2

B．当x的值增加1时，y的值大约增加2

C．当x=3时，y的准确值为4

D．当x=3时，y的估计值为4

17．某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产量与2月份相比增长率为q（p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是

A．2qpx B．2qpx C．2qpx D．2qpx

18．已知函数)20(lnsin)(xxxxf的零点为0x，有20cba，使0)()()(cfbfaf，则下列结论不可能成立的是

A．ax0 B．bx0 C．cx0 D．0x

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19．已知数列na满足23,211nnaaa，则3a 。

20．如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别是3和5，则输出的结果是 。

21．袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 。

22．已知向量ba,满足6)()2(baba，且2,1ba，则向量a与b的夹角为 。

第 3 页 共 5 页 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23．（本题满分10分）ABC内角A,B,C所对的边分别为cba,,。若21)cos(B。

（1）求角B的大小；（2）若2,4ca，求b和A的值。

24．（本题满分10分）如图，正方体1111DCBAABCD中，E为1DD的中点。

（1）证明：1BDAC；（2）证明：//1BD平面ACE。

25．（本题满分10分）已知函数xbxgaxxf2)(,)(的图像都经过点A（4,8），数列na满足：)2()(,111nngafaann。

（1）求ba,的值；（2）求证：数列12nna是等差数列，并求数列na的通项公式；

（3）求证：2311121naaa。

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数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A C C B A C B B

C

题号 11 12

13 14 15 16 17

18

答案 D B C A C D B

A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19.10 20.5 21.

53 22. 3

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23. （I）,21cos)cos(BB,0,21cosBB又

3B ........................................................... 4 分

（II）由余弦定理得128416cos2222Baccab，

解得32b。 ........................................................... 7 分

由正弦定理可得BbAasinsin，即132234sinsinbBaA，

故2A. ........................................................... 10 分

24．（I）连结BD，因为ABCD为正方形，所以ACBD,

又因为DD1平面ABCD且AC平面ABCD,所以ACDD1 ，

所以AC平面BDD1。又因为BD1平面BDD1，所以ACBD1 。............................. 5 分

（II）设OACBD，连结OE,

因为在1BDD,O,E分别为BD,DD1的中点，

所以OE//BD1.又因为OE平面ACE且BD1平面ACE,

所以BD1 //

平面ACE。................................ 10 分

25. （I）由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b=21。 ............................ 4 分

（II）由（I）知12)(,2)(xxgxxf。

11122)(nnnnangafa即 1122nnnaa，

两边同时除以12n得122211nnnnaa，又12111a，

所以12nna是首项与公差均为1的等差数列，

所以nann12，于是12nnna 。 ........................... 7 分

（III）12nnna，1211nnna，

第 5 页 共 5 页  当n=1时，2312111111a成立，

 当n2时，nnnnna2122121111，

因此232123211)211(411212111111221nnnnaaa。

综上所述，2311121naaa对一切正整数n都成立。 ........................... 10 分

（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）