湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 11 页 湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共12分)
1.
（1分） (2017高二下·廊坊期末)
已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁RB）（ ）
A . {1，3}
B . {1，3，5}
C . {3，5}
D . {3，5，7}
2. （1分） (2018高一上·上饶月考) 与函数 是同一个函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） 若幂函数的图像经过点 ， 则它在A点处的切线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） 已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意 ， 存在 ， 使得成立，则称集合M是“集合”. 给出下列4个集合： 第 2 页 共 11 页 ①
M={(x，y)|y=}
② M={(x，y)|y=ex－2}
③
M={(x，y)|y=cosx}
④ M={(x，y)|y=lnx}
其中所有“集合”的序号是（ ）
A . ②③
B . ③④
C . ①②④
D . ①③④
5. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数 的图象过点 ，则此幂函数 （ ）
A . 过点
B . 是奇函数
C . 过点
D . 在 上单调递增
6. （1分） 若函数满足 ， 则=（ ）
A .
B .
C .
D . 或
7. （1分） 已知函数满足：①定义域为R；② ， 有；③当时， ． 记 ． 根据以上信息，可以得到函数的零点个数为
（ ） 第 3 页 共 11 页 A . 15
B . 10
C . 9
D . 8
8.
（1分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合 满足 ，则集合 的个数为（ ）
A . 2
B . 4
C . 3
D . 5
9. （1分） 函数的值域是（ ）
A . R
B .
C .
D .
10. （1分） 已知函数的定义域为 ， 则函数的定义域为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2016高一上·厦门期中) 函数y=xln|x|的大致图象是（ ） 第 4 页 共 11 页 A .
B .
C .
D .
12. （1分） 函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（ ）
A . c＜a＜b
B . c＜b＜a
C . a＜b＜c
D . b＜a＜c
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 函数 的定义域为________．
14. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若 ，则 ________； ________
15. （1分） 已知x∈[0，1]，则函数y= 的值域是________． 第 5 页 共 11 页 16.
（1分） (2016高一上·海安期中)
已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________
．（填“＞”或“＜”或“=”）
三、
解答题 (共6题；共12分)
17.
（2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知实数a＞0，集合 ，集合B={x||2x﹣1|＞5}．
（1） 求集合A、B；
（2） 若A∩B≠∅，求a的取值范围．
18. （2分） (2016高一上·宁县期中) 解答题。
（1） 求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．
（2） 已知函数f（x﹣1）=x2﹣4x，求函数f（x），f（2x+1）的解析式．
19. （1分） 解答题
（1）
比较 与 的大小．
（2）
a∈R， 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．
20. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=x+ ，且函数y=f（x）的图像经过点（1，2）．
（1） 求m的值；
（2） 判断函数的奇偶性并加以证明；
（3） 证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
21. （2分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 指数的检测数据，统计结果如下：
第 6 页 共 11 页 空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数 4 13 18 30 9 11 15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元）， 指数为 ，当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.
附： ，其中 .
（1） 试写出 的表达式；
（2） 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率；
（3） 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.82
22. （3分） 已知函数f（x）=x﹣aln x．
（1） 求函数f（x）的单调区间；
（2） 当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；
（3） 若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 11 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共12分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 9 页 共 11 页 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、 第 10 页 共 11 页
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、 第 11 页 共 11 页 22-3、
