八年级数学培优专题12

人教版数学八年级上册

12．3.2 角的平分线的判定

培优训练

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是( )

A．点O一定在△ABC的内部

B．∠C的平分线一定经过点O

C．点O到△ABC三边的距离一定相等

D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等

2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )

A．点M B．点N

C．点P D．点Q

3．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是( )

A．点O一定在△ABC的内部

B．∠C的平分线一定经过点O

C．点O到△ABC的三边距离一定相等

D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等

4．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是( )

A．35° B．145° C．55° D．125° 5．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是( )

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2

C．∠1＜∠2 D．无法确定

6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是( )

A．AF平分BC B．AF平分∠BAC

C．AF⊥BC D．以上结论都正确

7．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他这样做的依据是( )

A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B．角的平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

D．以上均不正确

初中八年级数学培优训练（奥数）

专题02 乘法公式

阅读与思考

乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：

1．熟悉每个公式的结构特征；

2．正用 即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；

3．逆用 即将公式反过来逆向使用；

4．变用 即能将公式变换形式使用；

5．活用 即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．

例题与求解

【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是 ．

（全国初中数字联赛试题）

解题思路：因22()()ababab，而abab的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．

【例2】（1）已知,ab满足等式2220,4(2)xabyba，则,xy的大小关系是( )

A．xy≤ B．xy≥ C．xy D．xy

（山西省太原市竞赛试题）

（2）已知,,abc满足22227,21,617abbcca，则abc的值等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

（河北省竞赛试题）

解题思路：对于（1），作差比较,xy的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．

【例3】计算下列各题：

（1） 2486(71)(71)(71)(71)1； （天津市竞赛试题）

（2）221.23450.76552.4690.7655； （“希望杯”邀请赛试题）

（3）22222222(13599)(246100)LL．

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题12.4二次根式的计算大题提升训练（重难点培优）

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．(2023秋•高新区校级月考）计算：

（1）√16÷√2−√13×√6；

（2）32√4𝑥+2√𝑥9−x√1𝑥+4√𝑥4．

2．(2023秋•姑苏区校级期中）计算：

（1）|2−√5|+√15×√20；

（2）√𝑥𝑦2÷√5𝑦⋅√15𝑥（x＞0，y＞0）．

3．(2023秋•建邺区校级期中）计算：

（1）3√3−(√3)2−√27+|√3−2|；

（2）√48÷√3−√12×√12+√24．

4．(2023春•吴中区校级期中）计算：

（1）√18−√12+√43×6√3；

（2）2𝑎−1−𝑎+1𝑎2−2𝑎+1−𝑎+1𝑎−1．

5．(2023春•海安市期中）计算：

（1）√8−2√12；

（2）(√5+3)(√5+2)．

6．(2023春•海州区校级期末）计算：

（1）√12+√18−√8−√32；

（2）(√3+12)2+(√3−12)2．

7．(2023•亭湖区校级开学）计算： （1）π0+（12）﹣1﹣（√3）2；

（2）√5（√2+√5）﹣（2+√5）（√5−2）．

8．(2023春•靖江市校级期末）计算：

（1）（√6−2√3）×√3−6√12；

（2）（7+4√3）（7﹣4√3）﹣（√3−1）2．

9．(2023春•惠山区校级期中）计算：

一、选择题

1．如图，,,ABADCBCDACBD、相交于点O，则下列说法中正确的个数是（ ）

①ODOB；②点O到CBCD、的距离相等；③BDABDC；④BDAC

A．4 B．3 C．2 D．1B

解析：B

【分析】

先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根据全等三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：在△ABC和△ADC中，

∵ABADBCCDACAC＝＝＝，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC， ∠DCA=∠BCA

∴点O到CB、CD的距离相等．故②正确

在△ABO与△ADO中

ABADBACDACOAOA＝＝＝，

∴△ABO≌△ADO（SAS），

∴BO=DO，∠BOA=∠DOA

∵∠BOA+∠DOA=180°

∴∠BOA=∠DOA=90°，即BDAC

故①④正确；

∵AD≠CD

∴BDABDC，故③错误

所以，正确的结论是①②④，共3个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

2．如图所示，已知AB∥CD，BAC与ACD的平分线交于点O，OEAC于点E，且3OEcm，则点O到AB，CD的距离之和是（ ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cmB

解析：B

【分析】

过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可．

【详解】

如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，

∴MN⊥CD，

∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，

∴OM＝OE＝3cm，

∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，

∴ON＝OE＝3cm，

∴MN＝OM＋ON＝6cm，

即AB与CD之间的距离是6cm，