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人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步测试
一、单选题（共15题；共30分）
1.若x>0,y>0，且， 则xy有（ ）
A. 最小值64 B. 最大值64 C. 最小值 D. 最大值
2.设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
3.若， 且则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
4.函数f(x)=2x+ (x>0)有（ ）
A. 最大值8 B. 最小值8 C. 最大值4 D. 最小值4
5.不等式的解集是 ( )
A. B. C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x＜2}
1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）
A级 基础巩固
一、选择题
1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
解析：(x－1)x＋2≥0，
所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，
⇒x≥1或x＝－2，故选C.
答案：C
2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )
A．{a|0
C．{a|0
解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；
当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.
综上知，0≤a≤4.选D.
答案：D
3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )
A．M∩N B．M∪N
C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)
解析：因为M＝{x|－3
所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.
答案：D
4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}
C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}
解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.
答案：D
5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．13
C．12
解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．
1 3.2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法
A级 基础巩固
一、选择题
1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )
A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1)
C．(－1，0) D．(－∞，－1)
解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，
即x＜－1.
答案：D
2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )
A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m
C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n
解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，
因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.
答案：B
3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )
A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]
解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.
答案：D
4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(
)
A．(－2，1)
B．(0，3)
C．(1，2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2 即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．
答案：B
5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集为( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2)
解析：x＝1为ax－b＝0的根，
所以a－b＝0，
即a＝b，
因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，
所以a>0，
故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－2>0，
1 3.4 基本不等式：ab≤a＋b2 第2课时 基本不等式的应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．若x＞0，则函数y＝－x－1x( )
A．有最大值－2 B．有最小值－2
C．有最大值2 D．有最小值2
解析：因为x＞0，所以x＋1x≥2.
所以－x－1x≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－1x有最大值－2.
答案：A
2．下列命题正确的是( )
A．函数y＝x＋1x的最小值为2
B．若a，b∈R且ab>0，则ba＋ab≥2
C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2
D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43
解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，且ba＋ab≥2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋4x)≤2－43.
答案：B
3．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )
A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1
C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定
解析：lg 9×lg 11≤lg 9＋lg 1122＝lg 9922＜lg 10022＝222＝1.
答案：C 2 4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋1ab的最小值为( )
A．2 B.52 C.174 D．22
答案：C
5．已知a＝(x－1，2)，b＝(4，y)(x，y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是( )
A.12 B．－12
C．1 D．－1
解析：因为a⊥b，则a·b＝0，
所以4(x－1)＋2y＝0，所以2x＋y＝2，
所以xy＝12(2x)·y≤12·222＝12，
当且仅当2x＝y时，等号成立．
答案：A
二、填空题
6．设x>－1，则函数y＝（x＋5）（x＋2）x＋1的最小值是________．
