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数字信号处理习题答案

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部分练习题参考答案

第二章

2.1 )1(2)(3)1()2(2)(nnnnnx

)6()4(2)3()2(nnnn

2.2 其卷积过程如下图所示

)5(5.0)4()3()2(5.2)1(5)(2)(nnnnnnny

2.3 （1）3142,73这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。

（2）kkp168/12，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。

（3）kkpkkp45.02,5126/5221，当p1，p2 同时为整数时k=5,x(n)为周期序列,周期N=60。

（4）kkp25.16.12，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。

2.4 （1） mmnRmRnhnxny)()()()()(45

(a) 当n<0 时，y(n)=0 -0.5 -1 2.5 5 h(m) x(m)

0 0 m m

-1 2

1 0.5 1 2

h(0-m)

0 m

-1 2

1 h(-1-m)

0 m

-1 2

1

h(1-m)

0 m

-1 2

1 y(n)

0 n

-1 2 (b) 当30n时，11)(0nnynm

(c) 当74n时，nnynm81)(34

(d) 当n>7时，y(n)=0

所以743070810)(nnnnnnny或

（2）)2(2)(2)]2()([)(2)(444nRnRnnnRny

)]5()4()1()([2nnnn

（3）mmnmnumRnynxny)(5.0)()()()(5

mmnmnumR)(5.0)(5.05

(a) 当n<0 时，y(n)=0

(b) 当40n时，nnnnmmnny5.0221215.05.05.0)(10

(c) 当5n时，nnmmnny5.03121215.05.05.0)(540

最后写成统一表达式：)5(5.031)()5.02()(5nunRnynn

（4）mmnmRnhnxny5.0)()()()(3

(a) 当n0 时，y(n)=0

(b) 当31n时，nnnnmmnny5.0121215.05.05.0)(10

(c) 当54n时，25.05.01621)21(25.05.05.0)(6232nnnnnmmnny

(d) 当n6时，y(n)=0

)5(25.0)4(75.0)3(875.0)2(75.0)1(5.0)(nnnnnny

2.6 （1）非线性、移不变系统

（2）线性、移不变系统

（3）线性、移变系统

（4）非线性、移不变系统

（5）线性、移变系统

2.7 （1）若)(ng，则稳定，因果，线性，时变

（2）不稳定，0nn时因果，0nn时非因果，线性，时不变

（3）线性，时变，因果，不稳定

2.8 （1）因果，不稳定

（2）因果，稳定 （3）因果，稳定

（4）因果，稳定

（5）因果，不稳定

（6）非因果，稳定

（7）因果，稳定

（8）非因果，不稳定

（9）非因果，稳定

（10）因果，稳定

2.9 因为系统是因果的，所以0)(,0nhn

令)()(nnx，)1(5.0)()1(5.0)()(nxnxnhnhny

1)1(5.0)0()1(5.0)0(xxhh

15.05.0)0(5.0)1()0(5.0)1(xxhh

5.0)1(5.0)2()1(5.0)2(xxhh

25.0)2(5.0)3()2(5.0)3(xxhh

15.0)1(5.0)()1(5.0)(nnxnxnhnh

所以系统的单位脉冲响应为)1(5.0)()(1nunnhn

2.10 （1）初始条件为n<0时，y(n)=0

设)()(nnx，输出)(ny就是)(nh

上式可变为

)()1(5.0)(nnhnh

可得 11)1(5.0)0(hh

依次迭代求得5.00)0(5.0)1(hh

25.00)1(5.0)2(hh

nnhnh5.00)1(5.0)(

故系统的单位脉冲响应为)(5.0)(nunhn

（2）初始条件为n≥0时，y(n)=0

)]()([2)1(nxnyny

0,0)(nnh

2)]0()0([2)1(xhh

22)]1()1([2)2(xhh

32)]2()2([2)3(xhh

nnhnh2)1(2)(

所以)1(2)(nunhn

2.11 证明

（1）因为mmnhmxnhnx)()()()(

令mnm'，则

)()()'()'()()('nxnhmhmnxnhnxm

（2）利用（1）证明的结果有 )]()([)()]()([)(1221nhnhnxnhnhnx

mmnhmnhmx)]()()[(12

mkkmnhkhmx)()()(12

交换求和的次序有

kmkmnhmxkhnhnhnx)()()()]()([)(1221

kknhknxkh)]()()[(12

)]()([)(12nhnxnh

)()]()([21nhnhnx

（3）mmnhmnhmxnhnhnx)]()()[()]()([)(2121

mmmnhmxmnhmx)()()()(21

)()()()(21nhnxnhnx

2.12 mmnNmnuamRnynxny)()()()()(

mmNnmnuamRa)()(

(a) 当n<0 时，y(n)=0

(b) 当10Nn时，11/11)/1(1)(110aaaaaaanynnnnmmn

(c) 当Nn时，1)/1(1)/1(1)(1110aaaaaaaanyNnnNnNmmn

最后写成统一表达式：)(1)(11)(111NnuaaanRaanyNnnNn

2.13 )]4()([*)()()()(11nnnunhnxny

)()4()(4nRnunu

)()()()()(421nuanRnhnynyn

)4(1)(113141nuaaanRaannn

2.14 （1）采样间隔为005.0200/1T

)()82sin()(ˆ0nTtnTftxna

)()8100sin(nTtnTn

（2）)85.0sin()(nnx 数字频率5.0，42，周期N=4

2.15 （1）0)()(0njnnjjeenneX

（2）0)(0)()(nnjnjnnjjeeenxeX

0)(0nnjee

)(01jee

（3）0)(0)()(nnjnnjnnnjjeeeenxeX

)(11je

（4）00cos)()(nnjnnnjjneeenxeX

0)()(0][21)(210000nnjjnjjnjnjnjnneeeeee

2200)()(cos21cos111112100eeeeeeeeeejjjjj

（5）njNNnnnjjenNenxeX12cos1)()(

1212)(21NNnnjnNjnNjNNnnjeeee

)()()()()()(1)1(1)1(211)1(NjNNjNNjNjNNjNNjjNjNjeeeeeeeee -0.92 -0.38 0.92

0.38 x(n)

0 n NjjjjNjeNeeNeNeN232)123()2cos(cos21cos12sin)2sin(

2.16 （1）002121)(21)(djedjedeeHnhnjnjnjj

为奇数为偶数nnnnn20)1(1

（2）)sin()()()(011nnhnxny

)cos()()()(022nnhnxny

2.17 （1）)(jeX

（2）)]()([21jjeXeX

（3）)]()([2122jjeXeX

（4）)(2jeX

2.18采样间隔为25.0T，采样频率8s

)(1tya没有失真，因为输入信号的频率21小于42s

)(2tya失真，因为输入信号频率52大于42s

第三章

3．1 设)(jeX和)(jeY分别是)(nx和)(ny的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换：

（1）)(0nnx （2） )(*nx

（3） )(nx （4） )(*)(nynx

（5） )()(nynx （6） )(nnx

（7） )2(nx （8）)(2nx

（9）奇数，偶数nnnxnx0),2()(9

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数字信号处理习题集(附答案)

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第一章 数字信号处理概述

简答题：

1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：

2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ）

答：错。需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理

理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）

答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础

一、连续时间信号取样与取样定理

计算题：

1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从)()(tytx到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a） 如果kHzTradnh101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。

（b） 对于kHzT201，重复（a）的计算。

采样（T）nhnxtxnyD/A理想低通Tcty

解 （a）因为当0)(8jeHrad时，在数 — 模变换中

)(1)(1)(TjXTjXTeYaaj

所以)(nh得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为

(完整word版)数字信号处理习题及答案

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==============================绪论==============================

1。 A/D 8bit 5V

00000000 0V

00000001 20mV

00000010 40mV

00011101 29mV

==================第一章 时域离散时间信号与系统==================

1。

①写出图示序列的表达式

答：3)1.5δ(n2)2δ(n1)δ(n2δ(n)1)δ(nx(n)

②用（n） 表示y（n)=｛2，7,19，28,29，15｝

2. ①求下列周期 (完整word版)数字信号处理习题及答案

)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(nnnnn

②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。

（1)A是常数 8ππn73Acosx(n) (2）)81(je)(nnx

解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14。

（2） 因为ω=81, 所以π2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nwx(n)0是周期序列的条件是是有理数2π/w0。

3.加法 乘法

序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。

移位

翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n）的波形图。

②

尺度变换:已知x(n)波形，画出x（2n）及x(n/2）波形图. (完整word版)数字信号处理习题及答案

数字信号处理期末试题及答案3

数字信号处理期末试题及答案3

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、填空题（每空1分, 共10分）

1．序列()sin(3/5)xnn的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()xnRn的Z变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）

1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π

2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ）

A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）

4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）

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《数字信号处理》考试题 （A）

注：通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题；工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。

一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列)()(nuanhn其中0

二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中T表示采样周期，假设T足够小，足以防止混迭效应，则从x(t)到y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。

如果截止频率为8rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。 （8分）

三、求11()()()10()(1)102nnxnunun的Z变换（10分）

四、设序列()xn是长度为4的序列即(){2,1,0,1}xn，试求()xn离散傅里叶变换()Xk。（7分）

五、如图表示两个周期都为6的有限长序列，确定这两个序列的6点圆周卷积。(共10分)

六、试画出8点按频率抽取的FFT算法流图，要求具有自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。 （共8分）

七、试画出21214.06.028.02.43)(zzzzzH直接II型结构图。 （6分）

八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：

1. 通带截止频率Ωp=30πrad/s，此处衰减不大于-3db。

2. 阻带起始频率Ωs=46πrad/s，此处衰减不小于-40db。

3. 对模拟信号进行采样的周期T=0.01s。 （10分） 采样

（T） h(n) D/A 理想低通

Ωc=π/T x(t) y(n) x(n) y(t)

第2题图

0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1()xn

n 0 n 2 2()xn