辅导专用： 简单几何体的结构特征
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简单几何体
知识梳理：
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相_______，其余各面都是__________，且每相邻的两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE
特征：两底面是对应边平行的_____________；侧面、对角面都是平行四边形,侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥:定义：有一个面是_______，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP
特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面__________，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个___________的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP
特征：①上下底面是_______平行多边形 ②侧面是_________________,
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以______的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.
特征：①底面是__________；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个_______。
（5）圆锥：定义：以_________的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.
嘉禾一中课时教学教案
第1页，共2页 序号：
课题 §1.2简单几何体的结构特征
执笔人 雷成国 编写日期 2010-11-15 执行人 执行日期
三维
教学
目标 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
重点
难点 让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。
台、球体及简单几何体的结构特征的概括.
教法
教具
教学过程 特色教案
1. 棱台与圆台的结构特征：
（1）思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
（2）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台？
（3）结合课本图1.1-6认识：
棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点.
结合课本图1.1-9认识：
圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。
（4）棱台的分类及表示：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等；
棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如图1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’.
(5) 圆台的表示:
圆台用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O.
（6）讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
棱台与圆台统称为台体。
2．球体的结构特征：
（1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球.
列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？
第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
科目 高一数学 班级 姓名 时间 2016-11-23
一、学习目标：
1. 理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
二、学习过程：
(一)自主学习：通过自学课本2-4页，解决以下几个问题:
1．空间几何体:如果我们只考虑物体的 和 ，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体。
(1)多面体：由若干个 围成的几何体叫多面体．围成多面体的 叫多面体的面；相邻两个面的 叫多面体的棱；棱与棱的 叫多面体的顶点．
(2)旋转体：由一个平面图形 所形成的封闭几何体叫做旋转体，
叫做旋转体的轴．
2.棱柱
(1)棱柱定义：一般地，有两个面互相 ，其余各面都是
，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱
(2)棱柱的有关概念:棱柱中, 的面叫棱柱的底面(简称底), 叫棱柱的侧面, 叫侧棱, 叫棱柱的顶点。 叫棱柱的高
(3)棱柱的结构特征：①底面 ②侧面 ③侧棱
(4)棱柱的分类：①按底面多边形的边数分为
②按侧棱与底面的关系分为 、 （ ）
注：几种四棱柱（六面体）的关系：
◆长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l 则l2 =
立体几何第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图
一、基础知识批注——理解深一点
1.简单几何体1多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行且相等 多边形 互相平行且相似
侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点
侧面形状 平行四边形 三角形 梯形
①特殊的四棱柱
四棱柱――――→底面为平行四边形 平行六面体――――→侧棱垂直于底面直平行六面体――→底面为矩形
长方体――――→底面边长相等正四棱柱――――→侧棱与底面边长相等正方体
上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}．
②多面体的关系：棱柱――→一个底面退化为一个点棱锥――→平行于底面的平面截得棱台
(2)旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球▲
图形
母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点
轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆
侧面展开图 矩形 扇形 扇环
多面体是一个“封闭”的几何体．
多面体是一个“实心”的几何体． ▲球的截面的性质
(1)球的任何截面是圆面；
(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；
(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝R2－d2.
2．直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
[解题技法] 原图形与直观图面积的关系
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：
(1)S直观图＝24S原图形；(2)S原图形＝22S直观图．
