(八年级数学教案)二次根式教案2

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

《二次根式》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.

4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。

二、教学重难点

重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.

难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设

情境 【复习回顾】

二次根式有什么特征?

①外貌特征：含有“”

②内在特征：被开方数a ≥0.

当x是怎样的实数时，11x在实数范围内有意义？

预设答案：

由题意得 x-1>0,所以x >1.

什么叫最简二次根式?

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.

二次根式的性质

ab=ab (a≥0，b≥0)

学生思考，回答问题.

通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，以及最简二次根式的定义，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的性质，为本aa=bb (a≥0，b>0)

思考 长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？

教师追问：该怎么计算呢？

教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.

学生思考回答

节课的学习打下基础.

通过思考问题，引出二次根式的除法，从而切入正课：如何进行二次根式的运算.

环节二

探究

新知 【探究】

教师活动：根据二次根式的性质，等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则.

二次根式的性质1：

ab=ab (a≥0，b≥0)

1 《二次根式》第 1 课时

课题 二次根式的概念

学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．

2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。

学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．

学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。

学习准备 基本的学习用具、练习本等

师生互助学习过程与方法

活动内容 教师活动 学生活动 备注

知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？

2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；

零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。

3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答

探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。

探索归纳出结论

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．

例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.

根据定义作出判断 备注

2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．

引导：应用二次根式的意义求解。

(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．