2017-2018年河南省驻马店市泌阳县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共18页） 2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±3 D．0 2．（3分）由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是（ ） A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．乘法分配律 3．（3分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10 6．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：

第2页（共18页） 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ） A．68° B．20° C．28° D．22° 10．（3分）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题（每题3分，共5小题15分） 11．（3分）k＝ 时，代数式的值比的值小1？ 12．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 种换法． 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 ． 14．（3分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边

第3页（共18页） 的“共边三角形”有 对． 15．（3分）一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是 （把所有你认为正确的序号都写上） ①对应线段平行； ②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都不变． 三、简答题（共8小题，75分） 16．（10分）解方程或解下列方程组 （1）﹣＝1； （2） 17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）在网格中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．

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19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 20．（10分）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5， 即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1． 把y＝﹣1代入①，得x＝4． ∴原方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换法”解方程组： （2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值． 21．（9分）（1）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形，若多边形是一个五边形，则可以分成 三角形；若

第5页（共18页） 多边形是一个六边形，则可以分割成 三角形，……，则n边形可以分割成 个三角形． （2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2018个三角形，那么此多边形的边数为 （3）若在n边形的一条边上取一点P（不是顶点），再将点P与n边形的各定点连接起来，则可将n边形分割成 三角形． 22．（11分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案： 甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费； 乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费； 已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万． （1）填空：a＝ ； （2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答） （3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？ 23．（12分）在△ABC中，已知∠A＝α． （1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D． ①当α＝70°时，∠BDC度数＝ 度（直接写出结果）； ②∠BDC的度数为 （用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）． （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

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第7页（共18页） 2017-2018学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共10小题30分） 1．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±3 D．0 【解答】解：解方程2x＝8得x＝4， 把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4， 解得a＝﹣1． 故选：B． 2．（3分）由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是（ ） A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．乘法分配律 【解答】解：由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是： 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 故选：C． 3．（3分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意． B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意． C、正方形有4条对称轴，不符合题意． D、圆有无数条对称轴，不符合题意． 故选：A．

第8页（共18页） 4．（3分）已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：方程3x﹣2y＝5， 解得：y＝， 故选：A． 5．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10 【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°， ∴∠ACB＝40°， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，AC＝BD， 故A，B，C正确， 故选：D． 6．（3分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：

第9页（共18页） “假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两， 由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10， 由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8， 则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18， 所以方程组错误， 故选：D． 8．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【解答】解：不等式组， 解得，， 即，2b+3＜x＜， ∵﹣1＜x＜1， ∴2b+3＝﹣1，， 得，a＝1，b＝﹣2； ∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故选：B． 9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α

第10页（共18页） （0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ） A．68° B．20° C．28° D．22° 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α， ∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°， ∵∠2＝∠1＝112°， 而∠ABC＝∠D′＝90°， ∴∠3＝180°﹣∠2＝68°， ∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°， 即∠α＝22°． 故选：D． 10．（3分）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌（两种地砖的不同拼法视为同一种组合），则不同组合方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【解答】解：因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满； 正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120＝360度（或者60+60+60+60+120＝360度，故四个正三角形、一个正六边形也能进行镶嵌），所以能铺满； 正方形每个内角90度，正八边形每个内角135度，135×2+90＝360度，所以能铺满； 因为60+90+90+120＝360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌；

第11页（共18页） 故选：B． 二、填空题（每题3分，共5小题15分） 11．（3分）k＝ 时，代数式的值比的值小1？ 【解答】解：根据题意得：﹣＝﹣1， 去分母得：2k+2﹣9k﹣3＝﹣6， 解得：k＝． 故答案为： 12．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 3 种换法． 【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张， 根据题意得：x+5y＝20， 整理得：x＝20﹣5y， 当x＝1，y＝15；x＝2，y＝10；x＝3，y＝5， 则共有3种换法， 故答案为：3 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 m≥﹣2 ． 【解答】解： 由不等式①，得x＞2m， 由不等式②，得x＜m﹣2， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴2m≥m﹣2， 解得，x≥﹣2， 故答案为：m≥﹣2． 14．（3分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对．