福建省南平市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)

福建省南平市2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷一)

一、选择题

1．关于x的方程13xx＝2＋3kx有增根，则k的值是（ ）

A．3 B．2 C．－2 D．﹣3

2．若分式方程1133axxx有增根，则a的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）

A．20元 B．18元 C．15元 D．10元

4．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（ ）

A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y

5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2+2x+1 B．x2﹣2xy+y2 C．﹣x2﹣2x+1 D．x2﹣x+0.25

6．计算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正确结果为( )

A．x2﹣y2+2xy﹣z2 B．x2﹣2xy+y2﹣z2

C．x2+2xy+y2﹣z2 D．x2+y2﹣2xy+z2

7．已知点Pmn,mn在第四象限，则点Qm,n关于x轴对称的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．点A、B均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QAQB的值最小的点，则OPOQ（ ）

A.4 B.6.3 C.6.4 D.5

9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

11．如图，已知点 D是∠ABC的平分线上一点，点 P在 BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是（ ）

A.∠ADB=∠CDB． B.△ABP≌△CBP C.△ABD ≌△CBD D.AD=CP

12．如图，ABC≌EDC，BCCD，点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是( )

A．55

B．60

C．65

D．70

13．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于( )

A.30 B.120 C.135 D.108

14．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E，090C, 045A,

030D,则12 ( )

A．0180 B．0210 C．0150 D．0240

15．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题

16．若12yx，则2xyxy的值为 ________ .

17．若2x+y＝4，x﹣y2＝1，则4x2﹣y2＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（2a，a-9），则a的值为__________．

19．已知∠A与∠B互余，若A22°，则BÐ的度数为__．

20．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_____．

三、解答题

21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。

（1）求t与v之间的函数表达式；

（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

22．因式分解：

（1）4x2-16 （2）（x+y）2-10（x+y）+25

23．（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．

（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；

（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD

(1)若50AOC，求BOE的度数；

(2)若OF平分COB，能判断OEOF吗？ (直接回答)

25．叙述并证明三角形内角和定理.

三角形内角和定理： ;

已知：如图△ABC.

求证： .

证明：

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15

答案 B A A C C A B C C A D C C B A

二、填空题

16．5

17．8

18．

19．68°

20．2

三、解答题

21．（1）24000tv，（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.

22．4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2.

23．（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．

【解析】

【分析】

(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD

(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;

(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA (SAS),则BF＝AD,所以AE+BF =AB

【详解】

解：（1）AE＝BD，理由如下：

∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

ACBCBCDACECDCE∠∠ ，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD；

（2）AE＝BD．

理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

ACBCBCDACECDCE∠∠，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD；

（3）AE+BF＝AB．

证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），

∴BD＝AE，

同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），

∴BF＝AD，

∴AB＝AD+BD＝AE+BF．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证

24．（1）25°;（2）OEOF.

【解析】

【分析】

（1）根据OE平分∠BOD，可得∠BOE=12∠BOD，再根据∠BOD=∠AOC=50°即可得出答案；

（2）根据OE平分∠BOD，可得∠BOE=12∠BOD，OF平分∠COB，可得∠BOF=12∠BOC，计算出∠EOF=90°，即可判断OE⊥OF．

【详解】

解：（1）50BODAOC

又OE平分BOD

1252BOEBOD

（2）OE⊥OF．理由如下：

因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE= 12∠BOD，

因为OF平分∠COB，

所以∠BOF= 12∠BOC，

所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= 12（∠BOD+∠BOC）= 12×180°=90°，

所以OE⊥OF．

【点睛】

此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．

25．三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.