南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题(含答案)

南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★ 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.

② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）

1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是

2．下列各式计算正确的是

A.326(3)9xx

B．222()abab C．623aaa D．224xxx

3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为

A．（1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，－1）

4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是

A． B．

C． D．

5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的

A．10 B．7 C．4 D．3

6．在ABC、DEF中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定

ABC≌DEF的是

A．AC=DF B．∠B=∠E

C．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o ECBAECBAD． C． A． B．

ECBAECBA

7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．4 B．5 C．6 D．7

8．若23yx，则xyx的值为

A． 53 B．52 C．35 D．23

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长

为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N

为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线

AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是

A．4 B．6

C．8 D．12

10．如图，在55格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有

A．5个 B．6 个

C．7个 D．8 个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）

11．02- = ．

12．用科学记数法表示0.002 18= ．

13．要使分式22xx有意义，则x的取值范围是 ．

14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．

15．已知122nm，142mn，若2mn，则nm2= ．

16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．

（第16题图） DFECBA（第9题图） DNMPCBA（第10题图） CBA

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）

17．（每小题4分，共8分）分解因式：

（1）3xx； （2）221218axaxa．

18．（每小题4分，共8分）计算：

（1）2(4)aaa（+2)； （2）532abaabab．

19．（8分）先化简，再求值：

xxxxx22)242(2，其中x=13.

20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，

AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，

E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．

22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．

（1）甲、乙两种电器各购进多少件？

（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点 (不写作法，保留作图痕迹) ．

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形． FEDCBA（第20题图）

BCA（第23题图） B D C E A

（第21题图）

24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245xx的最小值时，利用公式2222()aabbab，对式子作如下变形：22245441(2)1xxxxx，

因为2(2)0x≥0，

所以2(2)11x≥，

当2x时，22)1x（=1，

因此22)1x（有最小值1，即245xx的最小值为1．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式2612xx的最小值为 ；

（2）求代数式229xx的最大或最小值；

（3）试比较代数式2232237xxxx与的大小，并说明理由．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）图1中，点C的坐标为 ；

（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．

① 当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；

② 当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测 （第25题图）

数学试题参考答案及评分说明

说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.

（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。

（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.

（4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. D 2. A 3. A 4.D 5. B 6. C 7. C 8.A 9. B 10. B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 1 12. 2.18×10-3 13.2x 14．40° 15． －１ 16．4.

三、解答题(本大题共9小题，共86分）

17. （8分）（1）解：原式=2(1)xx ………………………2分

=(1)(1)xxx…………………4分

（2）解：原式 =22(69)axx…………………2分

=22(3)ax …………………4分

18. （8分）(1)解：原式 = 22444aaaa ……………2分

=224a ……………………………4分

(2) 解：原式 = 33abab…………………………2分

=3 ……………………………4分

19. （8分）解：原式=24222xxxx·24222xxxx……3分

=2x …………………………………6分

当x=31时，原式=12233……………………8分

20. （8分） 证明：∵FB=CE

FEDCBA

∴BC=EF ………………………2分

又∵AB∥ED

∴∠B=∠E…………………………4分

在△ABC和△DEF中

ADBEBCEF

∴△ABC≌△DEF(AAS) …………………………………6分

∴AC=DF …………………………………8分

21. （8分） 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC ……………………3分

∴∠CAD+∠C=90°

又∵∠CBE=∠CAD

∴∠CBE+∠C=90°…………………6分

∴BE⊥AC.…………………………8分

22.（10分）解：

（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件…………………1分

依题意得960010350901.5xx……………………………… 3分

解得：x=30…………………………………………………… 5分

经检验x=30是原方程的解，…………………………………6分

答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分

（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元………10分

23．（10分）

(1)（4分）

正确作出图形（未标注D点，扣1分）……4分

（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30°

∴∠B=60° ………………………1分

又∵点D在AC的垂直平分线上

∴DA=DC

∴∠CAD=∠C=30°…………………4分

∴∠DAB=60°

∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°

即△ABD是等边三角形………………6分

24.（12分）解：（1）___3____;……………………………………………………………3分

(2) （5分）∵ 10)1(9222xxx……………………3分 DBCA