北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试卷(含答案详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB

作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

下列说法正确的是（ ）

A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝12n＞0 D．m＝n＞0 2、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）

A．用直尺画一工件边缘的垂线

B．用直尺和三角板画平行线

C．利用三角板画45的角

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

5、已知1和2互余，且14017，则2的补角是（ ）

A．4943 B．8017 C．13017 D．14043 6、下列说法不正确的是（ ）

A．两点确定一条直线

B．经过一点只能画一条直线

C．射线AB和射线BA不是同一条射线

D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余

7、如图，已知//ADBC，32B∠，DB平分ADE，则DEC（ ）

A．32° B．60° C．58° D．64°

8、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

9、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

2、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小李同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

王老师说：小李同学的方案是正确的．

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．

3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

5、如图，已知ABCD∥，CE平分ACD，50A，则ACE______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ ），

∴∠B+∠DCB＝180°（ ）．

∵∠B＝（ ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ ）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ ）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ ）（ ）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ ）（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（己知），

∴（ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．

2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴ ∥CD（ ）

∴∠ABD+∠CDB = （ ）

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)

∴AB∥CD （ ）

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）

∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = （ ） 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE是AOD平分线，26AOC，求AOE度数．

4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

5、已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分AOC，OE平分BOC．

（1）若90AOC，如图1，则DOE ；

（2）若50AOC，如图2，求DOE的度数；

（3）若AOC0180()如图3，求DOE的度数．

-参考答案- 一、单选题

1、D

【分析】

利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．

【详解】

解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，

∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；

∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，故选项B不正确；

p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12pn,故选项C不正确；

∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

2、D

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得．

【详解】

解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤． 3、B

【分析】

设∠4的补角为5，利用∠1=∠2求证ab∥，进而得到35，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为5，如下图所示：

∠1=∠2，

ab∥，

3525，

41805155．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

4、D

【分析】

根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意； B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．

5、C

【分析】

由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．

【详解】

解：∵1和2互余，

∴∠2=90°-∠1，

∴2的补角=180°-∠2

=180°-(90°-∠1)

=180°-90°+∠1

=90°+∠1，

∵14017，

∴2的补角=90°+4017=13017，

故选C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 6、B

【分析】

根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．

【详解】

解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；

B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；

D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．

7、D

【分析】

先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠B=32°，

∴∠ADB=∠B=32° ．

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=64°，

∵AD∥BC，