北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（ ）对．

A．5 B．4 C．3 D．2

3、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）

① ② ③ ④

A．① B．② C．③ D．④

4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（ ）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离

B．线段AD的长度表示点A到BC的距离

C．线段CD的长度表示点C到AD的距离

D．线段BD的长度表示点A到BD的距离

5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（ ）

A．152° B．28° C．52° D．90°

6、下列语句中叙述正确的有（ ）

①画直线3ABcm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等；

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7、已知40A，则A的余角的补角是（ ）

A．130 B．120 C．50 D．60

8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）

A．77° B．64° C．26° D．87°

9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（ ）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（ ）

A．35° B．45° C．135° D．145°

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线ab∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．

3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

4、图中∠AOB的余角大小是 _____°（精确到1°）．

5、判断正误：

（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）

（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ） （4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）

（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（ ）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（ ）（ ）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ （ ）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

2、已知：如图，AB∥CD∥EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：GHMAGHEMH．

3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；

②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；

③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；

④连P，Q两点；

⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；

⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；

⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；

⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．

4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？ （3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．

5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

（1）求∠COE的度数；

（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，

∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E， ∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH＝∠DCG，

∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），

∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

2、B

【分析】

根据余角的定义找出互余的角即可得解．

【详解】

解：∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．

3、B 【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

4、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．

【详解】

解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；

B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；

C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；

D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．

5、A

【分析】

根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．

【详解】 解：∵∠A与∠B互为补角，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A＝28°，

∴∠B＝152°．

故选：A

【点睛】

本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．

6、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

7、A

【分析】

根据余角和补角定义解答．