山西省忻州市数学高二上学期文数期中考试试卷

第1页共8页2019-2020山西省太原市高二上学期期中数学试题及答案

一、单选题

1．已知点

1,2A

，

2,1B

，则直线AB的斜率为（）

A．1

3B．1

3

C．3

D．3

2．在空间直角坐标系中，点

1,2,1P

与

0,1,1Q

之间的距离为（）

A．2B．6C．5D．3

3．过点

0,1且垂直于直线1

2yx

的直线方程为（）

A．21yx

B．21yx

C．22yx

D．21yx

4．用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（）

A

．B

．C

．D

．

5．与圆

22

121xy关于原点对称的圆的方程为（）

A．

22

121xy

B．22

121xy

C．

22

121xy

D．22

211xy

6．已知m

，n

是两条不同直线，

，

是两个不同的平面，则下列结论中正确的是

（）

A．若m

，n

，则mn

B．若m

，∥

，则m

C．若m

，

，则m

D．若m

，n

，则mn

7．已知直线

1:30lmxy

与直线

2:0lxym

平行，则它们之间的距离是

（）

A．22B．4C．2D．2

8．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三

尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖第2页共8页臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的体积为（）

A．6

B．9

C．18

D．27

9．已知实数x

，y

满足条件20,

220,

3,xy

xy

x











则3zxy

的最小值为（）

A．6

B．10

3C．9

2D．10

3

10．已知正方体

1111ABCDABCD

中，M

，N

分别为AB，

1AA

的中点，则异面直

线

1CM

与BN

所成角的大小为（）

A．30°B．45

C．60

D．90

11

．已知

3,0A

，

0,1B

，点C

为圆22410xyy

- 1 - 高二（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直接填写在题纸相应位置上，）

1．直线x+y+3＝0的倾斜角为 ．

2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为 ．

3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为 ．（写成标准方程）

4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是 ．

5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为 ．

6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是 ．

7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是 ．

8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为 ．

9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若m⊂β，α∥β，则m∥α； ②若m∥β，α∥β，则m∥α；

③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β； ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．

其中正确的结论有 ．（请将所有正确结论的序号都填上）

10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是 ．

11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 （结果用π表示）．

12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．

13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是 ．

- 1 - 高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线3x+y+1=0的倾斜角是（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．

②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．

③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．

④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

3．下面命题中正确的是（ ）

A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．

B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程

（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示

C．不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示

D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

4．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ）

A．α，β都平行于直线a

B．α内存不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+14=0的圆心坐标是（－12，2），则半径为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）

A．1：16 B．3：27 C．13：129 D．39：129

7．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（ ） - 2 - A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

8．如图，已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（ ）

第 1 页 共 8 页 山西省大同市高二上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

2.

（2分）

已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn ， 则使得Sn达到最大的n是（ ）

A . 18

B . 19

C . 20

D . 21

3. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知关于x的不等式 x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=

+ 的最小值为（ ）

A .

B . 2

C . 2

D . 4

4. （2分） 在中,若,则B的值为（ ）

A .

B .

C .

D .

第 2 页 共 8 页 5. （2分） 已知函数的导函数为

，

那么“”是“是函数的一个极值点”的（

）

A .

充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分）

已知各项均为正数的等比数列 ， ， ， 则（ ）

A .

B . 7

C . 6

D .

7. （2分） 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线l1 ， l2分别过点A（3 ，2），B（ ，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2 ． 若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（ ）