山西省忻州市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 14 页 山西省忻州市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高一上·福州期末)
已知两平行直线
间的距离为3，则
（ ）
A . -12
B . 48
C . 36
D . -12或48
2. （2分） 下列命题中的假命题是（ ）
A . 任意x∈R,＋1＞0
B . 任意x∈R,＞0
C . 存在x∈R,lnx＝0
D . 存在x∈R,tanx＝－1
3. （2分） 已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（ ）
A . x+2y=4
B . x+y=1
C .
D . 2x+y=1
4. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，在直三棱柱 中， 为 的中点，
， ， ，则异面直线 与 所成的角为（ ） 第 2 页 共 14 页
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·温州期末) 如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为 ，则其左视图的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知 ， 是圆 上两点，点 ，且
，则 的最小值为（ ）
A .
B . 第 3 页 共 14 页 C .
D .
7.
（2分）
直线x+2y﹣1=0在y轴上的截距为（
）
A . ﹣1
B .
C . -
D . 1
8. （2分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（ ）
A . 中心角为30°的扇形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 锐角三角形
9. （2分） (2019高一下·上海月考) 若角 和角 的终边关于 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
A .
B .
C .
D . .
10. （2分） 抛物线上的任意一点到直线的最短距离为（ ）
A .
B . 第 4 页 共 14 页 C .
D .
以上答案都不对
11.
（2分） (2018高一下·张家界期末) 设
为直线
上的动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为 ，则四边形 为圆心 的面积的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017·成安模拟) 已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（ ）
A . 2π
B . 4π
C . 6π
D . 5π
二、 填空题 (共4题；共6分)
13. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则N点坐标是________．
14. （2分） (2016高三上·台州期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是________，表面积是________ 第 5 页 共 14 页
15.
（1分）
(2014·重庆理)
已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________．
16. （2分） (2019·浙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA，
，边BC上的中线长为4．则c＝________； ________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．
（1） 求直线l的方程；
（2） 若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．
18. （15分） (2016高一上·清远期末) 已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1） 求m、n的值；
（2） 若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3） 令 ，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
19. （10分） 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2． 第 6 页 共 14 页
（1）
求证：AB⊥BC；
（2） 若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为 ，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．
20. （10分） (2017·延边模拟) 如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°．
（1） 求证：AB⊥平面OCC1；
（2） 求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．
21. （10分） (2016高一下·惠来期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1 ， AC=BC=BB1 ，
D为AB的中点，且CD⊥DA1 ．
（1） 求证：BC1∥平面DCA1； 第 7 页 共 14 页 （2）
求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．
22. （10分） 已知圆 与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；
（1） 求圆C2的方程；
（2） 若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由． 第 8 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 14 页 18-3、
19-1、 第 11 页 共 14 页 19-2、
20-1、 第 12 页 共 14 页 20-2、 第 13 页 共 14 页 21-1、
21-2、 第 14 页 共 14 页 22-1、
22-2、
