九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2bxc的图像

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1 / 11 二次函数cbxaxy2的图象和性质

要点链接

★二次函数y=ax²+bx+c可配方为：224()24bacbyaxaa，其顶点坐标为（ ， ），对称轴直线是 .

★求抛物线顶点和对称轴的方法：

（1）直接代入顶点公式24(,)24bacbaa，对称轴公式2bxa

（2）将函数y=ax²+bx+c配方成y=a（x-h）²+k的形式得到顶点坐标和对称轴.

★a、b、c与图象的关系：

1.a正负决定抛物线的 ：a＞0时， ；a＜0时， .|a|决定抛物线的开口大小：|a|越大，则 ，|a|越小，则 .

2.a、b同时决定 ：①当b=0时，对称轴是 ；②左同右异，即当a、b同号时，对称轴在 ；当a、b异号时，对称轴在 .

3.c决定抛物线与y轴 ：①当c＞0时，抛物线与y轴交点在 ；②当c＜0时，抛物线与y轴交点在 ；③当c=0时，抛物线经过 .

题型一 直接利用cbxaxy2获取图象信息

例1 下列对于二次函数xxy2的图象描述正确的是（ ）

A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

【变式训练1】对于二次函数12842xxy下列说法正确的是（ ）

A.图象开口向下 B.顶点坐标是（-1,3）

C.当0x时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线1x 人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

2 / 11 题型二 确定抛物线cbxaxy2的解析式

1 / 51 第二十二章 二次函数

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

3.通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.

4.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.

【教学重点】

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.

【教学难点】

1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；

2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.

一、情境导入，初步认识

问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为 ，y是x的函数吗？

问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他 个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为 ，这里m是n的函数吗？

问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 2 / 51 二、思考探究，获取新知

全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.

【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第4课时教学设计

一. 教材分析

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第4课时，主要讲述了二次函数的图象和性质。这部分内容是整个二次函数学习的核心，对于学生理解二次函数的本质，以及解决实际问题具有重要意义。教材通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些简单问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对于函数的概念、性质有一定的了解。但是，对于二次函数的图象和性质，部分学生可能会感到抽象难懂，需要通过具体实例和动手操作来加深理解。此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生以关注和引导。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的图象和性质解决一些简单问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的数学思维能力和探究能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点

1. 重点：二次函数的图象和性质。

2. 难点：二次函数的图象和性质的推导和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，结合多媒体辅助教学，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备

1. 多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，以便于直观展示和讲解。

2. 教学素材：准备一些关于二次函数的图象和性质的实例，用于引导学生分析和探究。 3. 学生活动材料：提供一些关于二次函数的图象和性质的练习题，用于学生巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用二次函数的图象和性质解决这些问题。例如，展示一个抛物线形的跳台，让学生思考如何利用二次函数的性质确定跳台的高度。