2019届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷及解析

开封市2019届高三第一次模拟考试

理科综合试题（物理部分）

一、选择题：

1.物理学家金斯说过：“虽然h的数值很小，但是我们应当承认，它是关系到保证宇宙存在的。如果说h严格等于0，那么宇宙的物质、宇宙的物质能量，将在十亿万分之一秒的时间内全部变为辐射。”其中h是普朗克常量。关于h的单位，用国际单位制的基本单位表示，正确的是

A. J·s B. J/s C. kg·m2/s D. kg·m2·s3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率，功的公式，牛顿第二定律，进行推导；

【详解】J不是基本单位，根据功的公式，牛顿第二定律可知，根据每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率可得： ，h用国际单位制的基本单位表示，故C正确，A、B、D错误；

故选C。

【点睛】关键要掌握国际单位制中力学基本单位：米、千克、秒；及三个公式，，；

2.如图所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、场强为E的匀强电场。有一质量为m，电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是

A. 微粒可能做匀加速直线运动 B. 微粒可能只受两个力作用

C. 匀强磁场的磁感应强度B= D. 匀强电场的电场强度E= 【答案】D

【解析】

【分析】

粒子沿直线运动，由于洛仑兹力与速度垂直且大小与速度成正比，故粒子必定做匀速直线运动，根据平衡条件可求解电场力与洛仑兹力，并可求出B和E；

【详解】AB、若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直速度v线斜向右下方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力三个力的合力与速度不在同一直线上，粒子不可能做直线运动，所以粒子不可能带正电；则有粒子带负电，电场力向右，洛伦兹力垂直速度v线斜向左上方，而重力竖直向下，只有电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，粒子才能做直线运动，所以粒子做匀速直线运动，故A、B错误；

1

开封市2019届高三第一次模拟考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

化简集合A，B，利用交并补运算得到结果.

【详解】由题意易得：，

∴,

∴,

故选：C

【点睛】本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的性质，考查计算能力．

2.已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

【详解】由得

，

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限． 2 故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3.已知函数，则下列说法正确的是

A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2

C. 的图像关于轴对称 D. 在区间上单调递减

【答案】C

【解析】

【分析】

利用余弦型函数的图像与性质逐一判断即可.

【详解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，

∴函数的最小正周期T＝π，

∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），

∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，

∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．

故选：C．

【点睛】本题考查余弦函数的单调性、对称性以及最值，三角函数的周期公式，以及平方关系、二倍角的余弦公式的应用，熟练掌握函数的性质与公式是解题的关键．

4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则

A. 26 B. 52 C. 78 D. 104

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数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】

化简集合A，B，利用交并补运算得到结果.

【详解】由题意易得：，

∴,

∴,

故选：C

【点睛】本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的性质，考查计算能力．

2.已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

【详解】由得

，

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3.已知函数，则下列说法正确的是

A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 第 - 2 - 页 共 21 页 C. 的图像关于轴对称 D. 在区间上单调递减

【答案】C

【分析】

利用余弦型函数的图像与性质逐一判断即可.

【详解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，

∴函数的最小正周期T＝π，

∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），

∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，

∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．

故选：C．

【点睛】本题考查余弦函数的单调性、对称性以及最值，三角函数的周期公式，以及平方关系、二倍角的余弦公式的应用，熟练掌握函数的性质与公式是解题的关键．

4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则

A. 26 B. 52 C. 78 D. 104

1 河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|2,0}xAyyx，2{|log(2)}Bxyx，则()RABð

A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2,)

2.已知复数z满足(13)1izi，则复平面内与复数z对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知函数44()sincosfxxx，则下列说法正确的是

A．()fx的最小正周期为2 B．()fx的最大值为2

C．()fx的图像关于y轴对称 D．()fx在区间[,]42上单调递减

4.已知等比数列{}na中，有31174aaa，数列{}nb是等差数列，其前n项和为nS，且77ba，则13S

A．26 B．52 C.78 D．104

5.已知直线m，n和平面，n，则“mn∥”是“m∥”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为

A．16 B．164 C.322 D．644

7.已知函数123,2,()log(1),2,xexfxxx若()1fa，则a的取值范围是

A．[1,2) B．[1,) C.[2,) D．(,2][1,)