三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理(含解析)
- 格式：doc
- 大小：588.50 KB
- 文档页数：11
三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
1 专题16 直线与圆
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1。直线的倾斜角、斜率和方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式；
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；
④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系；
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 掌握 选择题
填空题 ★★☆
2.点与直线、直线与直线的位置关系 掌握 选择题
填空题 ★★☆
分析解读 1。理解直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角与斜率。2。掌握求直线方程的三种方法：直接法、待定系数法、轨迹法。3。能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直。4。熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件，会求三种距离。5.理解方程和函数的思想方法。6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用，分值约为5分，属中档题.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
圆的方程 ①掌握确定圆的几何要素；
②掌握圆的标准方程与一般方程 掌握 填空题
解答题 ★☆☆
分析解读 1。了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2。能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3。高考对本节内容的考查以圆的方程为主，分值约为5分，中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”，求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题。
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.直线与圆的位置关系 ①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;
②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 掌握 选择题
填空题 ★★☆
2.圆与圆的位置关系 掌握 填空题
解答题 ★★☆
分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法，判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2。会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题。3。灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主，分值约为5分,属中档题。
三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
2 2018年高考全景展示
1．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中,记d为点P（cosθ，sinθ)到直线的距离,当θ，m变化时,d的最大值为
A. 1 B. 2 C。 3 D。 4
【答案】C
点睛:与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值,求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
2．【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴,轴交于，两点,点在圆上，则面积的取值范围是
A。 B. C。 D.
【答案】A 【解析】分析:先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线分别与轴,轴交于,两点，,则，点P在圆上，圆心为（2,0),则圆心到直线距离,故点P到直线的距离的范围为，则,故答案选A。
点睛:本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.
3．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.
【答案】
【解析】分析:由题意首先求得圆心到直线的距离,然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可. 三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
3 详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即,则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：, 则。
点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法;若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若,则点A的横坐标为________．
【答案】3
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题。通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法。
5．【2018年理数全国卷II】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于,两点,．
（1）求的方程;
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
【答案】（1) y=x–1，(2)或．
【解析】分析:(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理代入求出斜率,即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程。 三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
4
（2）由(1）得AB的中点坐标为（3，2)，所以AB的垂直平分线方程为,即．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或 因此所求圆的方程为或．
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法:根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
(2）待定系数法：①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．
2017年高考全景展示
1.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中，(12,0),(0,6),AB点P在圆2250Oxy：上，若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范围是
【答案】[52,1]
【考点】直线与圆，线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2。【2017课标3,理20】已知抛物线C:y2=2x，过点(2，0）的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
5 直径的圆.
（1)证明:坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点4,2P，求直线l与圆M的方程。
【答案】（1）证明略；
(2)直线l 的方程为20xy ，圆M 的方程为223110xy .
或直线l 的方程为240xy ,圆M 的方程为2291854216xy 。
【解析】
试题分析：(1)设出点的坐标，联立直线与圆的方程，由斜率之积为1 可得OAOB，即得结论;
（2）结合(1)的结论求得实数m 的值，分类讨论即可求得直线l 的方程和圆M 的方程.
试题解析：(1）设1122,,,AxyBxy ，:2lxmy .
由22,2xmyyx 可得2240ymy ，则124yy .
又221212,22yyxx ，故2121244yyxx .
因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414yyxx ，所以OAOB 。
故坐标原点O 在圆M 上.
（2)由(1)可得21212122,424yymxxmyym 。
故圆心M 的坐标为22,mm ，圆M 的半径2222rmm 。
由于圆M 过点4,2P ,因此0APBP ，故121244220xxyy ，
即1212121242200xxxxyyyy .
由(1)可得12124,4yyxx .
所以2210mm ，解得1m 或12m 。
当1m 时，直线l 的方程为20xy ，圆心M 的坐标为3,1 ，圆M 的半径为10 ，圆M 的方程为223110xy . 三年高考（2016-2018）高考数学试题分项版解析 专题16 直线与圆 理（含解析）
6 当12m
时，直线l
的方程为240xy ，圆心M 的坐标为91,42 ，圆M 的半径为854 ，圆M 的方程为2291854216xy .
【考点】 直线与抛物线的位置关系；圆的方程
【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况。中点弦问题，可以利用“点差法"，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.
3。【2017课标1，理20】已知椭圆C:2222=1xyab（a>b〉0）,四点P1（1,1），P2（0,1），P3(–1，32)，P4（1，32)中恰有三点在椭圆C上。
(1）求C的方程；
(2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点。
【解析】
试题分析：（1）根据3P，4P两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过3P，4P两点.另外222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此134,,PPP在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；(2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2，在设直线l的方程，当l与x轴垂直，通过计算，不满足题意，再设设l：ykxm（1m），将ykxm代入2214xy，写出判别式，韦达定理,表示出12kk,根据121kk列出等式表示出k和m的关系，判断出直线恒过定点。
(2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2,
