计算机进制之间相互转换
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计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换
⼀、进位计数制
所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：1、基数
数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的
个数称为基数，⽤R表⽰。例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R＝2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权
在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每⼀个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。3、进位计数制的按权展开式
在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多
项式和的形式。
⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。
在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。⼆进制数
的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符
⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表⽰。1、⼆进制（Binary System）
⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。2、⼋进制（Octave System）
⼋进制数中，是按“逢⼋进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，⼋进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。3、⼗进制（Decimal System）
⼗进制数中，是按“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，⼗进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。4、⼗六进制（Hexadecimal System）
⼗六进制数中，是按“逢⼗六进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，⼗进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。
三、进位计数制相互转换1、⼆进制转换成⼋进制
转换原则：以⼩数点为中⼼，整数部分从右向左，⼩数部分从左向右，“三位⼀
体，不⾜补零。”
举例：（10101010.1111）B =（010 101 010.111 100）O=（252.74）O2、⼆进制转换成⼗进制转换原则：让⼆进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。
举例：（111.11）B =（1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=（7.75）D3、⼆进制转换成⼗六进制
转换原则：以⼩数点为中⼼，整数部分从右向左，⼩数部分从左向右，“四位⼀
体，不⾜补零”。
举例：（101010101.111）B =（0001 0101 0101.1110）H = （1 5 5.E）H4、⼋进制转换成⼆进制
转换原则：将⼋进制上每⼀位数码“⼀分为三”，即可得⼆进制。
举例：（765.43）O =（111 110 101.100 011）B5、⼋进制转换成⼗进制
转换原则：让⼋进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。
举例：（123.13）O =（1×82+2×81+3×80+1×8-1+3×8-2）D =（83.172）D6、⼋进制转换成⼗六进制
转换原则⼀：先将⼋进制转换成⼗进制，再由⼗进制转换成⼗六进制。
举例：（77.77）O = （63.984）D=（3F.FC）H
转换原则⼆：先将⼋进制转换成⼆进制，再由⼆进制转换成⼗六进制。
举例：（77.77）O =（111 111.111 111）B =（0011 1111.1111 1100）B =（3F.FC）H7、⼗进制转换成n（n=2，8，16）进制
转换原则：整数部分：“除n取余倒着写”
⼩数部分：“乘n取整顺着写”,⼩数部分⼀般保留三位，末位“四舍五⼊”。
举例：1、（18.55）D = （12.852）H2、（21.55）D = （25.431）O
3、（18.75）D = （10010.11）B
8、⼗六进制转换成⼆进制
转换原则：将⼗六进制上每⼀位数码“⼀分为四”，即可得⼆进制。
举例：（FEC.BA）H =（1111 1110 1100.1010 1001）B9、⼗六进制转换成⼋进制
转换原则⼀：先将⼗六进制转换成⼗进制，再由⼗进制转换成⼋进制。
举例：（3F.FC）H = （63.984）D=（77.77）O
转换原则⼆：先将⼗六进制转换成⼆进制，再由⼆进制转换成⼋进制。
举例：（3F.FC）H =（0011 1111.1111 1100）B=（111 111.111 111）B=（77.77）O10、⼗六进制转换成⼗进制
转换原则：让⼗六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。
举例：（12F.C）H =（1×162+2×161+15×160+12×16-1）D =（303.75）D
⼆、进制与编码四种常⽤的数制及它们之间的相互转换：
进制基数基数个数权进数规律⼗进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 10 10i逢⼗进⼀⼆进制0、1 2 2i逢⼆进⼀⼋进制0、1、2、3、4、5、6、7 8 8i逢⼋进⼀
⼗六进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
16 16i逢⼗六进⼀
⼗进制数转换为⼆进制数、⼋进制数、⼗六进制数的⽅法：
⼆进制数、⼋进制数、⼗六进制数转换为⼗进制数的⽅法：按权展开求和法1．⼆进制与⼗进制间的相互转换：
（1）⼆进制转⼗进制
⽅法：“按权展开求和”
例：（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
规律：个位上的数字的次数是0，⼗位上的数字的次数是1，......，依奖递增，⽽⼗分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何⼀个⼗进制⼩数都能转换成有限位的⼆进制数。
（2）⼗进制转⼆进制·⼗进制整数转⼆进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）
例：（89）10＝（1011001）22 89
2 44 (1)
2 22 0
2 11 0
2 5 (1)
2 2 (1)
2 1 0
0 (1)
·⼗进制⼩数转⼆进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
例： (0．625)10= (0．101)20．625
X 2
1．25 1
X 2
0．5 0
X 21．0 1
2．⼋进制与⼆进制的转换：
⼆进制数转换成⼋进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每3位为⼀组⽤⼀位⼋进制数的数字表⽰，不⾜3位的要⽤“0”补⾜3位，就得到⼀个⼋进制数。
⼋进制数转换成⼆进制数：把每⼀个⼋进制数转换成3位的⼆进制数，就得到⼀个⼆进制数。
例：将⼋进制的37.416转换成⼆进制数：3 7 ．
4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将⼆进制的10110.0011 转换成⼋进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2＝（26.14）83．⼗六进制与⼆进制的转换：
⼆进制数转换成⼗六进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每4位为⼀组⽤⼀位⼗六进制数的数字表⽰，不⾜4位的要⽤“0”补⾜4位，就得到⼀个⼗六进制数。
⼗六进制数转换成⼆进制数：把每⼀个⼋进制数转换成4位的⼆进制数，就得到⼀个
⼆进制数。
例：将⼗六进制数5DF.9 转换成⼆进制：5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16＝（10111011111.1001）2
例：将⼆进制数1100001.111 转换成⼗六进制：0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2＝（61.E）16
注意：以上所说的⼆进制数均是⽆符号的数。这些数的范围如下表：
⽆符号位⼆进制数位数数值范围⼗六进制范围表⽰法8位⼆进制数0~255 （255=28-1）00~0FFH16位⼆进制数0~65535 （65535=216-1）0000H~0FFFFH
32位⼆进制数0~232-1 00000000H~0FFFFFFFFH
