数学北师大版九年级上册特殊平行四边形(矩形菱形 正方形)

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龙文教育网站： 1 龙文个性化辅导讲义

（2011 ~ 2012 学年 第 1学期）

任教科目：数学

授课题目：菱形、矩形、正方形

年 级：八年级

任课教师：***

龙文师资培训部编制

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龙文教育网站： 2 主任签名：_________

日 期：__________

龙文个性化辅导教案

授课教师 杜九玲 授课对象 虞嘉雯

授课时间 2011-10-29 授课题目 菱形、矩形、正方形

课 型 综合 使用教具

教学目标 掌握菱形、矩形、正方形的性质。

菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

教学重点和难点 菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

参考教材

平行四边形的性质和判别

一、基础知识回顾

1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。

2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；

（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对角线：对角线互相平分。 龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

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二、重点、难点

（一）菱形

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2、菱形的性质：

矩形、菱形与正方形

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．A．50° B．60° C．70° D．80°

2.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为（ ）

A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm

3.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个 A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形

5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19

7.如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A．8 B．6 C．4 D．2

北师大版九年级数学（上）第一章特殊的平行四边形学案：矩形，菱形、正方形讲义（无答案）

1 / 5 矩形、菱形、正方形讲义

【基础知识概述】

（一）〖知识框架〗

（二）〖几种特殊四边形的性质〗

边 角 对角线

平行

四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线互相平分

矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等

菱形 对边平行

四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

正方形 对边平行

四边相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

（三）〖几种特殊四边形的常用判定方法〗

平行

四边形 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。

矩形 （1）有三个是直角；（2）是平行四边形且有一个角是直角；

（3）是平行四边形且两条对角线相等。

菱形 （1）四条边都相等；（2）是平行四边形且有一组邻边相等；

（3）是平行四边形且两条对角线互相垂直。

正方形 （1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角。

（四）〖几个重要结论〗

1．两平行线间的距离处处相等．

2．同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等．

3．同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

4．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．

5．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

6．直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边的一半．

【典型例题解析】 北师大版九年级数学（上）第一章特殊的平行四边形学案：矩形，菱形、正方形讲义（无答案）

2 / 5 例1、在矩形ABCD中DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF

=15°，求∠COF的度数。

例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

第一章检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )

A.3 cm B．2 cm C．23 cm D．4 cm

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

4．(2014·玉林)下列命题是假命题的是( )

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形

,第2题图) ,第5题图) ,第6题图)

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )

A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm

6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( )

A．78° B．75° C．60° D．45°

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )

A．90° B．60°

C．45° D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图①)