北师大版数学九年级上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形(第2课时)

《2 矩形的性质与判定》教案

教学目标：

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．

2．能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．

教学重点：

掌握矩形的性质和判定以及证明方法．

教学难点：

运用综合法证明矩形的性质和判定．

教学过程：

提问：

1．你了解哪些特殊的平行四边形？

2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？

3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？

提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系．

1．矩形具有平行四边形的一切性质．

2．矩形四个角都是直角．

3．矩形的对角线相等．

定理矩形的四个角都是直角．

定理矩形的对角钱相等．

随堂练习：

随堂练习1、3

课堂小结：

1．矩形具有平行四边形的一切性质．

2．矩形四个角都是直角．

3．矩形的对角线相等．

数学北师大版九年级上册1

一、选择题

1.矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O,以下结论不一定成立的是〔 〕

A. ∠BCD=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OC=CD

2.如图，点E，F区分在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，假定该矩形的周长为16，AE=3，那么DE的长为〔 〕

A. B. 2 C. D. 3

3.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠〔E，F区分是AD、BC上的点〕，使点B与四边形CDEF内一点

重合，假定 °，那么 等于〔 〕

A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°

4.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为 ，D是OB的中点，E是OC上的一点，当 的周长最小时，点E的坐标是 (

)

A. B. C. D. 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线区分交AD，BC于E，F两点．假定AC=2 ，∠AEO=120°，那么EF的长度为〔 〕

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欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 1.2矩形的性质与判定

第2课时矩形的判定

教学目标

【知识与能力】

熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．

【过程与方法】

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

【情感态度价值观】

通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．

教学重难点

【教学重点】

能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.

【教学难点】

灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．

课前准备

多媒体课件、三角板.

教学过程

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

教师：我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形：菱形和矩形，同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗？

学生：相比较平行四边形而言，菱形的四条边相等、对角线互相垂直，矩形的四个角相等、对角线相等．

教师：你怎样判定一个四边形是菱形呢？

学生：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

教师：我们通过菱形的判定方法发现，在判定条件中都体现了它特殊的性质，那么我们能不能利用矩形的特殊性质对应的条件来判定一个四边形是矩形呢？这节课我们来探究一下矩形相关的判定方法．

板书课题：第2课时 矩形的判定

通过对比菱形的性质和判定，感受判定四边形是菱形的条件与其特殊性质的关系，然后通过类比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新课，体现了类比的数学思想．

活动

二：

实践

探究 教师：首先，请大家想一想矩形的定义．

学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

教师：如果让大家判断一个四边形是不是矩形，你首先想到的是什么？

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- 1 - 与矩形相关的折叠问题

在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题的一个突破口。下面从几个不同的层面展示一下。

例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为( )．

(A)60° (B)75° (C)90° (D)95°

分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即∠ABC=∠A/BC,∠EBD=∠E/BD。

例2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O。

（1）由折叠可得△BCD≌△BED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来

。

（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来 。

（3）若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是 。

分析：在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1）好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰△OBD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到

∠OBD=∠CBD，由于在矩形中，AD∥BC，∠ODB=∠CBD，经过等量代换∠OBD＝∠ODB，然后等角对等边OB=OD。这是在矩形折叠中比较常见的“角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现“等角对等边”的等腰三角形。问题（3）跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折叠中发挥作用的一类题目。因为AD＝BC，BC＝BE，因此在△ABO中可以设AO＝x，则BO＝OD＝8－x，因为AB＝6，即可以根据勾股定理列等式：AB2＋AO2＝BO2进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。