冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积

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数学冀教版六年级上册《圆的面积》教案

教学内容：

圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织

第 2 页 共 5 页 学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）

3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

教学情况记载表

书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 学生姓名 性别 年级 六上 科目 数学

上课时间 日期：年 月 日 主讲 学期课时 总 课时

次课 学生

所在

学校

时间：星期 本次授课 第 次

复习要求 圆的面积练习。周长和面积比较练习。

基础填空 一、填空：（28分）

1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2、圆的周长9.42分米，它的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

4、小圆半径是大圆半径的31，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。

5、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。

6、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n边形估计有（ ）条对称轴。

综合连线 二、连线题：（10分）

半径 直径 周长 面积

∏d 2r 2∏r ∏r2 C÷∏ C÷2∏

判断正误 三、判断：（12分）

1、 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 „„„„„„„（ ）

2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

3、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

1 小学六年级数学（圆的周长和面积）1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

2 7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。

3 13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？15、求下图中外围的周长。（单位：厘米）16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。

4 17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米）19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。

5 22、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）43、求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）49、求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（1）（2）

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《圆的周长和面积》教材内容说明

（一）单元教育目标

1、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。

2、在观察、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。

3、能探索分析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识，提高实践能力。

4、积极参加数学活动，获得探索同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。

（二）单元教材说明

本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，具有一定探索面积公式经验的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式，解决和圆周长有关的实际问题，探索圆的面积公式，解决和圆面积有关的实际问题，环形面积。

圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握同的面积公式，并能解决简单的实际问题。解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程。另外，突出数学的应用，强调解决简单的实际问题。本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点：

1、让学生经历圆周长和圆面积公式探索的全过程。

圆的周长和面积公式是本单元的核心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。教材在安排探索圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。

（1）探索圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用滚动法、缠绕法 2 / 11

等自主测量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获得测量圆的周长的活动经验，另一方面获得周长除以直径的个体数据。第二，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径，为归纳圆周率提供数据。第三，根据观察测量并计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些，获得初步的结论。第四，了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，进而总结出圆周长的计算公式。