冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件

圆的周长和面积

（一）单元教育目标

1、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。

2、在观察、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。

3、能探索分析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识，提高实践能力。

4、积极参加数学活动，获得探索同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。

（二）单元教材说明

本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，具有一定探索面积公式经验的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式，解决和圆周长有关的实际问题，探索圆的面积公式，解决和圆面积有关的实际问题，环形面积。

圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握同的面积公式，并能解决简单的实际问题。解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程。另外，突出数学的应用，强调解决简单的实际问题。本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点：

1、让学生经历圆周长和圆面积公式探索的全过程。

圆的周长和面积公式是本单元的核心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。教材在安排探索圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。

（1）探索圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获得测量圆的周长的活动经验，另一方面获得周长除以直径的个体数据。第二，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径，为归纳圆周率提供数据。第三，根据观察测量并计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些，获得初步的结论。第四，了解圆周率的发展史和我国数学家在研

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数学冀教版六年级上册《圆的面积》教案

教学内容：

圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织

第 2 页 共 5 页 学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）

3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

小学六年级第一单元测试卷

一、 填空。

1. 在一个圆里，有（ ）条半径，所有半径的长度都（ ），直径等于半径的（ ）。

2. 要画一个直径是4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米。

3. 大圆直径是小圆直径的3／2倍，则大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。

4. 圆的周长是这个圆的直径的（ ）倍，是半径的（ ）。

5. 平方米=（ ）平方分米

150000平方厘米=（ ）平方米

-

6．以一点为圆心可以画（ ）个不同的圆。

7.正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。

8.一个圆环，它的内半径是3厘米，外半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）厘米。

9一个直径为6厘米的圆，面积为（ ）平方厘米。

10.在一个边长为6厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径为（ ）厘米。

二、判断。

1.半径是直径的一半。 （ ）

2.半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）

;

3.圆的半径扩大为原来的3倍，它的面积就扩大为原来的9倍。 （ ）

4.两个不同的圆，较大圆的半径较大，圆周率也较大。 （ ）

5.如果甲圆的直径正好等于乙圆的半径，那么甲圆的周长是乙圆周长的1／2。

三、对号入座。

1.圆的周长同它的直径的比值是一个（ ）。

A．两位小数 B．循环小数 C．无限不循环小数

2.一个半圆，它的半经是r,它的周长是（ ）。

A．∏r B．∏r＋2r ∏r

：

3.一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积大小（ ）。

A．一样大 B。圆面积大 C．正方形面积大

4.直径是圆内最长的（ ）

A．直线 B．射线 C．线段

圆的面积教学设计

教学目标：

1、 经历探索圆面积公式的过程。

2、 理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确计算。

3、 体验推导公式时的探索性和结论的确定性，感受转化和极限的数学思想。

重难点：公式推导，圆环面积。

教学设计：

一、 师生对话引出面积

T：我们已经学过求图形的面积，你都知道哪些图形的面积公式？

S：长方形=长×宽，三角形=底×高÷2

T：看一看图中这个图形，它不是我们学过的图形，面积该怎么求？

S：可以把它看成一个长方形和两个半圆形。

S：求出长方形面积加上一个整圆的面积。

T：圆的面积指的是那部分？

S：红色部分。

T：我们在用圆规画圆时，都知道，谁决定圆面积的大小。

S：半径。

T：长方形的面积是多少？

S：30×202100

二、观察圆转变成长方形的过程，推导出圆的面积公式

T：很好，那圆的面积该怎么计算呢？请继续看图，边看边思考，图片表示什么意思？

T：谁来说说你从这组图片中发现了什么？

S：一个圆平均分成12份，12个扇形组合成了一个近似的平行四边形。 T：有没有补充？

S：平行四边形的面积和圆的面积相等。

S：平行四边形的高就是圆的半径。

S：平行四边形的底就是圆周长的一半。

T：这是平均分成12份，想象一下，平均分成24份、48份图形会有什么变化？

S：分的分数越多，组成图形越接近平行四边形。

T：当分的分数无限多时，最终会变成什么图形？

S：长方形。

T：这一过程是数学中图形的转化，更体现了数学中的极限思想。思考拼成的长方形长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

S：长方形的长是πr，宽是r。

T：长方形的面积就是圆的面积。根据长方形的面积公式。圆的面积怎么计算？。

S：πr×r。

T：用S表示圆的面积，就得到了圆的面积公式：S=πr²。在这里要注意r²，表示的是r×r。

三、借助三角形面积公式再次推导圆的面积公式。

T：接下来要把你的想象力发挥到极致，这是一个由许多线圈组成的圆，比如生活中用线绳编成的杯子垫。沿着圆的一条半径剪开，把线展开，变成了一条条的线段，这些长短不同的线段会组成什么图形？