陕西省黄陵中学高一数学上学期期末考试试题(普通班)

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1 黄陵中学2016-2017学年高一普通班数学期末测试题

考试时间:120分钟 满分150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)

1.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )

A.平行 B.相交成60°角 C.异面直线 D.相交且垂直

2.已知直线m∥平面α,直线n在α内,则m与n的关系为( )

A. 平行 B. 相交 C. 相交或异面 D. 平行或异面

3.如图所示,如果所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )

A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直

4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是( )

A. 1或3 B. 1或2 C. 3 D. 1

5..下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面

6.已知不同的直线a,b,c,下列说法正确的是( )

A.a∥b,b∥c,则a∥c 2 B.a与b异面,b与c异面,则a与c异面

C.a与b相交,b与c相交,则a与c相交

D.a与b所成的角与b与c所成的角相等,则a∥c

7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )

A. 12πcm2 B. 8πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm2

8.已知函数则,xxxxxxf1,321,12f(2) =( )

A.2 B,3 C. 0 D.1

9.方程x2+y2+x+y−m=0表示一个圆,则m的取值范围是( )

A. m>−21 B. m<−21 C. m⩽−21 D. m⩾−21

10.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )

A. x+y=2 B. x+y=1 C. x=1或y=1 D. x+y=2或x−y=0

11.如图,已知△AOB是等边三角形,则直线AB的斜率等于( )

A.21 B.-21 C.3 D.-3

12.圆 C1 42122yx与圆 C212222yx的位置关系是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 3 13. 函数1log13xxxxf的定义域是___________

14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是142cm.则它的体积是_____

15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________

16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为________

17.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y−5=0与圆4x22y相交于A. B两点,则弦AB的长等于______

三、解答题(本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题满分14分)已知直线l:x+y−1=0,

(1)若直线l1过点(3,2)且l1∥l,求直线l1的方程;

(2)若直线l2过l与直线2x−y+7=0的交点,且l2⊥l,求直线l2的方程。

18.(本题满分18分)如图,在长方体ABCD−A′B′C′D′中,点P,Q,R分别是BC,CD,CC′的中点

(1)证明:直线B′D′∥平面PQR

(2)证明:平面AB′D′∥平面PQR

19.(本题满分18分)

如图,正方体ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为2 4

(1)求证:AC⊥平面B1 D1DB; (2)求三棱锥A—A1B1D1的体积

20.(本题满分15分)试就m的值讨论直线x−my+2=0和圆422yx的关系

试题答案

一.选择题(每小题5分,共60分)

1-5 BDCAD

6-10 ACBAD

11-12 DA

二.填空题 (每小题5分,共25 分)

13. ,0 14.48cm3 15.26

16.410 17.32

三.解答题(本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 5

18.(本题满分14分)

(1)由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0,

∵直线l1过点(3,2),∴3+2+m=0,

解得m=−5,直线l1的方程为x+y−5=0;

(2)联立x+y−1=0和2x−y+7=0可得x=−2 y=3,

∴直线l与直线2x−y+7=0的交点为(−2,3)

∵l2⊥l,∴直线l2的斜率k=1,

∴直线方程为x−y+5=0

19.(本题满分18分)

(1)因为在长方体ABCD−A′B′C′D中,点P,Q,R分别是BC,CD,CC′的中点。

所以BD∥B′D′.BD∥PQ

所以直线B′D′∥平面PQR;

(2)由(1)得直线B′D′∥平面PQR;同理AB′∥平面PQR;

又B′D′∩AB′=B′,

所以平面AB′D′∥平面PQR;

20.(本题满分18分)

(1)∵BB ⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD,∴BB ⊥AC.

又AC⊥BD,BD∩BB =B,

∴AC⊥平面B D DB.

(2)易证:AA1面A1B1D1

VA1-A1B1D1=322221231

21.(本题满分15分) 6

由x−my+2=0可得x=my−2,

把x=my−2代入,422yx得(my−2)2+y2=4,即(m2+1)y2−4my=0,

△=16m20

当m=0,△=0,该方程有唯一解,即直线与圆相切;

m≠0时,△>0,该方程总有两解,即直线与圆相交