2018-2019学年陕西省黄陵中学高一(普通班)上学期期末考试数学试题
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2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 下列几何体中是棱柱的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )
A．y＝x2 B．y＝x2x C．y＝xaalog(a>0且a≠1) D．y＝logaax
4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是( )
A、11,,122 B、11,1,2
C、11,1,22 D、11,,12
5. 如图所示，长方体1111ABCDABCD中，130BAB°，
则1CD与1BB所成的角是（ ）
A、60° B、90° C、30° D、45° 6. 下列直线中，与直线10xy的相交的是( )
A、226xy B、0xy C、3yx D、1yx
7. 在空间四边形ABCD的各边ABBCCDDA、、、上的依次取点EFGH、、、，若EHFG、所在直线相交于点P，则（ ）
A、点P必在直线AC上 B、点P必在直线BD上
C、点P必在平面DBC外 D、点P必在平面ABC内
8. 已知直线a，给出以下三个命题：
①若平面//平面，则直线//a平面；
②若直线//a平面，则平面//平面；
③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。
其中正确的命题是（ ）
A、② B、③ C、①② D、①③
9. 直线110aaxy与直线210xay垂直，则实数a的值等于（ ）
A、12 B、32 C、102或 D、302或
10. 如图所示，已知AB平面,BCDBCCD，则图中互相
垂直的平面有（ ）
A、3对 B、2对 C、1对 D、0对
11. 已知2,1P是圆22125xy的弦AB的中点，则弦AB
所在的直线的方程是（ ）
A、30xy B、10xy C、230xy D、250xy
12. 已知直线0(,,axbycabc都是正数）与圆221xy相切，则以,,abc为三边长的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 直线2yx与直线3xy的交点坐标是 。 14．函数f(x)＝4－2x＋1x＋1的定义域是________．(要求用区间表示)
15. 如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直
线CD的位置关系是 。
16. 如图，在直角梯形ABCD中，
//,,2,3,60ABCDABADCDABABC°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积
是 。
三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
求圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程。
18. （本小题满分12分）
求直线3240xy的斜率和横纵截距。
19. （本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的体积。
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的最大值和最小值。
21. （本小题满分12分）
如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使//SC平面EBD，并证明。
答：点E的位置是 。证明：
22. （本小题满分12分）
如图，已知正方体1111ABCDABCD中，1AD与1AD相交于点O。
（1）判断1AD与平面11ABCD的位置关系，并证明； （2）求直线1AB与平面11ABCD所成的角。
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 C C D B A D B D C A A
B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. （1,2） 14. (－∞，－1)∪(－1,2] 15. 异面 16.
23
三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）
17.
（10分）解：由已知设所求圆的方程为221xyb因为所求圆过点(1,2)，所以有22121b得b=0所以所求圆的方程为2221xy
18. （12分）解法一：有直线方程3240xy可得斜率23BAk；
令0y得34x所以横截距为34；令0x得2y所以纵截距为2。
解法二：将直线方程化为斜截式223xy，所以斜率为23；纵截距为2；
再令0y得34x所以横截距为34。
19．（12分）解：由题意可知，此几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，
∴ 644683131ShV
答:该几何体的体积为64.
20．（12分）解：f(x)＝x2－4x=（x-2）2-4,而x∈[1,5]，
当x∈[1,2]时，函数递减；当x∈[2,5]时，函数递增。
所以，x=2时f(x)取最小值f(2)=-4；x=5时f(x)取最大值f(5)=5
21．（12分）答：点E的位置是棱SA的中点。
证明：取SA的中点E连接EB,ED,AC,设AC,BD的交点是O，连接EO
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点
又∵E是SA的中点，∴OE//SC,
∵SC面EBD,EO面EBD ∴SC//面EBD
22．（12分）(1)解:CDBAAD111平面 证明：在正方体1111DCBAABCD中
111111111,,ABADAADDAADBA
