三角函数知识点总结课件

锐角三角函数知识点总结大全

1. 解直角三角形必备条件：（除直角外）至少知道两条边的长度或一条边的长度和一个角的度数。

2. 近似计算不能用勾股定理求边长，否则误差会很大。

3. 解直角三角形解题思路总结：（除直角外）

（1） 知一角求另一角题型：已知一个角的度数，用直角三角形中两锐角互余，求出另一角的度数。

（2） 知两边求另一边题型：已知两边的边长，用勾股定理求出第三边的长。

（3） 锐角三角函数：适用于“知角求边”或“知边求角”的题型中。（用sin，cos，tan，cot求出）。

4. 仰角和俯角

（1） 仰角：视线在水平线上方，与水平线形成的夹角。

（2） 俯角：是现在水平线下方，与水平线形成的夹角。

5. 锐角三角函数的性质（a为锐角）

（1）

正弦的性质：

① 取值范围：0＜sina＜1 ②增减性：a越大，sina越大

（2） 余弦的性质：

① 取值范围：0＜cosa＜1 ②增减性：a越大，cosa越小

联系：sina和cosa互为反函数

（3） 正切的性质：

① 取值范围：tana可取全体正数 ②a越大，tana越大 ③当a无限接近90度时，tana无穷大。

（4）余切的性质

①取值范围：cota可取全体正数 ②当a无限接近0度时，cota无穷大 ③a越大，cota越小

6.锐角三角函数间的关系

（1）平方关系：𝐬𝐢𝐧𝒂𝟐+𝐜𝐨𝐬𝐚𝟐=𝟏

（2）倒数关系：𝐭𝐚𝐧𝐚=𝟏𝐜𝐨𝐭𝐚

（3）比值关系：①𝐭𝐚𝐧𝐚=𝐬𝐢𝐧𝐚𝐜𝐨𝐬𝐚 ②𝐜𝐨𝐭𝐚=𝐜𝐨𝐬𝐚𝐬𝐢𝐧𝐚

高2012级高一期期末复习资料（一） 知识点梳理

第 1 页 共 7 页 ryxACB 三角函数

一、基本概念、定义：

1. 角的概念推广后，包括 正角 、 0 、 负角 ，与α终边相同的角表示为Zkk,360|。

终边角： x轴上 Zkk,180|；

y轴上00|18090,kkZ；

第一象限|22,2kkkZ；

第二象限|22,2kkkZ；

第三象限3|22,2kkkZ；

第四象限3|222,2kkkZ；

2. 弧度制：把 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 叫1弧度的角.

公式：|α|＝lr； 换算：180°＝弧度； 1弧度＝ 0'18057.305718； 1°＝ 180弧度

扇形：弧长L＝ r，面积S＝ 12lr＝212r＝212l。（扇形的周长确定求面积最大值：扇形面积确定求周长最小值）利用均值不等式

3. 任意角的三角函数：

①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝220xyr，六个三角函数的定义依次

是sinyr、cosxr

、tanyx。

函数值 角

函数 0 6 4 3 2

正弦 0 12 22 32 1

余弦 1 32 22 12 0

正切 0 33 1 3 无意义 高2012级高一期期末复习资料（一）

知识点梳理

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②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 x 轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP、OM是角的正弦线、余弦线 。过点A(1,0)作 单位圆的切线 ，交 α的终边或反向延长线交 于点T，则 有向线段

1 三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222abc

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90）

正弦 斜边的对边AAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin

cos

tan -

cot -

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA

三角函数的概念,同角三角函数的关系及诱导公式：

一．任意角的三角函数：

1. 定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角α的正弦，余弦，正切分别是 （x≠0）

2. 三角函数值在各象限的符号：

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

3. 同角三角函数的基本关系：

①平方关系：

②商数关系：

4. 诱导公式：

口诀：奇变偶不变，符号看象限；

角

函数 正弦 余弦 正切

三角恒等变换：

1. 两角和与差的三角函数的公式：

2. 二倍角公式：

（1）

（2）

（3） -sin-costan--sincos-tan-sin-cos-tan-2sin-costan-2sincostan-2cossin2cossin--23cos-sin-23cos-sintantan1tantan)tan(yxyxtan,cos,sin)(1cossin22R),2(cossintanZkksincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan3. 常见变形：

（1） 降幂公式：

（2） ；

4. 辅助角公式：

三角函数的图象和性质：

1.正弦函数，余弦函数，正切函数的图象和性质：