三角函数知识点总结

三角函数知识点归纳总结

三角函数

一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

1.任意角

角的概念可以推广为正角、负角、零角，根据旋转的方向不同。同时也可以根据终边的位置分为象限角和轴线角。对于一个角α，如果它的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它就是一个象限角，终边落在第几象限就称它为第几象限角。各象限角的集合分别为：

第一象限角：α=k·360°+α，k∈Z，αXXX°

第二象限角：α=k·360°+90°+α，k∈Z，αXXX°+90°

k·360°+180°

第三象限角：α=k·360°+180°+α，k∈Z，αXXX°+180°

k·360°+270°

第四象限角：α=k·360°+270°+α，k∈Z，αXXX°+270°

k·360°+360°

终边在x轴上的角的集合为：α=k·180°，k∈Z

终边在y轴上的角的集合为：α=k·180°+90°，k∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为：α=k·90°，k∈Z

2.弧度制

弧度制是另一种角度量方式，其中1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。弧度与角度可以相互换算，其中360°=2π弧度，180°=π弧度。对于一个半径为r的圆，它的圆心角α所对的弧长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r（弧度制），它的周长为C=2r+l，面积为S=lr=αr²。

3.任意角的三角函数定义

对于一个任意角α，它的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，则角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

4.特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值可以通过表格来得到，如下表所示：

角度。函数。角a的弧度

1°。sin(a)。cos(a)。tan(a)

30°。1/2.√3/2.√3/3.π/6

45°。√2/2.√2/2.1.π/4

高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式 篇一

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导 篇二

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

高中数学三角函数知识点总结：半角公式 篇三

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式 篇四

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数初学知识点总结

一、正弦函数

正弦函数是最基本的三角函数之一，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，正弦函数的定义为：

sinA=对边/斜边

其中，对边是角A的对边，斜边是角A的斜边。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即sin(x+2π)=sinx。

正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，可以看出正弦函数是奇函数。

正弦函数的性质：在区间[-π/2,π/2]上，正弦函数是单调递增的，并且在[-π/2,π/2]上具有最大值1和最小值-1。

正弦函数的应用：正弦函数在物理、几何、工程等领域都有广泛的应用，例如在振动、波动、周期性变化等方面。

二、余弦函数

余弦函数也是三角函数中的重要函数，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，余弦函数的定义为：

cosA=邻边/斜边

其中，邻边是角A的邻边，斜边是角A的斜边。

余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即cos(x+2π)=cosx。

余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cosx，可以看出余弦函数是偶函数。

余弦函数的性质：在区间[0,π]上，余弦函数是单调递减的，并且在[0,π]上具有最大值1和最小值-1。

余弦函数的应用：余弦函数在物理、几何、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在力的分解、振动、周期性变化等方面。

三、正切函数

正切函数是三角函数中比较特殊的一个函数，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，正切函数的定义为： tanA=对边/邻边

其中，对边是角A的对边，邻边是角A的邻边。

正切函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是π，即tan(x+π)=tanx。

正切函数的奇偶性：tan(-x)=-tanx，可以看出正切函数是奇函数。

正切函数的性质：在区间(-π/2,π/2)上，正切函数是单调递增的，但在整个定义域上是周期性的，且具有无穷多个间断点。

正切函数的应用：正切函数在解决角度的测量、直角三角形的求解等问题中有着重要的应用。

初中三角函数知识点总结

一、三角函数的定义

三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。

二、角度制和弧度制

1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。一个圆共360度，一个直角为90度。

2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。

两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。

三、正弦函数

1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。

2.性质：

（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。

四、余弦函数

1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。 2.性质：

（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。

五、正切函数

1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。

2.性质：

（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。

（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。

（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。

六、割函数、余割函数和余切函数

割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。