高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)
- 格式：doc
- 大小：1.53 MB
- 文档页数：6
vip会员免费
20XX年普通高等学校招生全国统一考试（全国II）
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【20XX年全国Ⅱ，理1，5分】31ii（ ）
（A）12i （B）12i （C）2i （D）2i
【答案】D
【解析】3i1i3i42i2i1i1i1i2，故选D．
（2）【20XX年全国Ⅱ，理2，5分】设集合1,2,4A，240Bxxxm．若{1}AB，则B（ ）
（A）1,3 （B）1,0 （C）1,3 （D）1,5
【答案】C
【解析】集合1,2,4A，24{|}0Bxxxm．若1AB，则1A且1B，可得140m-，解得3m，
即有243013{|}{,}Bxxx，故选C．
（3）【20XX年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
（A）1盏 （B）3盏 （C）5盏 （D）9盏
【答案】B
【解析】设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴71238112712aa，解得3a，
则这个塔顶层有3盏灯，故选B．
（4）【20XX年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何
体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
（A）90 （B）63 （C）42 （D）36
【答案】B
【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，
22131036632V，故选B．
（5）【20XX年全国Ⅱ，理5，5分】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值
是（ ）
（A）15 （B）9 （C）1 （D）9
【答案】A
【解析】x、y满足约束条件2330233030xyxyy的可行域如图：2zxy经过可行域的A
时，目标函数取得最小值，由32330yxy解得6,3A，则2zxy的最
小值是：15，故选A．
（6）【20XX年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种
【答案】D vip会员免费
【解析】4项工作分成3组，可得：24C6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：336A36种，故选D．
（7）【20XX年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
（A）乙可以知道四人的成绩 （B）丁可以知道四人的成绩
（C）乙、丁可以知道对方的成绩 （D）乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D．
（8）【20XX年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S ( )
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
【答案】B
【解析】执行程序框图，有0S，1k，1a，代入循环，第一次满足循环，1S，1a，2k；
满足条件，第二次满足循环，1S，1a，3k；满足条件，第三次满足循环，2S，
1a，4k；满足条件，第四次满足循环，2S，1a，5k；满足条件，第五次满足
循环，3S，1a，6k；满足条件，第六次满足循环，3S，1a，7k；76不
成立，退出循环输出，3S，故选B．
（9）【20XX年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C）2 （D）233
【答案】A
【解析】双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线不妨为：0bxay，圆2242xy的圆心2,0，
半径为：2，双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2242xy所截得的弦长为2，可
得圆心到直线的距离为：22222213bab，得：222443cac，可得2e4，即e2，故选A．
（10）【20XX年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，
则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）
（A）32 （B） 155 （C） 105 （D）33
【答案】C
【解析】如图所示，设M、N、P分别为AB，1BB和11BC的中点，则1AB、1BC夹角为MN
和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2，可知11522MNAB，
11222NPBC；作BC中点Q，则PQM为直角三角形；∵1PQ，12MQAC，
ABC中，由余弦定理得2222ACABBCABBCcosABC
141221172，∴7AC，∴72MQ；在MQP中，22112MPMQPQ；在
PMN中，由余弦定理得222222521122210cos2552222MNNPPMMNPMHNP；又异面 vip会员免费
直线所成角的范围是0,2，∴1AB与1BC所成角的余弦值为105，故选C．
（11）【20XX年全国Ⅱ，理11，5分】若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（ ）
（A）1 （B）32e （C）35e （D）1
【答案】A
【解析】函数121xfxxaxe，得11221xxefxxaxaxe，2x是21`()(1)xfxxaxe
的极值点，得：4320aa．得1a．可得211212211xxxeexxefxxxx，函数的极值点为：2x，1x，当2x或1x时，0fx函数是增函数，2,1x时，函数是减函数，1x时，函数取得极小值：21111111fe，故选A．
（12）【20XX年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC 的最小值是（ ）
（A）2 （B）32 （C）43 （D）1 【答案】B
【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则0,3A，1,0B，1,0C，
设,Pxy，则,3PAxy，1,PBxy，1,PCxy，则PAPBPC
2222332232224xyyxy∴当0x，32y时，取得最小值33242，故选B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）【20XX年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX______．
【答案】1.96
【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p，100n，
则11000.020.981.96DXnpqnpp．
（14）【20XX年全国Ⅱ，理14，5分】函数23sin3cos0,42fxxxx的最大值是______．
【答案】1
【解析】2233sin3cos1cos3cos44fxxxxx，令cosxt且0,1t，
则22133142ftttt，当32t时，max1ft，即fx的最大值为1．
（15）【20XX年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS______．
【答案】21nn
【解析】等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，423210Saa，可得22a，数列的首项为1，公差为1，12nnnS，1211211nSnnnn，则11111111121223341nkkSnn
122111nnn．
（16）【20XX年全国Ⅱ，理16，5分】已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN_______．
【答案】6
【解析】抛物线C：28yx的焦点2,0F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点， vip会员免费
可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：22，2222122206FNFM．
