数学物理方程复习
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一、填空题
1、物理规律反映同一类物理现象的共同规律，称为___________。
2、在给定条件下求解数学物理方程，叫作____________________。
3、方程2
0
ttxxuau
-=称为_________方程
4、方程2
0
txxuau
-=称为_________方程
5、静电场的电场强度E
是无旋的，可用数学表示为_____________。
6、方程0j
Ñ×=称为_____________的连续性方程。
7、第二类边界条件，就是______________________________________。
8、第一类边界条件，就是______________________________________。
9、
00(0,)(0,)
xxuxtuxt
-=+称为所研究物理量u
的_____________。
10、
00(0,)(0,)uxtuxt
-=+称为所研究物理量u
的_____________。
11、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、________和椭圆型。
12、对于两个自变量的偏微分方程，可分为双曲型、抛物线型和________。
13、分离变数过程中所引入的常数l不能为_____________。
14、方程中，特定的数值l叫作本征值，相应的解叫作_____________。
15、分离变数法的关键是________________________代入微分方程。
16、非齐次振动方程可采用______________和冲量定理法求解。
17、处理非齐次边界条件时，处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，可利用叠加原理，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一把非齐次边界条件问题转化另一
_________的齐次边界条件问题。
18、处理非齐次边界条件时，处理非齐次边界条件时，可利用叠加原理，可利用叠加原理，可利用叠加原理，把非齐次边界条件问题转化另一把非齐次边界条件问题转化另一
_________的齐次边界条件问题。
19、对于边界是圆柱型的定解问题，常采用_______系求解。
20、对于边界是球型的定解问题，常采用_______系求解。21、方程2
222
21
[()]0
2dRdR
xxxlR
dxdx++-+=称为__________________。22、方程2
222
2()0dRdR
xxxmR
dxdx++-=称为__________________。
23、方程()()()()()0yxpxyxqxyx
¢¢¢
++=，其中
0()()xpxqx
是和的常点，则其解可
写成__________________形式。形式。
24、方程()()()()()0yxpxyxqxyx
¢¢¢
++=，其中
0()()xpxqx
是和的常点，则其解可
写成__________________形式。形式。
25、连带勒让德函数的微分表达式为，______________________。
26、勒让德多项式的微分达式为______________________。
27、拉普拉斯方程在球形区域的定解问题，拉普拉斯方程在球形区域的定解问题，如果是非轴对称的，如果是非轴对称的，如果是非轴对称的，问题与问题与___有关，
其解往往用一般的球函数表示。其解往往用一般的球函数表示。
28、贝塞尔函数()Jx
n，当0x
®时，()
vJx
®________。
二、单选题二、单选题
1、下列方程中，属于输运方程的是（、下列方程中，属于输运方程的是（ ）
22
00
00ttxxtxx
ttxxAuauBuau
CuDuEu
r-=-=
D=-=、、
、、
2、下列方程中，属于稳定场方程的是（、下列方程中，属于稳定场方程的是（ ）
22
00
00ttxxtxx
ttxxAuauBuau
CuDuEu
r-=-=
D=-=、、
、、
3、方程1112221220xxxyyyxyauauaububucuf
++++++=属于双曲型类型，则有
（ ）
22
121122121122
2
1211221200
00AaaaBaaa
CaaaDbbc-=->
-<-=、、
、、
4、方程
1112221220
xxxyyyxyauauaububucuf
++++++=属于椭圆型类型，则有
（ ）
22
121122121122
2
1211221200
00AaaaBaaa
CaaaDbbc-=->
-<-=、、
、、
5、边界条件属于第一类边界条件是（、边界条件属于第一类边界条件是（ ） 00
0
00
0000
0
00xx
xlxl
xt
xx
xt
xlxluu
AB
uuu
uu
CD
uuuu==
==
==
====
==
==
==、、
、、
6、边界条件属于第二类边界条件是（、边界条件属于第二类边界条件是（ ）
00
0
00
0000
0
00xx
xlxl
xt
xx
xt
xlxluu
AB
uuu
uu
CD
uuuu==
==
==
====
==
==
==、、
、、
7、属于初始条件的表达式是（、属于初始条件的表达式是（ ）
00
0
00
0(,0)
(0,)x
xt
xAuuBuxu
CuuDutu=
===
==、、
、、
8、属于初始条件的表达式是（、属于初始条件的表达式是（ ）
00
0
00
0(,0)
(0,)x
xt
xAuuBuxu
CuuDutu=
===
==、、
、、
9、方程2
2
22(1)0dRdR
rrllRdrdr
+-+=在0rr
1
0
11
()()
1
()()ll
l
l
l
l
lARrCrDBRrCr
r
CRrDDRrCr
r¥
+
=
+=+=
==å、、
、、
10、方程2
2
22(1)0dRdR
rrllR
drdr+-+=在
0rr
>的解为（的解为（ ）
1
0
11
()()
1
()()ll
l
l
l
l
lARrCrDBRrCrr
CRrDDRrCr
r¥
+
=
+=+=
==å、、
、、
11、
0020xxyxyy
¢¢¢
=-+=在邻域求解微分方程：，其解为（，其解为（ ）
11
000
11
000
0()()
()ln
()kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
k
k
kAyxaxbxByxax
CyxaxAaxxbx
Dyxbx¥¥¥
++
===
¥¥¥
++
===
¥
==+=
=++
=ååå
ååå
å、、
、（）
、
12、
000xxyxyy
¢¢¢
=-+=在邻域求解微分方程：，其解为（，其解为（ ）
11
000
11
000
0()()
()ln
()kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
kkk
k
k
kAyxaxbxByxax
CyxaxAaxxbx
Dyxbx¥¥¥
++
===
¥¥¥
++
===
¥
==+=
=++
=ååå
ååå
å、、
、（）
、
13、以勒让德多项式为基，在区间[-1,1]，43
()2fxxx
=+的展开式是（的展开式是（ ）
01234
01236
0234
1234516448
()()()()()
557535
16448
()()()()()
557535
1448
()()()()
57535
64481
()()()()()
575355APxPxPxPxPx
BPxPxPxPxPx
CPxPxPxPx
DPxPxPxPxPx++++
++++
+++
++++、
、
、
、
14、以勒让德多项式为基，在区间[-1,1]，3
()234fxxx
=++的展开式是（的展开式是（ ）
013
026
023
134214
4()()())
55
214
()()()
55
144
()()()
575
148
()()()
5535APxPxPx
BPxPxPx
CPxPxPx
DPxPxPx++
++
++
++、
、4
、
、
15、1
0
1()Pxdx
-
ò的值是（的值是（ ）
0ABCD
p
、、2、1、2
16、1
1
1()Pxdx
-ò的值是（的值是（ ）
